Definición de función inversa:
Generalmente, para la función y=f(x), sea su dominio D y su rango de valores A. Si para cualquier valor en A y, siempre hay un valor x único correspondiente a él en D, y satisface y=f(x). La función de x sobre y obtenida de esta manera se llama función inversa de y=f(x), registrada como x=. f- 1(y), generalmente para ser coherente con la convención, intercambiamos las letras xey en la función x=f-1(y) y la reescribimos como y=f-1(x).
(1) La condición necesaria y suficiente para la existencia de una función inversa de una función es que el dominio de definición y el dominio de valor de la función sean mapeos uno a uno; p>(2) Una función y su función inversa están en La monotonicidad es consistente en el intervalo correspondiente;
(3) La mayoría de las funciones pares no tienen funciones inversas (cuando la función y=f(x) , el dominio es {0} y f(x)=C (donde C es una constante), entonces la función f(x) es una función par y tiene una función inversa. El dominio de su función inversa es {C} y. el rango de valores es {0}).
Una función impar no necesariamente tiene una función inversa. Cuando es interceptada por una línea recta perpendicular al eje y, puede pasar por 2 o más puntos, lo que significa que no existe una función inversa. Si una función impar tiene una función inversa, entonces su función inversa también es una función impar.
(4) La monotonía de una función continua es consistente dentro del intervalo correspondiente.
(5) Una función que estrictamente aumenta (disminuye) debe tener una función que estrictamente aumenta (disminuye); ) Función inversa;
(6) Las funciones inversas son mutuas y únicas;
(7) El dominio de definición y el dominio de valor son opuestos y las reglas correspondientes son mutuamente inversas (tres inversiones) ;
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Información ampliada
Pasos para resolver la función inversa:
① Encuentra el dominio de valores de la función original, es decir, encuentra el dominio de la función inversa
② Resuelve x=f-1(y) a partir de y=f(x), es decir, expresa x como y
③Intercambia x e y: y=f-1(x ), y escribe el dominio de la función inversa
Pregunta de ejemplo: Encuentra la fórmula analítica de la función inversa f-1(x) de f(x)=ex-1
Solución:
∵f(x)=ex-1, se puede ver que el rango de valores de f(x) es (-1, ∞)
Se sabe que y=ex-1
Se puede obtener Ex=y 1, es decir: x=ln(y 1)
∴f-1(x )=ln(x 1), y x∈(-1, ∞)
Enciclopedia Baidu-Función inversa