Análisis de imágenes en el dominio de la frecuencia
1. Familiarizado con el uso del software MATLAB.
2.Dominar los principios y operaciones matemáticas del análisis de imágenes en el dominio de la frecuencia.
1. Seleccione una imagen, agréguele ruido periódico y ruido gaussiano de cierta intensidad, y luego use la plantilla gaussiana, el método de filtrado de mediana en el dominio del tiempo, la transformada de Fourier y la transformada wavelet respectivamente. se utiliza para eliminar el ruido de la imagen ruidosa, y las capacidades de eliminación de ruido de los cuatro métodos de filtrado para dos tipos diferentes de ruido se comparan en función de los dos indicadores de valor PSNR y efecto visual.
2. Escriba un programa que requiera la implementación del siguiente algoritmo: Primero, divida la imagen en subimágenes de 8x8, realice FFT en cada subimagen y obtenga 64 coeficientes en cada imagen. Después de ordenar según la varianza de cada coeficiente, los coeficientes de transformación pequeños se descartan y solo se retienen 16 coeficientes para lograr una compresión de imagen 4:1.
3. Dada una imagen de subpantalla entera con filas y columnas de 2, use la función de base wavelet de Haar para realizar una transformación wavelet bidimensional en ella, intente establecer el componente de aproximación de escala más baja en cero y luego transformarlo inversamente, ¿cuál es el resultado? Si el componente de detalle en la dirección vertical se establece en cero, ¿cuál es el resultado después de la transformación inversa? Intente explicar el motivo.
4. Comprime imágenes con diferentes relaciones de compresión basadas en la transformada wavelet. En el caso de la misma relación de compresión, para los resultados de compresión basados en la transformada wavelet y la transformada de Fourier, compare = las dos retienen el porcentaje de la energía de la imagen original.
Computadora Win10 de 64 bits
MATLAB R2017a
1. Transformada de Fourier
Desde un sentido puramente matemático, la transformada de Fourier La transformada de hoja es Se procesa convirtiendo una función en una serie de funciones periódicas. Desde la perspectiva de los efectos físicos, la transformada de Fourier convierte la imagen del dominio espacial al dominio de frecuencia, y su transformada inversa convierte la imagen del dominio de frecuencia al dominio espacial. En otras palabras, el significado físico de la transformada de Fourier es transformar la función de distribución de escala de grises de la imagen en la función de distribución de frecuencia de la imagen.
La transformada de Fourier inversa transforma la función de distribución de frecuencia de la imagen en una función de distribución en escala de grises. Antes de la transformada de Fourier, la imagen (mapa de bits sin comprimir) se compone de pares de pares en un espacio continuo (espacio real). El muestreo obtiene un conjunto de una serie de puntos. Cada punto en el espacio generalmente está representado por una matriz bidimensional, registrada como z = f (x, y). Y debido a que el espacio es tridimensional y las imágenes son bidimensionales, la relación entre los objetos en el espacio en otra dimensión debe representarse mediante gradientes, de modo que podamos conocer la relación correspondiente entre los objetos en el espacio tridimensional al observar la imagen.
2. Transformada Wavelet
La transformada Wavelet es un análisis localizado de la frecuencia del tiempo (espacio). Refina gradualmente la señal (función) en múltiples escalas mediante operaciones telescópicas y de traducción, y finalmente. La subdivisión de tiempo a alta frecuencia y la subdivisión de frecuencia a baja frecuencia pueden adaptarse automáticamente a los requisitos del análisis de señal de tiempo-frecuencia, de modo que cualquier detalle de la señal se pueda enfocar. La señal con ruido se preprocesa y luego la señal se descompone en. varias escalas que utilizan la transformada wavelet. En cada escala, los coeficientes wavelet que pertenecen al ruido se eliminan, los coeficientes wavelet que pertenecen a la señal se retienen y mejoran y, finalmente, la señal de detección se restaura mediante una transformación wavelet inversa.
La transformada Wavelet puede extraer y preservar información de los bordes que juega un papel importante en la visión al eliminar el ruido. Sin embargo, el método tradicional de eliminar el ruido basado en la transformada de Fourier tiene contradicciones a la hora de eliminar el ruido y mantener los bordes, porque Fourier. El método de transformación no se puede localizar en el dominio del tiempo y es difícil detectar señales de mutación locales. Si bien elimina el ruido, también pierde información del borde de la imagen. Se puede ver que, en comparación con el método de eliminación de ruido mediante la transformada de Fourier, el método de la transformada wavelet tiene ventajas obvias de rendimiento en la eliminación de ruido.
3.Algoritmo PSNR
El significado chino de pico es vértice. Y ratio significa proporción o ratio. El significado completo es alcanzar la señal máxima de la relación de ruido. PSNR se usa generalmente para un proyecto de ingeniería entre la señal máxima y el ruido de fondo. Por lo general, después de la compresión de la imagen, la imagen de salida será hasta cierto punto diferente de la imagen original. Para medir la calidad de la imagen procesada, generalmente nos referimos al valor PSNR para medir si un determinado procedimiento de procesamiento es satisfactorio.
Es el valor logarítmico del error cuadrático medio entre la imagen original y la imagen procesada en relación con (2 n-1) 2 (el cuadrado del valor máximo de la señal, n es el número de bits por valor de muestra), y su unidad es dB.
Algoritmo SNRP
Función de base de Haar para transformación wavelet
7. Resultados y análisis experimentales
Figura 1 imagen original
1. Agregue ruido periódico y ruido gaussiano
2. Realice un filtrado gaussiano en la imagen con ruido gaussiano y ruido periódico agregado
Valor PSNR
1 .Después del filtrado gaussiano en ruido gaussiano 23.0287
2. Después del filtrado gaussiano en ruido periódico 23.4837
2. Filtrado mediano
Valor PSNR:
p >1. Realizar filtrado mediano en ruido gaussiano 23.9931
2. Realizar filtrado mediano en ruido periódico 24.3134
3. Filtrado por transformada de Fourier
Valor PSNR :
1. Realice el filtrado de transformada de Fourier en la imagen con ruido gaussiano agregado 20.4922
2. Realice la transformada de Fourier en la imagen con ruido periódico agregado Filtrado 18.9736
4. Filtrado de transformada wavelet
Valor PSNR:
1. Filtrado de transformada wavelet 23.4712 en la imagen con ruido gaussiano agregado
2. Realice el filtrado de transformada wavelet 24.4525 en la imagen con ruido periódico agregado
Análisis:
Para el ruido gaussiano, el filtrado gaussiano y el filtrado por transformada de Fourier tienen mejores efectos de eliminación de ruido. Bueno, el efecto de filtrado mediano es deficiente y la transformada wavelet. el efecto de filtrado también es mejor
Para el ruido periódico, el filtrado medio y el filtrado gaussiano no son muy efectivos, y el filtrado por transformada de Fourier es bueno para eliminar el ruido. El efecto es relativamente bueno y causa poco daño al ruido. imagen original. La transformada wavelet causa un mayor daño a la imagen original, pero se puede ver en la imagen que el ruido también se elimina mejor.
5. Compresión de imagen (compresión 4:1) imagen original - izquierda después de la compresión - derecha
Análisis:
El algoritmo de compresión de imágenes consiste en comprimir primero una image Divídalo en muchos bloques pequeños y luego transforme estos bloques pequeños respectivamente. Aquí se usa la transformada de Fourier, y luego se filtran los píxeles redundantes y luego se usa la transformación inversa para obtener la imagen comprimida.
Transformada Wavelet
1. Definición
La transformada Wavelet es un análisis localizado de la frecuencia del tiempo (espacio). Transforma gradualmente la señal (función) mediante estiramiento y. operaciones de traducción realice un refinamiento de múltiples escalas y finalmente logre la subdivisión de tiempo en altas frecuencias y la subdivisión de frecuencia en bajas frecuencias, que pueden adaptarse automáticamente a los requisitos del análisis de señales de tiempo-frecuencia, de modo que se pueda enfocar cualquier detalle de la señal. La señal ruidosa se preprocesa y luego se utiliza mediante la transformación wavelet. Descompone la señal en varias escalas, elimina los coeficientes wavelet que pertenecen al ruido en cada escala, retiene y mejora los coeficientes wavelet que pertenecen a la señal y finalmente restaura la señal de detección a través de wavelet inversa. transformación.
2. Ventajas
La transformada Wavelet puede extraer y preservar información de borde que juega un papel importante en la visión al eliminar el ruido, mientras que el método tradicional de eliminar el ruido basado en la transformada de Fourier tiene un Hay una contradicción entre el ruido y la preservación de los bordes, porque el método de la transformada de Fourier no se puede localizar en el dominio del tiempo y es difícil detectar señales de mutación locales. Al eliminar el ruido, también se pierde información sobre los bordes de la imagen. Se puede ver que, en comparación con el método de eliminación de ruido mediante la transformada de Fourier, el método de la transformada wavelet tiene ventajas obvias de rendimiento en la eliminación de ruido.
Función de base de Haar para la transformación wavelet
Figura 2 imagen original
Figura 3 transformación de Haar
Figura 4 después de la transformación inversa de Haar p>
Figura 5 El componente más bajo se establece aproximadamente en cero
Figura 6 El componente vertical se establece en cero
Comparación de la transformada wavelet para compresión de imágenes y la transformada de Fourier compresión
1. Relación de compresión 1:2 (izquierda - compresión wavelet, derecha - compresión de Fourier)
2. Relación de compresión 1:4 (izquierda - compresión wavelet, derecha - compresión de Fourier )
Aprendí mucho a través de este experimento. Especialmente en términos de transformada de Fourier y transformada wavelet, al principio ni siquiera entendía los conceptos básicos de la transformada de Fourier. Más tarde, leí un artículo que explicaba la transformada de Fourier en csdn, y de repente quedó claro que la transformada de Fourier en realidad puede transformar una. señal en el dominio del tiempo al dominio de la frecuencia, y también tengo una comprensión más profunda de i. Aunque la transformada de Fourier puede convertir señales del dominio del tiempo al dominio de la frecuencia, la correspondencia entre el dominio de la frecuencia y el dominio del tiempo no puede ser uno a uno, por lo que nació la transformada wavelet. Lo especial de la transformada wavelet es que puede convertir información en el dominio del tiempo en una correspondencia uno a uno entre el dominio del tiempo y el dominio de la frecuencia. Esto tiene un efecto muy bueno en la extracción de señales especiales y es más poderosa que la transformada de Fourier. hasta cierto punto. Sin embargo, todavía tengo relativamente poco conocimiento sobre conceptos básicos como Fourier y wavelet, y las fórmulas de demostración de los principios son demasiado complicadas.