¿Alguien sabe qué parte del discurso molesta está en la oración?

Molesto se usa aquí como predicativo, es decir, una estructura de tabla, que indica el estado del sujeto, y es un adjetivo. También hay una modificación en el frente.

Si es pasivo, es acción. ser perturbado.

Por ejemplo:

A menudo le molestan los ruidos.

molesto aquí significa "sentirse molesto".