Con significa "usar... objetos físicos", y por medios "usar... medios". Entonces con todo mi corazón significa "junto con mi corazón (dedicación)", es decir, "sinceramente", y con todo mi corazón significa "con la ayuda de mi corazón", es decir, "con mis sentimientos".
Por ejemplo
~Te amo?con?todo?mi?corazón (Te amo con todo mi corazón)
~Lo haré. de todo corazón (dedicaré todas mis emociones a esto)