Definición de decimal recurrente: La parte decimal de un número que comienza a partir de un determinado dígito y un decimal infinito en el que uno o varios dígitos aparecen repetidamente en secuencia se denomina decimal recurrente. Según los diferentes dígitos al inicio del ciclo, se puede dividir en dos tipos: decimales recurrentes puros y decimales recurrentes mixtos.
1. En la parte decimal de un número, a partir de un determinado dígito, aparecen continuamente uno o varios números en secuencia. Estos decimales se denominan decimales recurrentes.
2. La parte decimal de un decimal periódico y los números que aparecen repetidamente en secuencia son las secciones recurrentes de este decimal periódico.
3. Al escribir decimales recurrentes, solo puedes escribir la primera sección recurrente y escribir un punto en el primer y último dígito de esta sección recurrente.
4. Un decimal con dígitos limitados en la parte decimal es un decimal finito; un decimal con infinitos dígitos en la parte decimal es un decimal recurrente es un caso especial de decimales infinitos.
Cómo calcular la multiplicación decimal:
Los decimales recurrentes son una forma especial de decimales infinitos. Para un decimal infinito 0.a1a2…an. Si podemos encontrar dos enteros positivos s≥0, t>0, tales que as+i=as+kt+i. (i=1, 2, t; k=l, 2) se establece.
Este decimal infinito se llama decimal recurrente y se registra como 0.a1a2...ass+1...s+t. Para un decimal recurrente, hay innumerables valores s y t que satisfacen la fórmula anterior. Si se toma el valor s y t más pequeño, se denomina as+1as+2...as+t como el nodo cíclico de este. decimal recurrente., t se llama longitud de la sección cíclica; si el s más pequeño es = 0, entonces este decimal recurrente se llama decimal recurrente puro.
Si el más pequeño s>0, el decimal recurrente correspondiente se llama decimal recurrente mixto, y la parte a1a2...como después del punto decimal y antes de la sección cíclica se llama sección no cíclica. Cualquier decimal recurrente se puede convertir en una fracción.