Demostración:
Para cualquier número natural m, hay 7 restos cuando se divide m entre 7: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6
Entonces, todos los números naturales se dividen en 7 grupos según el resto dividido por 7
Comenzar a tomar números, luego si queremos tomar tantos números como sea posible para cumplir con las condiciones, solo podemos tomamos un número natural de cada grupo, así podemos obtener 7 números naturales. La diferencia entre dos de ellos no es múltiplo de 7. Si continuamos, según el principio del cajón, debe estar en el mismo grupo que uno. de los 7 números tomados anteriormente, entonces su diferencia es múltiplo de 7. Por lo tanto, siempre que seleccionemos al azar 8 números, debe haber al menos dos números cuya diferencia sea múltiplo de 7.
De manera similar, se puede demostrar que el 7 se cambia por otros números naturales.