La ecuación típica del método de desplazamiento se basa en los principios básicos de la teoría de la mecánica elástica y la mecánica de materiales, y es una ecuación que describe la respuesta de desplazamiento de la estructura derivada al suponer que el material satisface la elasticidad lineal. suposición y el comportamiento de la estructura dentro de un pequeño rango de deformación.
1. Principios básicos de la teoría de la mecánica elástica.
En la teoría de la elasticidad se supone que una estructura puede volver a su estado original después de ser sometida a una fuerza externa, es decir, no produce deformación permanente. De acuerdo con la ley de Hooke y las condiciones de equilibrio, se puede obtener la ecuación de equilibrio de fuerzas dentro de la estructura. Con base en los parámetros mecánicos del material, como el módulo de Young y la relación de Poisson, también se puede obtener la relación entre deformación y tensión.
2. Supuesto de elasticidad lineal.
La ecuación típica del método del desplazamiento se basa en el supuesto de elasticidad lineal. La hipótesis de la elasticidad lineal sostiene que el comportamiento de una estructura dentro de un rango de deformación pequeño puede aproximarse como una relación lineal, es decir, la tensión es proporcional a la deformación. Este supuesto se utiliza comúnmente en ingeniería práctica porque la mayoría de las estructuras pueden satisfacer el supuesto de elasticidad lineal bajo pequeñas deformaciones.
3. Comportamiento de la estructura dentro de un pequeño rango de deformación.
Las ecuaciones típicas del método del desplazamiento se basan en el comportamiento de la estructura dentro de un pequeño rango de deformación. Dentro de un rango de deformación pequeño, la rigidez de la estructura se puede considerar constante y también se puede aproximar mejor la relación lineal entre la respuesta estructural y la fuerza externa. Por lo tanto, al asumir el comportamiento de la estructura bajo pequeñas deformaciones, se pueden derivar ecuaciones que describen la respuesta de desplazamiento de la estructura.
4. Ecuaciones que describen la respuesta al desplazamiento de la estructura.
Las ecuaciones típicas del método de desplazamiento se pueden enumerar según las condiciones de contorno y las condiciones de tensión de la estructura. En términos generales, la respuesta al desplazamiento de la estructura se puede resolver dividiendo la estructura en varias unidades, expresando el desplazamiento en cada unidad como un número desconocido y estableciendo un sistema de ecuaciones correspondiente basado en las condiciones de contorno y las condiciones de fuerza. Estas ecuaciones suelen ser sistemas de ecuaciones algebraicas lineales que pueden resolverse utilizando métodos numéricos apropiados.
Resumen: La ecuación típica del método de desplazamiento se deriva con base en los principios básicos de la teoría de la mecánica elástica y la mecánica de materiales, y describe la respuesta de desplazamiento de la estructura asumiendo que el material satisface el supuesto de elasticidad lineal y la estructura se comporta dentro de un pequeño rango de deformación. Estas ecuaciones se pueden utilizar para resolver la respuesta de desplazamiento de la estructura, lo cual es de gran importancia para el diseño y análisis de estructuras de ingeniería.