Las fórmulas de inducción son fórmulas de uso común en el aprendizaje de matemáticas en la escuela secundaria ¿Cuáles son las fórmulas de inducción que deben memorizarse para el Curso Obligatorio de Matemáticas IV? La siguiente es la fórmula de inducción para los cuatro cursos obligatorios de matemáticas de la escuela secundaria que compilé para usted. ¡Espero que sea útil para todos!
Una colección completa de las cuatro fórmulas de inducción para los cursos obligatorios de. matemáticas de secundaria
Fórmula 1:
Supongamos que ? es cualquier ángulo, y los valores de la misma función trigonométrica de ángulos con los mismos lados terminales son iguales:
sin(2k? ?)=sin? (k?Z)
cos(2k? ?)=cos? (k?Z)
tan(2k? ? )=tan? (k?Z)
cot(2k? ?)=cot? (k?Z)
Fórmula 2:
Supongamos que es ? cualquier ángulo, la relación entre el valor de la función trigonométrica de ? y el valor de la función trigonométrica de ?:
sin(? ?)=-sin?
cos(? ?)=- porque?
tan(? ?)=tan?
cuna(? ?)=cuna?
Fórmula 3:
El relación entre los valores de la función trigonométrica de cualquier ángulo?:
sin(-?)=-sin?
cos(-?)=cos?
tan(-?)=-tan?
cuna(-?) =-cuna?
Fórmula 4:
Usando la fórmula 2 y fórmula 3, podemos obtener la relación entre los valores de la función trigonométrica de ?- y ?:
sin(?-?)=sin?
cos(? -?)=-cos?
tan(?-?)=-tan?
cot(?-?)=-cot?
Fórmula 5 :
Usando la fórmula 1 y la fórmula 3, podemos obtener la relación entre los valores de la función trigonométrica de 2?-?:
sin(2?-? )=-sin?
cos(2?-?)=cos?
tan(2?-?)= -tan?
cot(2 ?-?)=-cot?
Fórmula 6:
Los triángulos de ?/2 y 3?/2 y ? La relación entre los valores de la función:
sin(?/2 ?)=cos?
cos(?/2 ?)=-sin?
tan (?/2 ?)=-cot?
cuna(?/2 ?)=-tan?
sin(?/2-?)=cos?
cos(?/2-?)=sin ?
tan(?/2-?)=cuna?
cuna(?/2-?)=tan
sin(3?/2? ?)=-cos?
cos(3?/2 ?)=sin?
tan(3?/2 ?)=-cot?
cuna(3?/2 ?)=-tan?
sin(3?/2-?)=-cos?
cos(3?/2-?)=- ¿pecado?
tan(3?/2-?)=cuna?
cuna(3?/2-?) =tan?
(k? Z arriba)
Nota: Al resolver el problema, es más fácil hacerlo tratando a como un ángulo agudo.
Consejos para recordar las fórmulas de inducción
※Resumen de reglas※
Las fórmulas de inducción anteriores se pueden resumir como:
¿Para?/ 2*k El valor de la función trigonométrica de (k?Z),
①Cuando k es un número par, se obtiene el valor de la función con el mismo nombre de? no cambia;
②Cuando k es un número impar, obtenga el valor de cofunción correspondiente, es decir, sin?cos; tan?cot, cot?tan.
(impar a par cambiar sin cambios)
Luego, al frente, agregue el signo del valor de la función original cuando se trata como un ángulo agudo.
(Ver el cuadrante para símbolos)
Por ejemplo:
sin(2?-?)=sin(4/2-?), k= 4 es un número par, entonces ¿tomamos el pecado?
Cuando ? es un ángulo agudo, 2?-(270?, 360?), sin(2?-?)lt;
Entonces sin(2?-?)=-sin?
La fórmula de memoria anterior es:
Pares e impares cambian sin cambios, y los símbolos se ven los cuadrantes.
El símbolo del lado derecho de la fórmula es el cuadrante donde se encuentra el ángulo k?360??(k?Z), -?, 180?, 360?-?
Se puede recordar el signo del valor de la función trigonométrica original.
El nombre inducido horizontal permanece sin cambios; el signo mira el cuadrante.
#
¿Cómo juzgar los símbolos de varias funciones trigonométricas en los cuatro cuadrantes? ¿También puedes recordar la fórmula? Uno es todo positivo; dos es seno (cosecante); tangente; cuatro es Coseno (secante)?.
El significado de esta fórmula de doce caracteres es:
Los valores de las cuatro funciones trigonométricas de cualquier ángulo en el primer cuadrante. son?;
En el segundo cuadrante, solo el seno es ?, y el resto son ?-?;
En el tercer cuadrante, la función inscrita es ? la función es ?-?;
p>
En el cuarto cuadrante, solo el coseno es ?, y el resto son todos ?-?.
La fórmula de memoria anterior es: uno es todo seno, dos es seno, tres está inscrito y cuatro es coseno
#
Hay otra forma de definir positivo y negativo según el tipo de función:
Tipo de función primer cuadrante segundo cuadrante tercer cuadrante cuarto cuadrante
Seno.................... .................................?.... .?.. ......
Coseno....................... ........?..... ... ....?................
tangente................ .. ....?...... ......?..........
Cotangente ........ ..... ...?...... ........?.. ......
Relaciones básicas de funciones trigonométricas con ángulos congruentes
Básicas expresiones relacionales de funciones trigonométricas con ángulos congruentes
Relaciones recíprocas:
tan cot?=1
sin csc?=1
cos sec?=1
Relación comercial:
sin?/cos?=tan?=sec?/csc?
cos?/sin?=cot? =csc?/sec?
Relación cuadrada:
sin^2(?) cos^2(?)=1
1 tan^2(? )=sec^2(?)
1 cot^2(?)= csc^2(?)
Método de memoria hexagonal para funciones trigonométricas del mismo ángulo
Método de memoria hexagonal: (ver imágenes o enlaces de referencia)
Construcción Tome el hexágono regular con "cuerda superior, corte medio, corte inferior; positivo izquierdo, resto derecho y 1 medio" como modelo.
(1) Relación recíproca: las dos funciones en la diagonal son recíprocas entre sí.
(2) Relación de cociente: el valor de la función en cualquier vértice del hexágono es igual a; El producto de los valores de la función en sus dos vértices adyacentes.
(Principalmente el producto de los valores de la función trigonométrica en ambos extremos de las dos líneas de puntos). A partir de esto, se puede obtener la relación del cociente.
(3) Relación cuadrática: En un triángulo sombreado, la suma de los cuadrados de los valores de la función trigonométrica en los dos vértices superiores es igual al cuadrado del valor de la función trigonométrica en los vértices inferiores.
La fórmula de la suma y diferencia de dos ángulos
La fórmula trigonométrica de la suma y diferencia de dos ángulos
sen(? ?)=sen? porque?cos?sin?
sin(?-?)=sin?cos?-cos?sin?
cos(? ?)=cos?cos?-sin?sin ?
cos(?-?)=cos?cos? sin?sin?
tan(? ?)=(tan? tan?)/(1-tan?tan? )
Tan(?-?)=(tan?-tan?)/(1 tantan?)
Fórmula para ángulo doble
Fórmula para seno, coseno y tangente de ángulo doble (elevado a la potencia) Fórmula de reducción de ángulo)
sin2?=2sin?cos?
cos2?=cos^2(?)-sin^2 (?)=2cos^2(?)-1 =1-2sin^2(?)
tan2?=2tan?/[1-tan^2(?)]
Fórmula de medio ángulo
Fórmula de medio ángulo Fórmulas de seno, coseno y tangente (fórmula de expansión de potencia reductora)
sin^2(?/2)=(1-cos?) /2
cos^2(?/ 2)=(1 cos?)/2
tan^2(?/2)=(1-cos?)/(1 porque?)