La integral doble es la integral de una función binaria en el espacio. Es similar a la integral definida y es el límite de una determinada forma de suma. La esencia es encontrar el volumen del cilindro superior curvo. Las integrales pesadas tienen una amplia gama de aplicaciones y pueden usarse para calcular el área de una superficie curva, el centro de gravedad de una lámina plana, etc. Las integrales dobles sobre regiones planas se pueden generalizar.
Superficie z=f(x,y)(f(x,y)?0), área cerrada acotada D en el plano xy y una columna que pasa por el límite del área cerrada D y paralela a las caras del eje z, y la figura que forman se llama cilindro curvo, considerando su volumen. Utilice la curva en el plano xy para dividir arbitrariamente el área cerrada acotada D en n pequeñas áreas cerradas, D1, D2, ?, D. Las áreas de estas pequeñas áreas cerradas son respectivamente, ?1, ?2, ?, ?n, en cada uno Haga un cilindro paralelo al eje z en el límite del área cerrada pequeña y divida el cilindro superior curvo en n cilindros superiores curvos pequeños. Obviamente, el volumen V del cilindro superior curvo es igual a la suma de los. volúmenes de estos n pequeños cilindros superiores curvos.
(?1,?1), (?2,?2),?, (?n,?n), las alturas de los puntos correspondientes en la superficie z=f(x,y) son respectivamente, f(?1,?1), f(?2,?2),?, f(?n,?n), correspondientes al área pequeña cerrada ?i como base y la superficie z=f (x, y) El volumen de un pequeño cilindro de tapa plana con altura puntual f (?i, ?i) reemplaza aproximadamente el volumen del correspondiente pequeño cilindro de tapa curva (i=1, 2, ?, n), por lo que Se obtiene el volumen del cilindro con la parte superior curva, V?f (?1,?1)?1 f(?2,?2)?2 f(?n,?n)?n.
En el sistema de coordenadas espacial rectangular, la integral doble es la suma algebraica del volumen del cilindro en cada área parcial, el positivo sobre el plano xoy, alguna función integrando especial f (x, y) La fórmula del volumen del cilindro superior curvo rodeado por la superficie representada por y la superficie base D es conocida y se puede calcular utilizando el significado geométrico de integral doble. ?