La dificultad para aprender no es más que los escalones uno por uno. Aunque los escalones son muy empinados, solo dando un paso a la vez y subiendo un escalón a la vez se puede realizar el ideal del aprendizaje. . A continuación se muestran los conocimientos que he resumido para usted, espero que pueda ayudarle.
Resumen de puntos de conocimiento matemático en el primer volumen de noveno grado 1
Definición de círculo
1. Figura compuesta por puntos con un punto fijo como el centro y una longitud fija como radio.
2. Gráfica compuesta por puntos de un mismo plano que equidistan de un punto fijo.
2. Elementos de un círculo
1. Radio: el segmento de recta que conecta un punto del círculo con el centro del círculo.
2. Diámetro: segmento de recta que une dos puntos del círculo y pasa por el centro del círculo.
3. Cuerda: segmento de recta que conecta dos puntos del círculo (el diámetro también es una cuerda).
4. Arco: la parte de la curva entre dos puntos del círculo. Un semicírculo también es un arco.
(1) Arco menor: arco más pequeño que un semicírculo.
(2) Arco superior: arco mayor que un semicírculo.
5. Ángulo central: El centro del círculo es el vértice y el radio es el lado del ángulo.
6. Ángulo circunferencial: El vértice está en la circunferencia, y ambos lados del ángulo circunferencial son cuerdas.
7. Distancia cuerda-centro: longitud del segmento perpendicular desde el centro del círculo hasta la cuerda.
3. Propiedades básicas de los círculos
1. Simetría de los círculos
(1) Un círculo es una figura, y su eje de simetría es la recta donde está el diámetro.
(2) Un círculo es una figura centralmente simétrica, y su centro de simetría es el centro del círculo.
(3) Un círculo es una figura simétrica.
2. Teorema del diámetro vertical.
(1) El diámetro perpendicular a la cuerda biseca la cuerda y biseca los dos arcos subtendidos por la cuerda.
(2) Corolario:
El diámetro que biseca la cuerda (no el diámetro) es perpendicular a la cuerda y biseca los dos arcos subtendidos por la cuerda.
El diámetro que biseca el arco, biseca perpendicularmente la cuerda subtendida por el arco.
3. La medida del ángulo central de una circunferencia es igual a la medida del arco que subtiende. La medida de un ángulo en una circunferencia es igual a la mitad de la medida del radian que subtiende.
(1) Los ángulos circunferenciales subtendidos por un mismo arco son iguales.
(2) El ángulo circunferencial subtendido por el diámetro es un ángulo recto; el ángulo circunferencial es un ángulo recto, y la cuerda subtendida por él es el diámetro.
4. En círculos congruentes o círculos iguales, siempre que un par de los cinco pares de cantidades sean iguales, dos cuerdas, dos arcos, dos ángulos circunferenciales, dos ángulos centrales y dos distancias cuerda-centro son iguales Los otros cuatro pares de cantidades también son iguales.
5. Dos arcos intercalados entre líneas paralelas son iguales.
6. Sea el radio de ⊙O r, OP=d.
7. (1) El centro de un círculo que pasa por dos puntos debe estar en la perpendicular media del segmento de línea que conecta los dos puntos.
(2) Tres puntos que no están en la misma recta determinan un círculo. El centro del círculo es el punto de intersección de las perpendiculares de los tres lados, y la distancia desde él a los tres puntos. es igual.
(El circuncentro del ángulo recto es el punto medio de la hipotenusa.)
8. La relación posicional entre la recta y el círculo. d representa la distancia desde el centro del círculo a la línea recta y r representa el radio del círculo.
Hay dos puntos de intersección entre una línea recta y un círculo, y una línea recta cruza un círculo; una línea recta y un círculo tienen solo un punto de intersección, y una línea recta es tangente a un círculo;
No existe un punto de intersección entre una línea recta y un círculo, y una línea recta es tangente a un círculo.
9. En el medio, A(x1, y1), B(x2, y2).
10. Determinar la recta tangente de una circunferencia.
(1) Cuando d=r, la recta es la tangente al círculo.
El punto tangente no está claro: dibuja verticalmente y demuestra el radio.
(2) La línea recta que pasa por el extremo exterior del radio y es perpendicular al radio es la línea tangente al círculo.
El punto tangente es claro: conectar el radio y demostrar la verticalidad.
11. Propiedades de las rectas tangentes a una circunferencia (complementario).
(1) El diámetro que pasa por el punto tangente debe ser perpendicular a la tangente.
(2) Una recta que pasa por el punto tangente y es perpendicular a la recta tangente debe pasar por el centro del círculo.
12. Teorema de longitud tangente.
(1) Longitud tangente: dos tangentes que van al círculo desde un punto fuera del círculo. La longitud del segmento de línea entre el punto tangente y este punto se llama longitud tangente desde este punto al círculo.
(2) Teorema de longitud tangente.
∵PA y PB cortan a ⊙O en los puntos A y B
∴PA=PB, ∠1=∠2.
13. Círculos inscritos y cálculos relacionados.
(1) El centro de un círculo inscrito es el punto de intersección de tres bisectrices de un ángulo interior, y su distancia a los tres lados es igual.
(2) Como se muestra en la figura, en △ABC, AB=5, BC=6, AC=7, ⊙O corta los tres lados de △ABC en los puntos D, E y F.
Encontrar: la longitud de AD, BE, CF.
Análisis: Supongamos AD=x, entonces AD=AF=x, BD=BE=5-x, CE=CF=7-x
Ecuación obtenida: 5- x. 7-x=6, la solución es x=3
(3) En △ABC, ∠C=90°, AC=b, BC=a, AB=c.
Encuentra el radio r del círculo inscrito.
Análisis: primero prueba el cuadrado ODCE,
obtén CD=CE=r
AD=AF=b-r, BE=BF=a-r
b-r a-r=c
14. (1) Ángulo tangente cordal: el vértice del ángulo está en la circunferencia, un lado del ángulo es la tangente del círculo y el otro lado es la cuerda del círculo.
BC corta a ⊙O en el punto B, AB es la cuerda, ∠ABC se llama ángulo tangente de la cuerda, ∠ABC=∠D.
(2) Teorema de cuerdas que se cruzan.
Si las dos cuerdas AB y CD del círculo se cortan en el punto P, entonces PA?PB=PC?PD.
(3) Teorema de la línea de corte.
Como se muestra en la figura, PA corta a ⊙O en el punto A, y PBC es la secante de ⊙O, entonces PA2=PB?PC.
(4) Corolario: Como se muestra en la figura, PAB y PCD son secantes de ⊙O, entonces PA?PB=PC?PD.
15. La relación posicional entre círculos.
(1) Circuncisión: dgt; r1 r2, 0 puntos de intersección;
Circuncisión: d=r1 r2, 1 punto de intersección
Intersección: r1-; r2
Inscrito: d=r1-r2, hay 1 punto de intersección
Inclusión: 0≤d
(2) Propiedades.
La recta que une los centros de dos círculos que se cruzan bisecta perpendicularmente la cuerda común.
La recta que une los centros de dos circunferencias tangentes debe pasar por el punto tangente.
16. Cálculo de cantidades relevantes en un círculo.
(1) La longitud del arco está representada por L, el ángulo central está representado por n y el radio del círculo está representado por R.
(2) El área del sector está representada por S.
(3) La vista de expansión lateral de un cono tiene forma de abanico.
r es el radio del círculo base y a es la longitud de la barra colectora.
Resumen de puntos de conocimiento de matemáticas en el Volumen 1 de Noveno grado 2
1 Radical cuadrático: La forma es un radical cuadrático
Propiedades: Es un no; -número negativo;
2. Multiplicación y división de radicales cuadráticos:
3. Suma y resta de radicales cuadráticos: Al sumar y restar radicales cuadráticos, primero transforma el radical cuadrático en el radical cuadrático más simple, y luego combinar radicales cuadráticos con el mismo radicando
4 Fórmula de Helen-Qin Jiushao: S es el área, p es
1: Ambos lados de la igual. Los signos son números enteros. Es una ecuación con un solo número desconocido y el orden del número desconocido es 2.
Método de 2 coincidencias: une un lado de la ecuación en un cuadrado perfecto y luego toma el raíz cuadrada de ambos lados;
Método de factorización: El lado izquierdo es el producto de dos factores, y el lado derecho es cero
3 Aplicación de ecuaciones cuadráticas en problemas prácticos
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4 Teorema védico: Sean raíz las dos ecuaciones, entonces quedan
1: Transformación gráfica en la que una figura gira un ángulo alrededor de un determinado punto
Propiedades : la distancia desde el punto correspondiente al centro es igual
Punto correspondiente El ángulo entre el segmento de línea conectado al centro de rotación es igual al ángulo de rotación
Las figuras antes y después de la rotación son congruentes.
2 Centrosimetría: Una figura gira 180 grados alrededor de un punto, y la otra figura es Si las figuras se superponen, entonces las dos figuras son simétricas con respecto al centro de este punto. ;
Figuras centrosimétricas: Si se gira una figura 180 grados alrededor de un determinado punto y la figura obtenida puede coincidir con la figura original, entonces se dice que la figura es centrosimétrica. > 3 Coordenadas de puntos simétricos respecto al origen
1 Definición de circunferencia, centro, radio, diámetro, arco, cuerda, semicircunferencia
2 Vertical al diámetro de la cuerda
Un círculo es una figura, y cualquier línea recta con un diámetro es su eje de simetría.
El diámetro perpendicular a la cuerda biseca la cuerda, y las dos direcciones opuestas de la cuerda cuadrada son; arco;
Biseca el diámetro de la cuerda perpendicular a la cuerda, y biseca los dos arcos subtendidos por la cuerda
3 arcos, cuerdas y ángulos centrales
<. p>A su vez En círculos o círculos iguales, ángulos centrales iguales corresponden a arcos iguales y cuerdas iguales4 Ángulos circunferenciales
En círculos idénticos o círculos iguales, arcos iguales O. los ángulos circunferenciales subtendidos por arcos iguales son iguales a la mitad del ángulo central subtendido por este arco
El ángulo circunferencial subtendido por un semicírculo (o diámetro) es un ángulo recto, y el ángulo circunferencial subtendido por 90; grados La cuerda de es el diámetro
La relación posicional entre los 5 puntos y el círculo
El punto está fuera del círculo dgt r
El punto; es d=r en la circunferencia
El punto está en la circunferencia dR r
Circunscrita d=R r
Intersección R-r
Resumen de puntos de conocimiento matemático en el primer volumen de noveno grado
Fórmula de coordenadas del vértice de la parábola
La fórmula de coordenadas del vértice de y=ax2 bx c(a=?0) es (-b /2a, (4ac-b2)/4a)
Las coordenadas del vértice de y=ax2 bx son (-b/2a, -b2/4a)
Conclusiones relacionadas
A través de la parábola y^2=2px (pgt; 0) el foco F dibuja una línea recta L con un ángulo de inclinación de θ L corta la parábola en A(x1, y1), B(x2, y2).
①x1 x2=p^2/4, y1 y2=— P^2 solo se puede establecer cuando la línea recta pasa por el foco
②Longitud de la cuerda del foco: |AB| =x1 x2 P=2P/[(sinθ)^2];
③(1/|FA|) (1/|FB|)=2/P; OA es perpendicular a OB, luego AB pasa por el punto fijo M(2P, 0);
⑤Radio focal: |FP|=x p/2 (la distancia desde el punto P de la parábola al foco F es igual a la distancia a la directriz L
⑥Fórmula de longitud de cuerda: AB=√(1 k^2) │x2-x1│;
⑦△=b^2-4ac
⑧Desde el foco de la parábola hasta su tangente La distancia vertical es la distancia desde el foco al punto tangente y el término medio de la relación entre la distancia al vértice
⑨La recta tangente de la parábola estándar en el punto x0, y0 es: yy0; =p(xx0) .
⑴△=b^2-4acgt; 0 tiene dos raíces reales
⑵△=b^2-4ac=0 tiene dos raíces reales idénticas
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⑶△=b^2-4aclt; 0 no tiene raíz real.
★ Resumen de puntos de conocimiento matemático para estudiantes de noveno grado en People's Education Press
★ Resumen de puntos de conocimiento matemático en el primer volumen del tercer grado de la escuela secundaria
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★ Resumen de puntos de conocimiento de matemáticas del noveno grado de la escuela secundaria
★ Resumen y resumen de los puntos de conocimiento en matemáticas para el noveno grado de la escuela secundaria
★ Resumen de los puntos de conocimiento esenciales de las matemáticas de la escuela secundaria Capítulo 1 y 2 del primer volumen de matemáticas de la escuela secundaria