Respondí esta pregunta una vez antes...
Debería pronunciarse como "su", que es el sonido de elemento.
Shinjuku se escribe como しんじゅく en japonés, que es shinjuku. El sonido de "quedarse" corresponde a juku.
En chino, cuando Su se pronuncia xiu, corresponde al sonido medieval siou; cuando se pronuncia su, corresponde al sonido medieval siuk. El chino y el japonés se corresponden entre sí, y juku corresponde al sonido de "su" en mandarín.
Algunas personas lo pronuncian "xiu" probablemente por la influencia de "Xingxu" y "Xinsu" (Xinsu es una de las veintiocho constelaciones).