La definición de secuencia geométrica es que si la razón de cada término de una secuencia que comienza desde el segundo término hasta el término anterior es igual a la misma constante, entonces la secuencia se llama secuencia geométrica.
La secuencia geométrica es un tipo especial de secuencia, que tiene relaciones y propiedades de recursividad específicas. En una secuencia geométrica, cada término está en cierta proporción con el término anterior. Esta razón es una constante y se llama razón común. Si la razón de cada término en una secuencia que comienza desde el segundo término hasta el término anterior es igual a la misma constante, entonces la secuencia se llama secuencia geométrica.
Expresado en símbolos matemáticos: Para la secuencia geométrica {an}, si algún elemento an satisface la relación an= a1*q^ (n-1), donde a1 es el primer elemento y q es la razón común . La fórmula general de la secuencia geométrica es: an=a1*q^(n-1), donde a1 es el primer término y q es la razón común. Esta fórmula describe el valor de cada término en una secuencia geométrica.
En una sucesión geométrica, el producto de dos términos cualesquiera es igual al cociente de los dos términos multiplicado por la suma de los dos términos. Si la razón común de una secuencia geométrica es negativa, entonces los signos de los términos impares de la secuencia son opuestos a los signos de los términos pares. La fórmula de suma de la secuencia geométrica es: S_n= a1/(1-q) a1*(q^n-1)/(q-1), donde S_n representa la suma de los primeros n términos, a1 es el primer término , y q es el término común Comparar. Ningún término en una secuencia geométrica puede ser 0 a menos que todos los términos sean 0.
Aplicaciones de la secuencia geométrica:
1. Campo financiero: La secuencia geométrica es ampliamente utilizada en el campo financiero y de inversiones. Por ejemplo, al calcular el interés compuesto, solemos utilizar la fórmula de una serie geométrica para calcular el valor futuro de un activo. También utilizamos el concepto de secuencia geométrica al calcular el ROI.
2. Informática: En informática, las series geométricas suelen aparecer en el diseño de estructuras de datos y algoritmos. Por ejemplo, los nodos de un árbol binario se pueden organizar en el orden de una secuencia geométrica para que sea más fácil encontrarlos y acceder a ellos.
3. Física e ingeniería: En física e ingeniería, las series geométricas se utilizan para describir algunos fenómenos físicos y resultados experimentales. Por ejemplo, en mecánica cuántica, las energías de ciertas partículas están dispuestas en el orden de una secuencia geométrica. En ingeniería mecánica, el tamaño y la forma de algunas piezas mecánicas también se pueden describir mediante secuencias geométricas.