1. La desigualdad de Herder es una desigualdad del análisis matemático que lleva el nombre de Otto Herder. Ésta es una desigualdad básica que revela la relación entre el espacio Lp. Una función continua herderiana debe ser uniformemente continua, pero lo contrario no es cierto.
2. La desigualdad de Schwartz. La desigualdad de Herder más utilizada es el caso de p=q=2. La desigualdad de Herder en este momento se llama desigualdad de Schwartz, a veces también llamada desigualdad de Cauchy o desigualdad de Bunyakovsky. Su forma integral y su forma en serie son respectivamente. Las condiciones necesarias y suficientes para el establecimiento del signo de igualdad en las dos ecuaciones anteriores son, respectivamente, la existencia de dos constantes с1 y с2 que no son todas cero, de modo que с1(x)=с2g. (x), casi en todas partes en E Se establece que para todos los números naturales n, с1αn=с2bn.
3. Cuando pgt; 1, el signo igual de la ecuación anterior es verdadero si y sólo si hay números reales no negativos с1 y с2 que no son todos cero, de modo que para todos los números naturales n. , с1αn=с2bn; cuando p=1 Cuando , el signo igual de la ecuación anterior es verdadero si y sólo si para todos los números naturales n, argαn=argbn.