Imperativo es una palabra más escrita, utilizada principalmente en ocasiones formales como contratos y leyes, o en artículos académicos, mientras que necesario es una palabra más común y puede usarse en lenguaje hablado o documentos informales.
Por ejemplo, es imperativo que la nueva ley se implemente en documentos legales o documentos gubernamentales, lo cual es más formal de lo necesario para implementar la nueva ley.
Pero cuando hables con amigos, si dices Es imperativo que llevemos un paraguas, se verá raro. En este caso, simplemente di Es necesario que llevemos un paraguas.