1. Clasificación de las fórmulas pi chinas
Las fórmulas pi extranjeras han hecho grandes contribuciones al cálculo de pi de alta precisión y son familiares para muchos matemáticos, pero no son adecuadas para los matemáticos comunes. gente a usar, lo siguiente presenta a los entusiastas de las matemáticas y a los estudiantes de secundaria un conjunto de fórmulas populares de pi estudiadas por los propios chinos:
Una fórmula básica:
⑴π＝180°sinθ ∕θ,
p>
⑵π＝180°∕(θ cscθ),
⑶π＝180°tgθ∕θ,
⑷π＝180 °∕(θ ctgθ),
(θ→0°θ>0°)
Este tipo de fórmula se basa en el ángulo central correspondiente al lado de un círculo inscrito o circunscrito en un triángulo rectángulo o un polígono regular. Tiene una apariencia simple, es fácil de calcular y el resumen de pi es relativamente completo y sistemático al mismo tiempo, es una fórmula de 1 radical y de 1 ángulo; fórmula.
Dos fórmulas derivadas:
⑸π＝(n/2)*sin(360°∕n) ,
⑹π＝1∕((2/n )*csc(360°∕n)) ,
⑺π＝(n/2)*tg(360°∕n) ,
⑻π＝1∕((2/n )*ctg(360°∕n)) ,
(n→∞, n≥5)
Dichas fórmulas derivadas pueden derivarse de las fórmulas básicas o derivarse por separado, y utilizar el círculo El cálculo se basa en el número de triángulos rectángulos inscritos o circunscritos. Es una fórmula pi especializada y específica.
Tres fórmulas derivadas:
⑼π＝nsin(180°∕n) ,
⑽π＝n/csc(180°∕n) ,
⑾π＝ntg(180°∕n),
⑿π＝n/ctg(180°∕n),
(n→∞,n≥3)
Este tipo de fórmula derivada puede derivarse de la fórmula básica o de forma independiente, y se calcula en función del número de lados de un polígono regular inscrito o circunscrito en un círculo. Es un representante típico de los chinos. fórmula de la secante circular.
Cuatro fórmulas profesionales:
⑴π＝2＾n√(2-√(2+…√2+)…)
⑵π＝3×2 ＾n√（2-√（2+…√（2+√3）…）
⑶π＝2×2＾n√（2-√（2+…√2+）…）/ √(2+√(2+…√2+)…)
⑷π＝6×2＾n√(2-√(2+…√3)…)/√(2+√( 2+…√3)…)
(n→∞, hay n 2 en la fórmula radical)
Las fórmulas profesionales se pueden derivar de fórmulas básicas o fórmulas de múltiples aristas, que son circusecciones La forma más elevada de la fórmula se basa en el cuadrilátero regular inscrito o circunscrito o en el hexágono regular del círculo, y se divide continuamente hasta el infinito, obteniendo así expresiones aptas para el uso de expertos.
Basado en. Las fórmulas anteriores y las funciones trigonométricas. La relación entre ellas también puede conducir a fórmulas de pi más complejas.
2. Cálculo de pi en China
En las aplicaciones diarias de pi, no lo hacemos. No es necesario calcularlo, porque los matemáticos ya lo han calculado y pueden usarlo directamente; pero para los entusiastas de las matemáticas y los estudiantes de secundaria, calcular pi por sí mismos profundizará aún más su comprensión de pi. En el pasado, el cálculo de pi se basaba principalmente en el cálculo manual y otras herramientas simples. Hoy en día, podemos usar computadoras o calculadoras directamente para calcular. La precisión de las calculadoras es generalmente de alrededor de 10 dígitos, y la precisión de las calculadoras en las computadoras. Generalmente tiene 30 o 60 dígitos. Alrededor de unos pocos dígitos, si necesita decenas de miles o miles de millones de precisión, debe sustituir las fórmulas originales de las funciones trigonométricas, convertirlas en fórmulas profesionales y compilar un programa especial para el cálculo. una breve introducción a los cálculos convencionales.
Hay muchas fórmulas de pi. Solo tomamos algunas de las fórmulas de pi chinas más simples para explicarlas:
⑴ π＝180°sinθ∕θ,
. ⑵ π＝180°tgθ∕θ ,
(θ→0°θ>0°)
Una simulación para calcular el pi (proporción ancestral) de un polígono regular de 24576 lados
∵ θ＝180°∕24576＝0.007324219°
∴ ⑴ π＝180°sinθ∕θ
＝180°×sin0.007324219°∕0.007324219 °
＝180°×0.0001278317363∕0.007324219°
＝3.1415926
∴ ⑵ π＝180°tgθ∕θ
＝180 ° × tg0. 007324219 ℃ El proceso de cálculo de la tasa ancestral alcanzará cientos de pasos, ya sea a mano o con una calculadora, el proceso de cálculo es muy engorroso.
2. Calcule pi con precisión de 30 dígitos (calculadora de sistema win)
Generalmente, por cada dígito adicional de θ, el valor efectivo de π aumenta en dos dígitos.
Para simplificar el cálculo, el valor de θ es 1,8°×10＾(-15).
∴ ⑴ π＝180°sinθ∕θ
＝sin（1.8°×10＾（-15））×180°∕1.8°×10＾（-15）
＝3.14159 26535 89793 23846 26433 83279 5×10＾（-17）
×180°∕1.8°×10＾＾（-15）
＝3.14159 26535 89793 23846 26433 83279 5
∴ ⑵ π＝180°tgθ∕θ
＝tg（1.8°×10＾（-15））×180°∕1.8°×10 ＾（-15）
＝3.14159 26535 89793 23846 26433 83279 5×10＾（-17）
×180°∕1.8°×10＾（-15）
＝3.14159 26535 89793 23846 26433 83279 5
La precisión de treinta o sesenta dígitos puede satisfacer la mayoría de las aplicaciones profesionales y de investigación científica, y la precisión de decenas de miles o cientos de millones de dígitos es principalmente Existen expertos para necesidades especiales, como probar los méritos de las fórmulas y programas pi, así como el nivel de rendimiento de la computadora.
Tres cálculos de pi con precisión de 100 dígitos (software profesional)
Tome π=2＾n√(2-√(2+…√2)…)
(n→∞)
La precisión de esta fórmula es generalmente 0.56n, es decir, n=100/0.56≈180
π＝2＾180√( 2-√(2 +...√2)...)
＝3.14159 26535 89793 23846 26433 83279 50288 41971 69399 37510
58209 74944 59230 78164 06286 20899 8628 0 34825 34211 70679 8
Usar calculadoras y computadoras para calcular pi es extremadamente eficiente y creo que traerá resultados inesperados para los entusiastas de las matemáticas y los estudiantes de secundaria.
3. El papel principal de pi en China
En la larga historia de pi, debido al atraso de las herramientas y métodos de cálculo, la derivación de la fórmula pi se diseñó principalmente para cálculo manual. Su función principal es calcular por el simple hecho de calcular, por lo que la fórmula pi es muy complicada, excepto los expertos que pueden dominarla y usarla, la gente común la conoce pero no sabe por qué. Por lo tanto, la antigua fórmula pi no favorece la popularización entre el público.
Debido al rápido desarrollo de las herramientas de cálculo, el cálculo manual de pi se ha convertido en una cosa del pasado. Sin embargo, la fórmula de pi sigue siendo complicada y sigue siendo inconveniente para la gente corriente calcular pi con una calculadora o una computadora.
Afortunadamente, muchos matemáticos chinos y muchos entusiastas aficionados de las matemáticas han seguido utilizando las antiguas ideas chinas de cortar círculos y el conocimiento matemático moderno para crear la fórmula china pi actual. Esta fórmula simplemente compensa las eternas deficiencias de pi. .
Así pues, las principales funciones de la fórmula pi china en la actualidad son:
1. Descripción sencilla, completa y precisa de pi y propiedades relacionadas.
2. Calcula pi de forma rápida, cómoda e interesante.