El diagrama de Bode es una representación gráfica de la respuesta en frecuencia de un sistema. También se llama curva característica de frecuencia logarítmica de bucle abierto.
A partir del diagrama de Bode, analice el rendimiento del sistema desde la perspectiva de la frecuencia del sistema.
El diagrama de Bode consta de dos diagramas, uno es la curva característica amplitud-frecuencia y el otro es la curva característica fase-frecuencia.
La abscisa del diagrama de Bode es una escala logarítmica, y la amplitud de ordenadas o ángulo de fase adopta una escala lineal.
La curva característica amplitud-frecuencia, donde la abscisa es , la unidad es , la escala es logarítmica, según la escala es , la unidad es decibelio (dB), según la escala lineal; escala.
Curva característica de fase, donde la abscisa es , la unidad es , la escala es escala logarítmica, según la escala es , la unidad es grados (°) según la escala lineal;
Los pasos generales para dibujar un diagrama de Bode son: primero reescribir las características de frecuencia de bucle abierto como el producto de los enlaces básicos, dibujar el diagrama de Bode de cada enlace básico y luego convertir el logaritmo de Bode. diagrama de cada enlace básico Sume las amplitudes y sume los ángulos de fase para obtener el diagrama de Bode del sistema.
Los enlaces básicos son:
1. Enlace proporcional
2. Enlace de inercia
3. Enlace diferencial de primer orden; ;
4. Enlace integral
5. Enlace diferencial
6. Enlace de oscilación
7. Diferencial de segundo orden; enlace;
8. Enlace retrasado.
Pasos específicos para dibujar la curva característica amplitud-frecuencia del diagrama de Bode:
1. Determinar la ganancia en bucle abierto del sistema y calcularla
10; Determine cada punto de giro La frecuencia de giro del enlace de frecuencia está marcada en el eje de coordenadas;
11. Encuentre la abscisa en el eje de coordenadas y la ordenada es el punto A;
12. Haga esto por el punto A. Una línea recta con una pendiente igual a -20vdB/década. Cuando v=0, v=1, v=2, las pendientes son (0, -20, -40)/década respectivamente;
13. Comience desde la primera frecuencia de giro en la banda de baja frecuencia. una línea recta oblicua La pendiente de la línea recta es igual a la pendiente de la línea recta que pasa por el punto A más la pendiente de este vínculo (suma -20 para el vínculo de inercia, suma -40 para el vínculo de oscilación y suma +20). para el enlace diferencial de primer orden). De esta manera, se pasa cada frecuencia de giro. La pendiente debe sumarse o restarse;
14. La pendiente de la última pendiente de la banda de frecuencia debe ser igual a - 20(n-m) dB/década;
15. Si el sistema tiene un enlace de oscilación, y en ese momento, es necesario hacer correcciones.
Pasos específicos para dibujar la curva fase-frecuencia del diagrama de Bode:
1. Dibujar la curva fase-frecuencia de cada enlace.
2. Dibujar la fase; -curva de frecuencia de cada enlace Adición;
¿Cuándo?
En ese momento,
Para el sistema de retroalimentación, es el siguiente:
Funciones de transferencia de bucle abierto y cerrado La relación entre ellas es
donde: es la función de transferencia de bucle cerrado y es la función de transferencia de bucle abierto.
Por tanto, cuando la estructura y los parámetros del sistema son ciertos, también lo son. Entonces la respuesta dinámica y el desempeño en estado estacionario del sistema de circuito cerrado son seguros. Por lo tanto, el rendimiento de la respuesta de bucle cerrado del sistema se puede entender analizando las características de frecuencia de bucle abierto.
El criterio de Nyssler es una teoría que utiliza características de bucle abierto para estudiar el rendimiento en bucle cerrado. Esta es una forma de establecer si el sistema es estable o no utilizando el principio de argumentación en funciones complejas.
La conclusión de que la estabilidad del sistema se juzga mediante indicadores y métodos como el margen de fase, el margen de amplitud, la frecuencia de corte, la fórmula de tres etapas, etc. se derivan del criterio de Nys. Dado que el proceso de derivación es relativamente complejo, no se describirá en detalle aquí. Si desea saber más, puede consultar el Capítulo 5 del libro "Principios del control automático" (editado por Liu Ding).
1. Definición original
Margen de fase: La amplitud de la curva amplitud-frecuencia de bucle abierto es 1 más 180° con respecto al valor del ángulo de fase utilizado, que se denomina .
Margen de amplitud: El recíproco del valor del módulo en la intersección de la curva amplitud-fase de bucle abierto y el valor real negativo se denomina .
Frecuencia de corte: Generalmente se refiere a la frecuencia de corte de amplitud-frecuencia. La frecuencia en la intersección de la curva de amplitud-frecuencia del diagrama de Bode y el eje horizontal se llama.
Frecuencia de corte de frecuencia de fase: La frecuencia en la intersección de la curva de frecuencia de fase del diagrama de Bode y la línea de -180° se llama .
2. Significado físico
Margen de fase: Si el sistema retrasa la fase de la señal de frecuencia en un valor, el sistema se encuentra en un estado estable crítico. ?
Margen de amplitud: si el coeficiente de amplificación de bucle abierto del sistema aumenta a las $h$ veces originales, el sistema de bucle cerrado entrará en un estado estable crítico. En las aplicaciones, el margen de amplitud suele expresarse en decibeles.
3. Método de cálculo a partir del diagrama de Bode
Margen de fase: la diferencia entre el ángulo de la curva de fase correspondiente a la frecuencia de corte del diagrama de Bode y -180.
Margen de amplitud: La diferencia entre el eje horizontal en la curva de amplitud-frecuencia del diagrama de Bode y la frecuencia de corte de fase correspondiente al valor de la curva de amplitud-frecuencia.
4. Análisis del sistema
Margen de fase: El sistema es estable, en caso contrario el sistema es inestable. Cuanto mayor sea el valor, mayor será la estabilidad del sistema, lo que generalmente se requiere en ingeniería.
Margen de amplitud: El sistema es estable, en caso contrario el sistema es inestable. Cuanto mayor sea el valor, mayor será el programa de estabilidad de su sistema de circuito cerrado. Requisitos generales.
La banda de baja frecuencia se refiere al rango del diagrama de Bode antes de la primera frecuencia de giro, que está determinada por la ganancia de bucle abierto y los enlaces de integración; la banda de frecuencia media se refiere al rango del Diagrama de Bode cerca de la frecuencia de corte; alta Una banda de frecuencia se refiere a un intervalo de frecuencias.
1. La relación entre la banda de baja frecuencia y la precisión de la estabilidad del sistema
Cuanto menor sea la pendiente y mayor sea la posición de la banda de baja frecuencia, mayor será el número de integrales del sistema enlaces y la ganancia de bucle abierto K Cuanto mayor sea el valor. Por lo tanto, cuando el sistema de circuito cerrado cumple las condiciones de estabilidad, cuanto menor sea el error en estado estable, mayor será la precisión en estado estable del sistema.
2. La relación entre la banda de frecuencias medias y el rendimiento dinámico del sistema
Si la pendiente de la banda de frecuencias medias es inferior a -60, es difícil estabilizar la sistema de bucle cerrado; si es igual a -40, el rango de frecuencia ocupado no es adecuado. Si es demasiado amplio, el sistema de bucle cerrado puede ser estable. Incluso si es estable, su margen de estabilidad de fase será pequeño y el La estabilidad del sistema será pobre. Si la pendiente de la banda de frecuencia media es -20 y ocupa una banda de frecuencia más amplia, en términos generales, no solo puede garantizar la estabilidad del sistema, sino que también aumenta el margen de estabilidad de fase y logra mejores resultados. estabilidad. Al mismo tiempo, se aumenta la frecuencia de corte para asegurar la velocidad requerida por el sistema.
3. Banda de alta frecuencia y capacidad antiinterferencia del sistema
La amplitud de la amplitud logarítmica de bucle abierto del sistema en la banda de alta frecuencia refleja directamente la capacidad del sistema para suprimir la entrada. señales de interferencia de alta frecuencia. Cuanto menor sea el valor de decibelios de las características de alta frecuencia, mayor será la capacidad antiinterferente del sistema.
1. Ancho de banda
El sistema rastrea la señal de entrada sinusoidal y la frecuencia a la que la amplitud de la señal de salida cae a una cierta relación con la amplitud de entrada.
En el sistema, las señales de alta frecuencia reflejan la velocidad de transformación de la señal. Si la amplitud de la señal de alta frecuencia en una señal es alta, la velocidad de transformación de la señal también es rápida. Entonces, si el ancho de banda de un sistema es bajo, aunque la frecuencia de entrada todavía esté dentro del rango del ancho de banda, entonces cuando el sistema responde a una señal que cambia rápidamente (como un paso), su salida no puede responder rápidamente y habrá una señal suave. proceso Además, la amplitud del proceso largo es baja y los indicadores dinámicos son pobres (tiempo de respuesta, etc.). Por el contrario, si el ancho de banda del sistema es alto, el rendimiento dinámico puede ser bueno, pero en este momento, el margen de amplitud y el margen de fase se verán afectados y el rendimiento estable del sistema se verá afectado. Por lo tanto, el ancho de banda de un sistema debe ser alto, pero no demasiado.
2. Frecuencia de corte
Según la definición, la frecuencia de corte se refiere a la frecuencia correspondiente cuando la ganancia es 1, por lo que sus reglas de análisis y ancho de banda son consistentes.