Número racional: Número que se puede expresar con precisión como la razón de dos números enteros.
Por ejemplo, 3, -98,11, 5,72727272..., 7/22 son todos números racionales.
Los números enteros y las fracciones comúnmente conocidas son números racionales. Los números racionales también se pueden dividir en números racionales positivos, 0 y números racionales negativos.
Los números irracionales se refieren a infinitos decimales no periódicos como: π
·La diferencia entre números irracionales y números racionales:
Cuando ambos son números racionales. y los números irracionales se escriben en forma decimal, los números racionales se pueden escribir como decimales finitos y decimales recurrentes infinitos,
Por ejemplo, 4=4,0, 4/5=0,8, 1/3=0,33333. , Pero los números irracionales sólo se pueden escribir como infinitos decimales no recurrentes,
Por ejemplo, √2=1.414213562... En base a esto, la gente define los números irracionales como infinitos decimales no recurrentes.
2. Todos los números racionales se pueden escribir como la razón de dos números enteros, no; Con base en este punto, algunas personas sugieren que los números irracionales deberían llamarse "irracionales", los números racionales deberían llamarse "proporciones" y los números irracionales deberían llamarse "no razones". Originalmente, los números irracionales no eran irrazonables, pero al principio la gente no los entendía muy bien.
Utilizando la principal diferencia entre números racionales y números irracionales, se puede demostrar que √2 es un número irracional.
Prueba: Supongamos que √2 no es un número irracional, sino un número racional.
Como √2 es un número racional, se debe escribir como la razón de dos números enteros:
√2=p/q
Y como p y q No hay factores comunes que puedan reducirse, por lo que p/q puede considerarse como una fracción reducida, es decir, la forma de fracción más simple.
Elevando al cuadrado ambos lados de √2=p/q
Obtenemos 2=(p^2)/(q^2)
Es decir, 2 (q^2 )=p^2
Dado que 2q^2 es un número par, p debe ser un número par, sea p=2m
entre 2(q^2) =4(m^2)
Obtenemos q^2=2m^2
Del mismo modo, q también debe ser un número par, sea q=2n
Dado que p y q son números pares, deben Hay un factor común de 2, lo que contradice la suposición anterior de que p/q es una fracción reducida. Esta contradicción se debe a la suposición de que √2 es un número racional. Por tanto √2 es un número irracional.