El principio del cajón es "Si cada cajón representa un conjunto, cada manzana puede representar un elemento. Si hay n 1 elementos colocados en n conjuntos, debe haber al menos un conjunto que contenga dos elementos". El principio del cajón a veces se denomina principio del casillero. Es un principio importante en combinatoria.
1. El principio del primer cajón:
1. Principio 1:?
Si colocas más de n objetos en n cajones, entonces al menos había un cajón con no menos de dos artículos dentro. Prueba (contradicción): si cada cajón solo puede colocar como máximo un objeto, entonces el número total de objetos es como máximo n × 1, no n k (k ≥ 1) como se establece en la pregunta, por lo que es imposible.
2. Principio 2:
Pon más de mn (m veces n) 1 (n no es 0) objetos en n cajones, entonces habrá al menos un cajón. no menos de (m 1) objetos en él. Prueba (por contradicción): si cada cajón puede colocar como máximo m objetos, entonces n cajones pueden colocar como máximo mn objetos, lo cual es inconsistente con la pregunta, por lo que es imposible.
2. El principio del segundo cajón:
Coloque (mn-1) objetos en n cajones, debe haber como máximo (m-1) objetos en uno de los cajones Objetos ( por ejemplo, si pones 3×5-1=14 objetos en 5 cajones, debe haber un cajón con menos o igual a 3-1=2 objetos).
3. Forma de expresión:
1. Supongamos que n 1 elementos se dividen en n conjuntos (A1, A2,..., An), usando a1, a2,... , an representa respectivamente el número de elementos contenidos en estos n conjuntos, entonces: existe al menos un determinado conjunto Ai, que contiene elementos cuyo valor ai es mayor o igual a 2. Prueba: (Prueba por contradicción) Supongamos que la conclusión no se cumple, es decir, para cada ai hay ailt 2, entonces como ai es un número entero, ai ≤ 1;
2. Supongamos que nm 1 elemento se divide en n conjuntos (A1, A2,..., An), y utilice a1, a2,..., an para representar el número de elementos contenidos en estos. n conjuntos, entonces: existe al menos un determinado conjunto Ai, que contiene elementos cuyo valor ai es mayor o igual a m 1. Prueba: (Prueba por contradicción) Supongamos que la conclusión no se cumple, es decir, hay ailt para cada ai m 1, porque ai es un número entero;
Expresión y aplicación del principio del cajón:
1. Expresión:
En la primera conclusión anterior, como en un año hay como máximo 366 días, por tanto, al menos 2 de las 367 personas nacieron el mismo día del mismo mes. Esto equivale a poner 367 artículos en 366 cajones, con al menos 2 artículos en el mismo cajón. En la segunda conclusión, también podrías imaginar que 5 pares de guantes están numerados respectivamente, es decir, hay dos guantes cada uno con los números 1, 2,..., 5, y dos pares del mismo número son un par.
Selecciona 6 guantes cualesquiera. Tienen como máximo 5 números, por lo que al menos dos de ellos tienen el mismo número. Esto equivale a poner 6 artículos en 5 cajones, con al menos 2 artículos en el mismo cajón.
2. Aplicación:
El núcleo del uso del principio del cajón es analizar claramente cuál es el objeto y cuál es el cajón en el problema. Por ejemplo, si hay 12 signos del zodíaco, entre 37 personas, habrá al menos un signo del zodíaco para no menos de 4 personas. En este momento, el signo del zodíaco se considera como 12 cajones, luego hay 37/12 en un cajón, es decir, 3 con un resto de 1. El resto no se considera, pero se cuenta un número entero hacia arriba, por lo que aquí es 3 1 = 4 personas.
Pero lo que hay que tener en cuenta aquí es que el resto 1 anterior es diferente del 1 agregado aquí, por lo tanto, en el problema, la parte con más es el objeto y la parte con menos es el librador. como por ejemplo Los 12 signos de animales en la pregunta anterior corresponden a cajones, y 37 personas corresponden a objetos, porque 37 es más que 12.