El conjunto de los números naturales se refiere generalmente al conjunto de los números enteros no negativos.
El conjunto de los números enteros no negativos es un conjunto específico, que hace referencia al conjunto de todos los números naturales, comúnmente representados por el símbolo N. Los números enteros no negativos incluyen los números enteros positivos y el cero y son un conjunto numerable.
Al conjunto de todos los números enteros no negativos se le suele llamar conjunto de los números enteros no negativos (o conjunto de los números naturales). El conjunto de números enteros no negativos contiene números naturales como 0, 1, 2, 3, etc. En matemáticas, la letra mayúscula en negrita "N" representa el conjunto de números enteros no negativos. Los números enteros no negativos incluyen los números enteros positivos y el cero. El conjunto de números enteros no negativos es un conjunto listable.
Propiedades
1. En el conjunto de los números naturales no negativos existe un número natural mínimo 0, después de quitar el cero a N, el conjunto de los números naturales restantes se llama conjunto; de enteros positivos Los símbolos comúnmente utilizados N+ o N* indican que 1 es el elemento más pequeño en N+; no existe un número natural más grande en N y N+;
2. Al número natural 1 se le suele llamar unidad.
3. En N y N+, tome cualquier número y súmele la unidad 1. El número resultante se llama número sucesor del número. Sume 1 uno por uno comenzando desde el elemento más pequeño y continúe indefinidamente. , puede obtener todos los demás elementos del conjunto de números y el elemento más pequeño no es el número sucesor de ningún elemento.
4. 1 puede dividir cualquier número natural, y su cociente sigue siendo el número natural original, por lo que 1 es el divisor de cualquier número natural.
5. Cuando se suma 0 a cualquier número natural, la suma sigue siendo el número natural original. Cuando se multiplica 1 por cualquier número natural, el producto sigue siendo el número natural original, por lo que los números naturales son. todos los múltiplos de 1.
6. 1 no es un número primo ni un número compuesto.
7. Si 0 tiene la propiedad P, entonces el número sucesor de cualquier número natural con propiedad P tiene la propiedad P.
8. Los números del conjunto de números enteros no negativos se pueden contar uno a uno en orden, por lo que el conjunto de números naturales es un conjunto contable.
9. Dos elementos cualesquiera del conjunto de números enteros no negativos se pueden comparar, por lo que el conjunto de números naturales es un conjunto ordenado.
10. En el conjunto de números enteros no negativos, las dos operaciones de suma y multiplicación siempre se pueden implementar, es decir, la suma y el producto de números enteros no negativos siguen siendo números enteros no negativos.
11. Las operaciones de suma y multiplicación en el conjunto de números enteros no negativos satisfacen la ley conmutativa, la ley asociativa y la ley distributiva de la multiplicación a la suma.
12. Las operaciones de suma y multiplicación en el conjunto de números enteros no negativos satisfacen la ley de eliminación.
13. Debe haber un entero mínimo no negativo en cualquier subconjunto no vacío del conjunto de enteros no negativos. Esta conclusión se denomina principio de número mínimo.