La secuencia de gracia es un punto de conocimiento muy importante en las matemáticas de la escuela secundaria y también es un punto de prueba común en los exámenes. El siguiente es "¿Cuál es el proceso de derivación de la fórmula de suma de secuencias geométricas?" Compilado por mí para todos, puede leer este artículo únicamente como referencia.
Fórmula para la suma de los primeros n términos de una sucesión geométrica
En la fórmula, a1 es el primer término de la sucesión, q es la razón común de la sucesión geométrica, y Sn es la suma de los primeros n términos.
Derivación de la fórmula de suma de una sucesión geométrica
Método 1:
Primer término: a1, razón común: q
a1= a1
a2=a1?q?
a3=a1?q?2
a4=a1?q?3
un =a1?q?n-1
an+1=a1?qn
Sn+1=a1+a1?q?+a1?q?2+a1?q ?3+…+a1?q?n-1+ a1?qn?
Sn+1=a1+q(a1?q?+a1?q?2+a1?q?3+… +a1?q?n-1)
Sn+ a1?qn =a1+q?Sn
Sn-q?Sn= a1-a1?qn
Sn= a1?(1- qn)/(1-q)
Método 2:
(1) Sn=a1+a2+a3+...+an(public La relación es q)
(2)q*Sn=a1*q+a2*q+a3*q+...+an*q
=a2+a3+a4+ ..+a(n+1)
(3)Sn-q*Sn=a1-a(n+1)
(4)(1-q)Sn = a1-a1*q^n
(5)Sn=(a1-a1*q^n)/(1-q)
(6)Sn=(a1- an *q)/(1-q)
(7)Sn=a1(1-q^n)/(1-q)
(8)Sn=k* ( 1-q^n)~y=k*(1-a^x)
Lectura ampliada: Método para encontrar el término general de una sucesión geométrica