Propiedades del triángulo isósceles: 1. Los dos ángulos de la base de un triángulo isósceles son iguales (abreviados como "ángulos iguales equiláteros"). 2． El vértice bisectriz de un triángulo isósceles, la línea media de la base y la altura de la base coinciden entre sí
(normalmente llamado "tres líneas en una").
Usa "ángulos equiláteros entre lados iguales" para encontrar ángulos
Un ángulo interior de un triángulo isósceles es 50°, entonces el tamaño del ángulo base de este triángulo es ( )
A． 65° o 50°?B. 80° o 40°
C. 65° u 80°?D. 50° u 80°
Análisis: Cuando el ángulo de 50° es el ángulo base, el ángulo base del triángulo es 50° cuando el ángulo de 50° es el ángulo del vértice, los dos ángulos base; son iguales según el triángulo. A partir del teorema de la suma de los ángulos interiores, es fácil encontrar que el ángulo base es de 65°. Por lo tanto, elige A.
Usa ideas de ecuaciones para encontrar los grados de los ángulos. de un triángulo isósceles
Como se muestra en la figura, en △ABC, AB=AC, el punto D está en AC y BD=BC=AD, encuentra los grados de cada ángulo de △ABC.
Solución: Supongamos ∠A=x.
∵AD=BD, ∴∠ABD=∠A=x.
∵BD=BC, ∴∠ BCD＝∠BDC＝∠ABD＋∠A＝2x.
∵AB＝AC, ∴∠ABC＝∠BCD＝2x.
En △ABC, ∠A＋∠ABC＋∠ ACB ＝180°,
∴x＋2x+2x＝180°,
∴x＝36°, ∴∠A＝36°,
∠ABC＝∠ ACB = 72°.
Utiliza la propiedad "tres líneas en una" de un triángulo isósceles para demostrarlo.
Como se muestra en la figura, los puntos D y E están en el lado BC de △ABC, AB=AC
(1) Si AD=AE, verificar: BD=CE
(2) Si BD=CE, F es el punto medio de DE; , como se muestra en la Figura ②, verifique: AF ⊥BC.
Prueba: (1) Como se muestra en la Figura ①, pase A a través de AG⊥BC hasta G.
∵AB= AC, AD=AE,
∴BG＝CG, DG＝EG,
∴BG－DG＝CG－EG,
∴BD＝CE;
(2)∵BD =CE, F es el punto medio de DE,
∴BD+DF=CE+EF,
∴BF=CF.
∵AB=AC,
∴AF⊥BC.