Repaso de conocimientos básicos al final del volumen de matemáticas de noveno grado
Radicales cuadráticos
Puntos de conocimiento 1. Enfoque en radicales cuadráticos: Domina el concepto de radicales cuadráticos. Dificultad: Las condiciones para que un radical cuadrático sea significativo
Fórmula
(a≥0) se llama radical cuadrático.
Puntos de conocimiento 2. El radical cuadrático más simple
Puntos clave: Dominar las condiciones para el radical cuadrático más simple [Fuente: Xue.Dificultad: Distinguir correctamente si es el radical cuadrático más simple
Al mismo tiempo: ① es Los factores de la raíz cuadrada son números enteros y los factores son números enteros (el denominador no incluye el signo de la raíz); ② El número radicando contiene factores o factores que pueden resolver todos los cuadrados); Tal radical cuadrático se llama radical cuadrático más simple.
Punto de conocimiento 3. Radicales cuadráticos del mismo tipo
Puntos clave: Dominar el concepto de radicales cuadráticos del mismo tipo Dificultad: distinguir correctamente si son radicales cuadráticos del mismo tipo
Después de convertir varios radicales cuadráticos del mismo tipo
radicales en los radicales cuadráticos más simples. Si los radicans son iguales, estos radicales cuadráticos se llaman radicales cuadráticos del mismo tipo.
Punto de conocimiento 4. Propiedades de los radicales cuadráticos
Enfoque: Dominar las propiedades de los radicales cuadráticos Dificultad: Comprender y utilizar hábilmente las propiedades de los radicales cuadráticos
① (
) 2= a (a≥0);
②
=│a│=
;
Punto de conocimiento 5. Racionalización de denominadores y factores de racionalización
Puntos clave: dominar los conceptos de racionalización de denominadores y factores de racionalización
Dificultad: dominar la racionalización de denominadores y encontrar factores de racionalización
p>
Quitar el signo de la raíz en el denominador se llama racionalización del denominador; al multiplicar dos expresiones algebraicas que contienen radicales cuadráticos, si su producto no contiene radicales cuadráticos, se dice que las dos expresiones algebraicas se tienen entre sí. factores.
Por ejemplo, observe el cálculo racional del siguiente denominador:
, encuentre el patrón a partir de los resultados del cálculo y utilice este patrón para calcular:
= _____________
Ideas para la resolución de problemas:
Punto de conocimiento 6. Operaciones de radicales cuadráticos
Enfoque: Dominar las reglas de operación de radicales cuadráticos Dificultad: Ser competente en la operación de radicales cuadráticos
(1) Mover factores hacia afuera y hacia adentro: si algunos factores en el número del radicando se puede resolver al cuadrado completo. Luego, puedes reemplazarlo con su raíz aritmética y moverlo fuera del signo de la raíz si el número del radicando tiene la forma de una suma algebraica, luego resuelve los factores primero, transfórmalo; en forma de producto y luego mover el factor fuera del signo de la raíz. A la inversa, también puedes elevar al cuadrado el factor positivo fuera del signo de la raíz y moverlo dentro del signo de la raíz.
(2) Suma y resta de radicales cuadráticos: primero convierte los radicales cuadráticos en los radicales cuadráticos más simples y luego fusiona radicales cuadráticos similares.
(3) Multiplicación y división de radicales cuadráticos: multiplica (divide) radicales cuadráticos, multiplica (divide) los radicandos y el producto (cociente) resultante sigue siendo el producto (cociente) Calcula el número del radicando y convierta el resultado de la operación al radical cuadrático más simple.
=
·
(a≥0, b≥0);
(b≥0, a>0);
(4) La ley conmutativa y ley asociativa de la suma de números racionales, la ley conmutativa y asociativa de la multiplicación, la ley distributiva de la multiplicación a la suma y la fórmula de multiplicación de polinomios son todas aplicables a la operación de radicales cuadráticos.
Los últimos requisitos del examen de ingreso a la escuela secundaria y tendencias de propuestas 1. Dominar el conocimiento relevante de los radicales cuadráticos, incluidos conceptos, propiedades, operaciones, etc. 2. Realizar con competencia operaciones con radicales cuadráticos
<; p>Ecuaciones cuadráticas de una variable1. Estructura del conocimiento:
Ecuaciones cuadráticas de una variable: conceptos, soluciones y métodos de solución, aplicaciones prácticas y relación entre raíces y coeficientes.
2. Análisis de puntos de prueba
Punto de prueba 1. Concepto (1) Definición: ①Contiene solo un número desconocido y ②El grado más alto del número desconocido es 2. Tal ③ecuación integral es una ecuación cuadrática variable.
(2) Expresión general:
⑶Dificultad: Cómo entender "el grado más alto del número desconocido es 2": ①El coeficiente de este término no es "0"; ②El índice; del número desconocido es "2";
③Si hay un determinado índice con un coeficiente indeterminado, o el coeficiente también es indeterminado, es necesario establecer una ecuación o desigualdad para su discusión.
Ejemplo 2, ecuación
es una ecuación cuadrática sobre x, entonces el valor de m es .
Punto de prueba 2. Solución de la ecuación
⑴Concepto: El valor del número desconocido que iguala ambos lados de la ecuación es la solución de la ecuación. ⑵Aplicación: Utilice el concepto de raíces para encontrar el valor de una expresión algebraica.
Ejemplos típicos: Ejemplo 1. Se sabe que el valor de
es 2, entonces el valor de
es
Punto de prueba tres, método de solución
⑴Métodos: ①Método directo; ②Método de factorización ④Método de fórmula ⑵Puntos clave: Reducción
Tipo 1, método de apertura directa:
※※Para
,
y otras formas, se aplica el método de apertura directa
Ejemplos típicos: Ejemplo 1, resuelve la ecuación:
=0;
Ejemplo 2, si
, entonces el valor de x es.
Tipo 2, método de factorización:
※Características de la ecuación: el lado izquierdo se puede descomponer en el producto de dos factores lineales y el lado derecho es "0",
※Forma de ecuación: como
,
,
Ejemplos típicos: Ejemplo 1,
La raíz es ( ) A.
B .
C .
D.
Ejemplo 2. Si
Entonces 4x+y El valor es.
Tipo 3, método de combinación
※Al resolver ecuaciones, el método de combinación generalmente no se usa, pero la idea de fórmula se usa a menudo para resolver problemas como el valor o el valor extremo de; una expresión algebraica.
Ejemplo típico: descripción del método de asignación de prueba
El valor siempre es mayor que 0.
Tipo 4, método de fórmula ⑴ condiciones:
⑵ fórmula:
,
Ejemplos típicos: Ejemplo 1. Elija el método apropiado para resolver las siguientes ecuaciones:
⑴
⑵
⑶
Tipo 5. Aplicación del “pensamiento reduccionista”
⑴ Encuentra el valor de la expresión algebraica; ⑵ Resuelve el sistema de ecuaciones cuadráticas en dos variables.
Ejemplo típico: dado
, encuentra el valor de la expresión algebraica
.
Punto de prueba 4. Discriminante de raíces
Las funciones del discriminante de raíces: ① determinar el número de raíces; ② encontrar el valor del coeficiente indeterminado ③ se aplica a otras cosas; .
Ejemplos típicos: Ejemplo 1. Si la ecuación aproximadamente
tiene dos raíces reales desiguales, entonces el rango de valores de k es .
Punto de prueba 5. "Discusión de clasificación" en preguntas de tipo ecuación
Ejemplos típicos: Ejemplo 1. Discute la ecuación sobre x
Raíces.
Punto de prueba 6. Preguntas de respuesta de la aplicación
⑴ Problema de "reunión"; ⑵ Problema de "tasa de interés compuesta" ⑶ Problema de "geometría"; Preguntas de tipo "valor óptimo"; 5. Preguntas de tipo "gráfico"
Ejemplos típicos:
1. Corte un cable de 20 cm de largo en dos secciones y utilice la longitud de cada sección de alambre como perímetro.
(1) Para hacer que la suma de las áreas de estos dos cuadrados sea igual a 17 cm2, ¿cuáles son las longitudes de estos dos trozos de alambre?
Punto de prueba 7. La relación entre raíces y coeficientes
⑴ Premisa: Para
, cuando ①
y ②
,
puede usar el teorema védico.
⑵Contenido principal:
⑶Aplicación: evaluación general de sustitución.
Ejemplos típicos: Ejemplo 1. Se sabe que la ecuación sobre x
tiene dos raíces reales desiguales
,
( 1 ) Encuentra el rango de valores de k;
(2) ¿Existe un número real k tal que las dos raíces reales de la ecuación sean opuestas entre sí? Si existe, encuentre el valor de k; si no existe, explique el motivo.
Rotación
Diagrama de red de conocimiento
Diseño de patrones
Identificación y aplicación
Puntos que son simétricos con respecto a la origen Coordenadas
Simetría central
Gráficos de simetría central
Rotación gráfica
Traslación y propiedades
Traslación y propiedades
Rotación y propiedades
(1)
Simetría central: rotar una figura alrededor de un punto determinado
Si puede coincidir con otra figura Coincidencia. Este punto se llama centro de simetría y los puntos correspondientes en las dos figuras son simétricos con respecto a este punto.
(2)
Acerca de las propiedades de rotación: la distancia. desde el punto correspondiente al centro de rotación Igualdad; el ángulo entre el punto correspondiente y el segmento de línea conectado al centro de rotación es igual al ángulo de rotación, las figuras antes y después de la rotación son congruentes.
Pregunta 1. Las siguientes son figuras centrosimétricas ( )
(1) segmentos de recta; (2) ángulos; (3) triángulos equiláteros (4) cuadrados; ; (6) Rectángulo; (7) Trapezoide isósceles.
A. 2B. 3C. 4D． 5
Respuesta: C.
Pregunta 5. Entre segmentos de recta, rayos, dos rectas que se cruzan y estrellas de cinco puntas, el número de figuras con simetría central es ( )
A. 1B． 2 tazas 3D． 4 respuestas: B.
Círculo
1. Puntos de conocimiento
1. Ángulo relacionado con el círculo: ángulo central, ángulo circunferencial
(1) El central ángulo en la figura ∠ AOB; el ángulo circunferencial ∠
ACB
(2) Como se muestra en la figura, se sabe que ∠AOB=50 grados, entonces ∠ACB= 25
Grados;
(3) En la figura anterior, si AB es el diámetro del círculo O, entonces ∠AOB= 180
Grados; ACB= 90
Grados;
2. Simetría de un círculo:
(1) Un círculo es una figura axialmente simétrica y su eje de simetría es cualquiera
La línea recta en el centro del círculo;
Un círculo es una figura centralmente simétrica y el centro de simetría es el centro del círculo.
(2) Teorema del diámetro perpendicular: El diámetro perpendicular a la cuerda biseca la cuerda y biseca el arco subtendido por la cuerda.
Como se muestra en la figura, ∵CD es el diámetro del círculo O, CD⊥AB está en E∴ =, =
3 Hay tres relaciones posicionales entre puntos y círculos. : puntos en círculos, puntos en círculos En un círculo, un punto está en un círculo;
4. Hay tres relaciones posicionales entre líneas rectas y círculos: fase, fase, fase.
5. La relación posicional entre círculos:
6. Propiedades de la tangente:
Ejemplo 4: (1) Como se muestra en la figura, PA es la tangente. de ⊙O, el punto A es el punto tangente, entonces ∠PAO= grado
(2) Como se muestra en la figura, PA y PB son tangentes a ⊙O, y los puntos A y B son puntos tangentes,
luego = , ∠ = ∠ ;
7. Cálculos relacionados en un círculo
(1) Fórmula de cálculo de la longitud del arco:
Ejemplo 5: Si el centro de un sector El ángulo es de 60° y el radio es 3. ¿Cuál es la longitud del arco de este sector?
Solución: Porque la longitud del arco del sector =
entonces
=
= (la respuesta sigue siendo π)
(2) Área del sector:
Ejemplo 6: ① Si el ángulo central del sector es 60° y el radio es 3, ¿cuál es el área del sector? ?
Solución: Debido a que el área del sector es S=
entonces S=
= (la respuesta sigue siendo π)
②Si el arco del sector tiene una longitud de 12πcm y un radio de 6cm ¿Cuál es el área de este sector?
Solución: Debido a que el área del sector es S=
Entonces S= =
(3) Cono:
Ejemplo 7: Cono La longitud de la barra colectora es de 5 cm, la mitad
Si el diámetro es de 4cm ¿cuál es el área lateral del cono?
Solución: ∵El diagrama de expansión lateral del cono es una forma, y la longitud del arco del diagrama de expansión es igual a
∴El área lateral del cono =
Probabilidad preliminar
Clasificación de conocimientos
1. Los eventos aleatorios en la vida se dividen en ciertos eventos y eventos inciertos, y ciertos eventos se dividen en eventos inevitables y eventos imposibles. Entre ellos,
① La probabilidad de que ocurra un evento inevitable es 1, que es P (. evento inevitable) =1;
② La probabilidad de que ocurra un evento imposible es 0, es decir, P (evento imposible) = 0
③ Si A es un evento incierto, entonces 0 2． Método de cálculo de la posibilidad (probabilidad) de un evento aleatorio: ① Los cálculos teóricos se dividen en las dos situaciones siguientes: La primera: la ocurrencia de eventos aleatorios que involucran solo un paso de experimentos Probabilidad, como: cálculo de un tipo de modelo de probabilidad basado en la relación entre probabilidad y área; El segundo tipo: cálculo mediante método de lista, método de enumeración y diagrama de árbol implica dos pasos o El Probabilidad de que ocurran eventos aleatorios en más de dos pasos de experimentos, como el cálculo de si el juego es justo. ② La estimación experimental se divide en las siguientes dos situaciones: La primera: utilizar métodos experimentales para estimar la probabilidad. Es importante saber que cuando el número de experimentos es muy grande, la frecuencia experimental se puede utilizar como estimación de la probabilidad de que ocurra un evento, es decir, la frecuencia de un gran número de experimentos es estable en la probabilidad teórica. Segundo tipo: Utiliza experimentos de simulación para estimar la probabilidad. Por ejemplo, utilice una calculadora para generar números aleatorios para simular experimentos. En resumen, los modelos de probabilidad relevantes actualmente disponibles se pueden dividir aproximadamente en tres categorías; la primera categoría de problemas no tiene probabilidad teórica y su valor estimado solo se puede obtener con la ayuda de simulación experimental. ; la segunda categoría de problemas, aunque existe una probabilidad teórica, pero la probabilidad no se puede obtener en la actualidad y su valor estimado solo se puede obtener mediante simulación experimental. El tercer tipo de problema es un concepto clásico simple y su probabilidad puede ser. fácilmente obtenido teóricamente.