Ángulo diédrico
El ángulo diédrico es un algoritmo en geometría matemática: dos semiplanos que parten de una línea recta se llaman ángulos diédricos.
Nombre chino
Ángulo de ambos lados
Nombre extranjero
Ángulo de ambos lados
Ámbito de aplicación
Avión espacial
Definición
Dos semiplanos partiendo de una recta
Notación
El ángulo diédrico es expresado como a-l-b
Materias
Matemáticas
Contenidos
1 Conceptos relacionados
2 Notación
3 Método general de búsqueda de métodos Método de vector normal Método de vector paralelo Método de ecuación
4 Dos planos son perpendiculares a la definición de las propiedades del teorema de determinación
1 Edición de conceptos relacionados
Medio plano: Una línea recta en un plano divide el plano en dos partes, cada parte se llama semiplano.
Anillo: la recta del ángulo diédrico
Superficie: cualquier semiplano.
2 Editor de notación
Supongamos que los dos lados son a y el borde b es l, entonces el ángulo diédrico se registra como a-l-b
Supongamos que hay a; punto A en cada lado, el borde B es CD, entonces el ángulo diédrico también se puede registrar como A-CD-B.
3 Método de edición
Método general
Tomando cualquier punto en el borde del ángulo diédrico como punto final, dibuja rayos verticales y de borde en las dos superficies respectivamente. , el ángulo formado por estos dos rayos se llama ángulo plano del ángulo diédrico. Es decir: suponiendo que las dos caras son a y b, y la arista es l, el ángulo formado es y=∠AOB
donde A ∈a, AO⊥l, BO⊥l, O∈l, B∈b.
Método del vector normal
Supongamos que los vectores normales de los planos a y b son m, n y uno está hacia arriba y el otro hacia abajo, entonces
a-l-b= lt; m, ngt;
cos(a-l-b)=coslt;m,ngt;
cos(a-l-b)=|m*n|/|n||m|
Método de vectores paralelos
Hay líneas rectas a y b paralelas a las superficies γ y δ respectivamente, y ambas son perpendiculares al borde l. Supongamos que sus vectores directores son c y d, entonces. el ángulo diédrico γ-l-δ es igual a
γ-l-δ=lt;c,dgt;
cos(γ-l-δ)=|c*d |/|c||d|
Valor del coseno del ángulo diédrico
Método de ecuación
Supongamos que las ecuaciones de dos planos a y b son ax por cz d =0 y a1x b1y c1z d1=0
Entonces el valor del coseno de su ángulo diédrico es (a*a1 b*b1 c*c1)/(a^2 b^2 c^2)^1 /2(a1 ^2 b1 ^2 c1 ^ 2)^1/2.
4 Dos planos son perpendiculares al montaje
Definición
Si el ángulo diédrico de dos planos es un ángulo recto, entonces los dos planos son perpendiculares.
Representación simbólica: a∩b=l, m?a, m⊥l, n⊥l, n?b, n⊥m-gt; a⊥b
Teorema de determinación
Si un plano pasa por la perpendicular a otro plano, los dos planos son perpendiculares.
Representación de símbolos: l?a, l⊥b--gt; a⊥b
Prueba: supongamos que a∩b=m, l∩m=O
∵l⊥b, m?b
∴l⊥m
Pasar O en b hace n⊥m.
∵l⊥b, n ?b
∴l⊥n
y n⊥m,
∴a⊥b
Intersección perpendicular al mismo plano La el plano es vertical.
Representación simbólica: a⊥y, b⊥y, a∩b=l--gt; a⊥b
Prueba: Supongamos y∩b=m, a∩y= n
Según la definición, l⊥m, l⊥n
Y a∩b=l, m?a, n?b
∴a ⊥b
Propiedades
Si dos planos son perpendiculares, entonces la recta perpendicular a la intersección en un plano es perpendicular al otro plano.
Representación de símbolos: a⊥b, a∩b=l, m⊥l, m?a--gt; m⊥b
Prueba: Supongamos que l∩m=O
En b, pasando por O, construimos n⊥m:
Según la definición de dos planos perpendiculares, obtenemos n⊥l.
∵n?b, m?b, n⊥l
∴n∩l=M.
∵n?b, l?b, n ∩l=M, m⊥l, n⊥m
∴m⊥b
Si dos planos que se cruzan son perpendiculares al tercer plano, entonces su línea de intersección es perpendicular al tercero avión.
Representación simbólica: a⊥y, b⊥y, a∩b=l--gt; l⊥y
Prueba: Supongamos que a∩y=n, b∩y= m
Según el teorema, obtenemos a⊥b,
Según la definición, obtenemos l⊥n, l⊥m, n⊥m,
∵n?y, m ?y，n⊥l
∴n∩l=M.
∵n?y，m?y，n∩l=M， m⊥l，n⊥l
∴l⊥y
Citado de la Enciclopedia Baidu