El teorema del coseno es un teorema matemático que describe la relación entre la longitud de los tres lados de un triángulo y el valor del coseno de un ángulo. El teorema del coseno es un teorema importante que revela la relación entre los lados. y ángulos de un triángulo Se puede utilizar directamente para resolver una clase de triángulos conocidos para el problema de encontrar el tercer lado de dos lados y el ángulo entre ellos o encontrar el ángulo con tres lados conocidos, si se transforma el teorema del coseno. y trasladado adecuadamente a otros conocimientos, su uso será más conveniente y flexible.
El método de prueba del teorema del coseno es como se muestra en la figura:
Método de prueba de vector plano:
∵Como se muestra en la figura, hay a b= c (regla del paralelogramo: dos La diagonal entre lados adyacentes representa el tamaño de los dos lados adyacentes).
∴c·c=(a b)·(a b).
∴c?=a·a 2a·b b·b∴c?=a? b?
(Los caracteres en negrita de arriba representan vectores).
También ∵Cos(π-θ)=-Cosθ.
∴c?=a? b?-2|a||b|Cosθ (nota: aquí se usa la fórmula de la función trigonométrica) y luego lo desarmamos, obtenemos c?=a? -2abcosC.
Es decir, cosC=(a2 b2-c2)/2*a*b.
El mismo principio se puede utilizar para probar otras cosas, y el siguiente cosC=(c2-b2-a2)/2ab se expresa moviendo cosC hacia la izquierda.