En cuanto a las definiciones, reglas, fórmulas, teoremas, etc. de las matemáticas, recuerda las que entiendes y recuerda las que no entiendes temporalmente. A partir de la memoria, podrás profundizar tu comprensión al aplicarlas. para resolver problemas. Este artículo resume y organiza los puntos de conocimiento del primer volumen de matemáticas de octavo grado publicado por People's Education Press. Bienvenido a leer. Espero que sea útil para su revisión.
Resumen de los puntos de conocimiento en el primer volumen de matemáticas de octavo grado publicado por People's Education Press
Capítulo 11 Triángulos
1. Marco de conocimiento:
2. Conceptos de conocimiento:
1. Triángulo: Una figura compuesta por tres segmentos de recta que no están en la misma recta y están conectados de un extremo a otro se llama triángulo.
2. Relación de tres lados: La suma de dos lados cualesquiera de un triángulo es mayor que el tercer lado, y la diferencia entre dos lados cualesquiera es menor que el tercer lado.
3. Altura: Traza una línea perpendicular desde un vértice de un triángulo hasta la recta de su lado opuesto. El segmento de línea entre el vértice y el pie vertical se llama altura del triángulo.
4. Línea media: En un triángulo, el segmento de recta que conecta un vértice y el punto medio de su lado opuesto se llama línea media del triángulo.
5. Bisectriz del ángulo interior de un triángulo: La bisectriz de un ángulo interior corta al lado opuesto del ángulo. El segmento de recta entre el vértice del ángulo y el punto de intersección se llama bisectriz del ángulo. .
6. Estabilidad del triángulo: La forma del triángulo es fija. Esta propiedad del triángulo se llama estabilidad del triángulo.
7. Polígono: En un plano, se llama polígono a una figura compuesta por algunos segmentos de recta conectados de un extremo a otro.
8. Ángulo interior de un polígono: El ángulo formado por dos lados adyacentes de un polígono se llama ángulo interior.
9. Ángulo exterior de un polígono: El ángulo formado por un lado de un polígono y la extensión de su lado adyacente se denomina ángulo exterior de un polígono.
10. Diagonal de un polígono: El segmento de recta que une dos vértices no adyacentes de un polígono se llama diagonal de un polígono.
11. Polígono regular: Un polígono con todos los ángulos y lados iguales en el plano se llama polígono regular.
12. Teselado plano: Utilice algunos polígonos que no se superpongan para cubrir completamente una parte del plano, lo que se denomina polígono que cubre el plano (teselado plano). Condiciones para el teselado: Cuando los ángulos interiores de varios polígonos unidos alrededor de un punto suman exactamente uno, se puede formar una figura plana.
13. Fórmulas y propiedades:
⑴La suma de los ángulos interiores de un triángulo: la suma de los ángulos interiores de un triángulo es 180°
⑵La propiedades de los ángulos exteriores de un triángulo:
Propiedad 1: Un ángulo exterior de un triángulo es igual a la suma de sus dos ángulos interiores no adyacentes.
Propiedad 2: Un ángulo exterior de un triángulo es mayor que cualquier ángulo interior que no sea adyacente a él.
⑶La fórmula para la suma de los ángulos interiores de un polígono: la suma de los ángulos interiores de un polígono es igual a ·180°
⑷La suma de los ángulos exteriores de un polígono: la suma de los ángulos exteriores de un polígono es 360°.
⑸El número de diagonales de un polígono: ①A partir de un vértice del polígono, puedes dibujar una línea diagonal para dividir el polígono en triángulos. ②Un polígono debe tener una línea diagonal.
Capítulo 12 Triángulos congruentes
1. Marco de conocimiento:
2. Concepto de conocimiento:
1. Definición básica:
⑴Formas congruentes: Dos figuras que pueden superponerse completamente se llaman formas congruentes.
⑵Triángulos congruentes: Dos triángulos que pueden superponerse completamente se llaman triángulos congruentes.
⑶Vértices correspondientes: Los vértices de triángulos congruentes que se superponen entre sí se denominan vértices correspondientes.
⑷Lados correspondientes: Los lados que se superponen entre sí en un triángulo congruente se llaman lados correspondientes.
⑸Ángulos correspondientes: Los ángulos que se superponen entre sí en triángulos congruentes se llaman ángulos correspondientes.
2. Propiedades básicas:
⑴ Estabilidad del triángulo: Una vez determinadas las longitudes de los tres lados del triángulo, se determina completamente la forma y el tamaño del triángulo. propiedad se llama estabilidad del triángulo.
⑵Propiedades de los triángulos congruentes: Los lados correspondientes de los triángulos congruentes son iguales y los ángulos correspondientes son iguales.
3. Teorema de determinación de triángulos congruentes:
⑴ Lado lado lado (): Dos triángulos con tres lados iguales correspondientes son congruentes.
⑵ Ángulo lateral lado (): Dos triángulos cuyos dos lados y sus ángulos incluidos son iguales son congruentes.
⑶Ángulo ángulo-lado (): Dos triángulos cuyos dos ángulos y sus lados incluidos son iguales y congruentes.
⑷Angle-angle-side(): Dos triángulos cuyos dos ángulos y el lado opuesto de uno de los ángulos son iguales son congruentes.
⑸Hipotenusa, lado rectángulo (): La hipotenusa y un lado rectángulo corresponden a dos triángulos rectángulos iguales y congruentes.
4. Bisectriz del ángulo:
⑴ Método de dibujo:
⑵ Teorema de la propiedad: La distancia desde un punto de la bisectriz del ángulo a ambos lados del ángulo es igual.
⑶El teorema inverso del teorema de la propiedad: un punto con la misma distancia desde el interior de un ángulo a ambos lados del ángulo está en la bisectriz del ángulo.
5. Métodos básicos de prueba:
⑴ Aclarar las proposiciones conocidas y verificadas (Incluidas las condiciones implícitas, como lados comunes, ángulos comunes, La relación entre los lados y los ángulos implícitos. por el ángulo del vértice, bisectriz del ángulo, línea media, altura, triángulo isósceles, etc.)
⑵ Según el significado de la pregunta, dibuja la figura y utiliza símbolos numéricos para expresar lo conocido y verificado.
⑶Después del análisis, descubra la forma de demostrarlo a partir de lo que se sabe y escriba el proceso de demostración.
Capítulo 13 Simetría axial
1. Marco de conocimiento:
2. Conceptos de conocimiento:
1. Conceptos básicos:
>⑴Gráficos axisimétricos: si una figura se pliega a lo largo de una línea recta y las partes a ambos lados de la línea recta pueden superponerse entre sí, esta figura se llama figura axialmente simétrica.
⑵ Dos figuras forman simetría axial: se dobla una figura a lo largo de una determinada línea recta, y si puede superponerse con otra figura, entonces se dice que las dos figuras son simétricas con respecto a esta línea recta.
⑶Bisectriz perpendicular de un segmento de recta: Una recta que pasa por el punto medio del segmento de recta y es perpendicular al segmento de recta se llama bisectriz perpendicular del segmento de recta.
⑷Triángulo isósceles: Un triángulo con dos lados iguales se llama triángulo isósceles. Los dos lados iguales se llaman cinturas y el otro lado se llama base. El ángulo entre las dos cinturas se llama ángulo de vértice. y el ángulo base se llama ángulo del vértice. El ángulo entre el lado y la cintura se llama ángulo base.
⑸ Triángulo equilátero: Un triángulo con tres lados iguales se llama triángulo equilátero.
2. Propiedades básicas:
⑴ Propiedades de la simetría:
① Ya sea una figura con eje simétrico o dos figuras simétricas respecto de una determinada recta, la El eje de simetría es la bisectriz perpendicular del segmento de recta que conecta cualquier par de puntos correspondientes.
②Las figuras simétricas son todas congruentes.
⑵Propiedades de la mediatriz de un segmento de recta:
①La distancia entre el punto de la mediatriz de un segmento de recta y los dos extremos del segmento de recta es igual.
②El punto equidistante de los dos extremos de un segmento de recta está en la bisectriz perpendicular del segmento de recta.
⑶Propiedades de coordenadas de puntos que son simétricos con respecto al eje de coordenadas
.
⑷Propiedades de un triángulo isósceles:
①Los dos lados de un triángulo isósceles son iguales.
②Los dos ángulos de la base de un triángulo isósceles son iguales (lados equiláteros a ángulos iguales).
③Las bisectrices de los ángulos del vértice de un triángulo isósceles, la línea media de la base y la altura de la base coinciden entre sí.
④El triángulo isósceles es una figura axialmente simétrica, y el eje de simetría son tres rectas en una (1).
⑸ Propiedades de un triángulo equilátero:
① Los tres lados de un triángulo equilátero son iguales.
②Los tres ángulos interiores de un triángulo equilátero son todos iguales e iguales a 60°
③Hay tres rectas a cada lado de un triángulo equilátero.
④Un triángulo equilátero es una figura axialmente simétrica, y el eje de simetría son tres rectas en una (3 rectas).
3. Juicio básico:
⑴ Juicio del triángulo isósceles:
① Un triángulo con dos lados iguales es un triángulo isósceles.
② Si un triángulo tiene dos ángulos iguales, entonces los lados opuestos a los dos ángulos también son iguales (lados opuestos equiángulos).
⑵ Determinación de un triángulo equilátero:
① Un triángulo con tres lados iguales es un triángulo equilátero.
②Un triángulo con tres ángulos iguales es un triángulo equilátero.
③Un triángulo isósceles con un ángulo de 60° es un triángulo equilátero.
4. Método básico:
⑴ Haz la perpendicular de la recta conocida:
⑵ Haz la bisectriz perpendicular del segmento de recta conocida:
(3) Haz el eje de simetría: conecta dos puntos correspondientes y haz la bisectriz perpendicular del segmento de línea conectado.
⑷Construya una figura simétrica de una figura conocida sobre una determinada línea recta:
⑸Haga un punto en la línea recta y sume las distancias desde ella hasta dos puntos conocidos en el mismo lado de la recta más corta.
Capítulo 14: Multiplicación, división y factorización de números enteros
1. Marco de conocimiento:
Capítulo 15: Fracciones
1. Conocimiento marco:
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