Solución: (1) Según la pregunta, c=2, a2/c=8, a2=16, b2=12,
∴La ecuación elíptica a resolver es x2 /16 y2/12=1;
(2) Supongamos que la abscisa del punto P es x0, entonces PM/AP=[8-x0]/[x0 4]=12/[x0 4] -1 ,
∵-4 El rango de valores de ∴PM/AP es [1/2, ∞); (9 puntos) (3) Según la pregunta, t=5, es decir, el centro Q del círculo es (5, 0), Supongamos BQ=x, entonces BS?BT=|BS|?|BT|cos∠SBT =| BS|?|BT|(1-2sin^2∠SBQ) =(x^2-1)[1-2(1/x)^2] = x^2 2/x^2-3, ∵1 Es fácil obtener que la función y =x2 2/x2 disminuye monótonamente en (1, raíz 2) y aumenta monótonamente en (raíz 2, 81). Cuando ∴x2=81, (BS?BT)máx=6320/81