Los números primos de Messenne se derivan de los números de Mersenne. El llamado número de Mersenne se refiere a un tipo de número con la forma 2?-1, en el que el exponente n es un número primo, a menudo registrado como Mn?. Si el número de Mersenne es un número primo, se llama. Número primo de Mersenne. Se puede demostrar factorizando que si 2?-1 es un número primo, entonces el exponente n también es un número primo.
"Primo de Mersenne" se refiere a un número primo en la forma 2^P-1, como 2^2-1=3, 2^3-1=7, 2^5-1= 31 etc Hace ya 2.300 años, el antiguo matemático griego Euclides utilizó la prueba por contradicción para demostrar que hay infinitos números primos; creía que algunos de los números primos podían escribirse en la forma 2^P-1.
Debido a sus propiedades únicas y su encanto infinito, el número primo 2^P-1 ha atraído a muchos matemáticos e innumerables entusiastas de las matemáticas aficionados a explorarlo durante miles de años. La matemática francesa del siglo XVII Marine Mersenne fue la investigadora más destacada de todos.
Debido a que Mersenne tenía conocimientos, talento, entusiasmo y fue el primero en estudiar sistemática y en profundidad los números primos del tipo 2^P-1, para conmemorarlo, la comunidad matemática nombró esta forma especial de primo. número "número primo de Messenne" . Hasta ahora, los humanos sólo han descubierto 51 números primos de Mersenne. Este tipo de número primo es raro y fascinante, por eso se le llama "el diamante en la montaña de las matemáticas". Los números primos de Mersenne siempre han sido una parte importante de la investigación de la teoría de números y también son uno de los puntos calientes y difíciles de la exploración científica actual.
2^P-1 parece simple, pero es muy difícil de explorar; cuando el valor del índice P es grande, no solo se requieren teoría avanzada y habilidades hábiles, sino también cálculos arduos. En 1772, el matemático suizo Leonhard Euler, conocido como el "héroe de las matemáticas", se basó en la aritmética mental para demostrar que 2 ^ 31-1 (es decir, 2147483647) es el octavo número primo de Mersenne mientras era ciego. Este número primo de 10 dígitos era el número primo más grande conocido en el mundo en ese momento.
En la era de los "registros de cálculo manual", la gente pasó por muchas dificultades y solo encontró 12 números primos de Mersenne. La aparición de las computadoras aceleró el proceso de exploración de los números primos de Mersenne. En 1952, el matemático estadounidense Raphael Robinson y otros utilizaron la computadora SWAC para encontrar cinco números primos de Mersenne en tan solo unos meses: 2^521-1, 2^607-1, 2^ 1279-1, 2^2203-1 y 2^. 2281-1.
Explora las razones de los números primos de Mersenne
Promueve el desarrollo de la tecnología informática distribuida. Por el hecho de que los últimos 17 números primos de Mersenne fueron descubiertos en el Proyecto Internet, se puede imaginar el poder de Internet. La tecnología de computación distribuida permite utilizar una gran cantidad de computadoras personales para realizar proyectos que se habrían completado con supercomputadoras. Este es un campo muy prometedor y su exploración también promueve la aplicación de la transformada rápida de Fourier.
Los números primos de Messenne también son útiles en campos prácticos. Ahora la gente ha utilizado números primos grandes en el campo del diseño de criptografía moderna. El principio es: es muy difícil descomponer un número grande en el producto de varios números primos, pero es relativamente fácil multiplicar varios números primos. En este tipo de diseño criptográfico, es necesario utilizar números primos más grandes. número primo, cuanto mayor sea el número, es menos probable que se descifre el código.