Las cuestiones a las que se debe prestar atención al estudiar el máximo común divisor en el volumen de matemáticas de quinto grado son las siguientes:
El estudio de los factores comunes debe basarse en la divisibilidad primero. , debes saber qué es un factor, el número a se puede dividir por el número b, entonces b es un factor de a.
Los factores comunes de varios números se llaman factores comunes de estos números, y el mayor se llama máximo común divisor de estos números. Podemos registrar el máximo común divisor de los números naturales a y b como (a, b) Si (a, b) = 1, entonces a y b son primos relativos.
Puedes utilizar la división corta para encontrar el máximo común divisor de varios números. Creo que todo el mundo sabe cómo utilizar la división corta, así que no lo repetiré más. A continuación se muestran algunos problemas comunes que utilizan hábilmente factores comunes.
Si un trozo de papel rectangular de 12 cm de largo y 8 cm de ancho se corta en los mismos trozos cuadrados (no queda papel), ¿en cuántos trozos se puede cortar?
Análisis de problemas: esta pregunta es la pregunta de factor común más típica. Requiere cortar la menor cantidad de piezas, por lo que la longitud del lado de cada pieza cuadrada pequeña debe ser la más grande. Obviamente, se trata de encontrar el máximo común divisor.
Lee la pregunta. Corta un trozo de papel rectangular de 12 cm de largo y 8 cm de ancho en el mismo trozo de papel cuadrado. Se requiere que no quede papel sobrante. El trozo de papel cuadrado debe ser de 12 cm y el factor común de 8 centímetros, porque se requiere al menos cuántos trozos cortar, por lo que la longitud del lado del trozo de papel cuadrado pequeño debe ser el máximo común divisor de 12 centímetros y 8 centímetros.
El máximo común divisor de 12 y 8 es 2×2=4, por lo que la longitud del lado del pequeño trozo de papel cuadrado cortado es de 4 cm. El largo del papel rectangular se puede cortar en: 12÷4=3 (trozos) El ancho del papel rectangular se puede cortar en: 8÷4=2 (trozos) Este papel rectangular se puede cortar en: 3×2 = 6 (piezas) Respuesta: Se puede cortar en al menos 6 piezas.
Se corta una pieza de madera rectangular con una longitud de 105 cm, un ancho de 45 cm y una altura de 30 cm. cubos pequeños del mismo tamaño si no se considera la pérdida, no debe quedar madera después del aserrado. La longitud del borde del cubo pequeño es un número natural superior a 1 cm. ¿La longitud del borde del cubo pequeño en cada método de aserrado? ¿Cuántas piezas se pueden cortar por separado?
Análisis del problema: analizando las condiciones en la pregunta, podemos saber que la longitud del borde del cubo pequeño. La madera del cubo debe ser el factor común del largo, ancho y alto de la madera del cubo (distinto de 1).
Los factores comunes de 105, 45 y 30 distintos de 1 son 5, 3 y 3×. 5 = 15. Por lo tanto, puede haber tres métodos de aserrado diferentes: la longitud del borde del cubo de madera pequeño es de 5 cm, se puede aserrar en (105÷5)×(45÷5)×(30÷5)=1134 ( piezas)
La longitud del borde del cubo pequeño de madera aserrada es de 3 cm, que se puede aserrar. La longitud del borde del cubo pequeño aserrado en (105÷3)×(45÷3)×(30÷ 3)=5250 (piezas) es 5×3=15 (cm). Se puede cortar en (105÷15)× (45÷15)×(30÷15)=42 (piezas)