Primero debe determinar el vector base y luego usar la proyección del vector sobre el vector base como coordenadas.
1. Calcula las coordenadas base
Puedes utilizar cualquier conjunto de vectores linealmente independientes como vectores base para representar vectores. Suponiendo n vectores linealmente independientes v1, v2, ..., vn, entonces cualquier vector v puede expresarse como v=a1v1 a2v2 ... anvn, donde a1, a2, ..., an son escalares.
Esta representación se llama coordenadas del vector bajo la base. Para calcular las coordenadas de un vector bajo una base, primero se debe determinar el vector base y luego se utiliza como coordenada la proyección del vector sobre el vector base.
Vectores en Matemáticas
1. Definición de vectores
Un vector es un concepto matemático que puede representar tanto la posición como la velocidad de un objeto físico. cantidades como la aceleración. Los vectores no sólo se utilizan ampliamente en matemáticas, sino que también tienen un importante valor de aplicación en física, ingeniería, economía y otros campos.
La definición de vector es una cantidad con dirección y magnitud, generalmente representada por un segmento de recta dirigido. El punto inicial de este segmento de línea dirigido es el punto cero, el punto final es el punto representado por el vector, la flecha apunta a la dirección del vector y la longitud representa la magnitud del vector.
En el espacio bidimensional, dos vectores unitarios i y j mutuamente perpendiculares se utilizan para representar un vector v, v=aixi bijj, donde a y b son números reales. En el espacio tridimensional, se utilizan tres vectores unitarios i, j y k mutuamente perpendiculares para representar un vector v, v=axixi bijk czkki, donde a, byc son números reales.
2. Operaciones vectoriales
Las operaciones básicas de los vectores incluyen la suma, la resta, la multiplicación y el producto escalar. La suma de vectores se realiza alineando los puntos iniciales de los dos vectores y luego conectando los puntos finales. La resta de vectores se realiza alineando los puntos iniciales de los dos vectores y luego conectando los puntos finales opuestos.
La multiplicación numérica de vectores consiste en multiplicar el punto inicial y final de un vector por un número real para obtener un nuevo vector. El producto escalar de vectores es la multiplicación de dos vectores para obtener un escalar que pueda expresar la relación de ángulo y magnitud.
La representación de coordenadas de un vector bajo la base es proyectar un vector sobre el vector base para obtener un conjunto de números. Este conjunto de números son las coordenadas del vector bajo la base. Supongamos una base {e1, e2, ..., en} y un vector v, entonces las coordenadas de v bajo esta base son v=a1e1 a2e2 ... anen, donde a1, a2, ..., an son números reales .