(1) El punto O es la intersección de las bisectrices perpendiculares de los segmentos AC y BC, entonces AO=BO=CO, debido a que ∠BAC=60°, el triángulo ABC es un triángulo equilátero, entonces CO es también AC bisectrices perpendiculares, el punto O también es el punto de intersección de las bisectrices de cada ángulo, ∠OBA=∠OAB=∠OAP=30 grados, entonces para los triángulos APO y BQO, AP=BQ, BO=AO, los ángulos también son lo mismo, entonces los dos Los triángulos son congruentes y obtenemos ∠APO=∠BPO, y ∠BPO ∠AQO=180 grados, entonces ∠APO ∠AQO=180°
(2) ∠BAC; =120°, AO también biseca el ángulo, por lo que ABO\ACO son todos triángulos equiláteros. Para los triángulos APO y BQO, debido a que AP=BQ, BO=AO, los ángulos son todos de 120 grados, por lo que los dos triángulos son congruentes, conclusión: ∠APO=∠AQO
(2) Si PQ⊥CP está en el punto P, porque ∠PAQ=60 grados, entonces ∠PQA=30 grados, usando el teorema del seno podemos obtener AQ=2AP, y debido a que AP=BQ, entonces AB=BQ, obtenemos AP=AO, ∠POA=30 grados
CD=6, debido a que BC también es la bisectriz del ángulo C, podemos obtener DO=2 raíz cuadrada 3. En la EDO del triángulo rectángulo, podemos usar el teorema del seno para obtener DE =2, porque BD=CD=6, entonces BE=4