En primer lugar, para responder a tu pregunta, no es un número cuadrado perfecto.
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Demostremos que cualquier número con 4 o más números idénticos consecutivos (excepto 0) al final no es un número cuadrado perfecto.
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Hablemos de la representación del índice método: a^ b representa a elevado a la potencia b.
Un número cuadrado perfecto se puede escribir en la forma (2k)^2 o (2k+1)^2 según números pares e impares, donde k∈Z
Entonces el número cuadrado perfecto es seguro. Tiene la forma 4k^2 o 4(k^2+k)+1.
Por lo tanto, el resto del número cuadrado perfecto ÷4 debe ser 0 o 1.
①El final de un número cuadrado perfecto debe ser 0, 1, 4, 9, 6, 5, excluyendo 2, 3, 7, 8
②Cualquier dígito múltiple con más de dos dígitos El resto del número ÷4 solo necesita mirar el resto de los dos últimos dígitos ÷4.
Porque un número de varios dígitos se divide según el principio de valor posicional, por ejemplo, abcd= ab0cd, ab00 debe ser 4 es un múltiplo de, por lo que solo necesita mirar el resto de cd÷4.
El número cuyos dos últimos dígitos son 11 ÷ 4 y el resto 3
No es necesario considerar que los dos últimos dígitos son 22 (porque el último dígito no puede ser 2, de manera similar, 33, 77, 88 no necesitan ser considerados)
Los dos últimos dígitos de un número son 55÷4 con un resto de 3
Los dos últimos dígitos de un número son 66÷4 con resto 2
Los dos últimos El número con dígito 99 ÷ 4 y resto 3 es por tanto imposible. Sólo es posible que los dos últimos dígitos sean 00 y. 44.
00 es fácil de dar ejemplos, como 900, 2500, etc. Al mismo tiempo, también sabemos que cualquier número par consecutivo de 0 puede aparecer al final de un número cuadrado perfecto. No se discutirá a continuación. Si necesita pruebas por favor pregunte.
Y 12^2=144 muestra que hay un número cuadrado perfecto cuyos dos últimos dígitos son 44.
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Y 38^2=1444 también muestra que hay un número cuadrado perfecto cuyos últimos tres dígitos son 444.
④Los últimos tres dígitos solo pueden ser 444, por lo que si los cuatro dígitos existen, deben ser 4444, pero no existen. Prueba a continuación:
Primero descartemos un pequeño problema: si el cociente de dos números cuadrados perfectos es un número entero, entonces el cociente también es un número cuadrado perfecto.
No es difícil probarlo. Puede probarlo usted mismo. Si necesita pruebas, pregunte.
Supongamos que hay un abcde de varios dígitos......pq4444,
Entonces
abcde......pq4444
=abcd......pq0004444
p>＝10000×abcd......pq＋4×1111
＝4×(2500×abcd ......pq＋1111)
Supongamos que abcd......pq×25＝M (M es un número de varios dígitos)
=2^2×( M01111)
Supongamos que M+11=N (N también es un número de varios dígitos)
＝ 2^2×(N011)
=2^2×N11
Evidencia contraria:
Si abcde...pq4444 es un número cuadrado perfecto, y 2^ 2 también es un número cuadrado perfecto, y su cociente es N11 que es un número entero, entonces N11 también debería ser un número cuadrado perfecto.
Se ha demostrado previamente que las dos últimas cifras de un número cuadrado perfecto no pueden ser 11, lo cual es una contradicción.
Por lo tanto, no existe un número cuadrado perfecto cuyos últimos cuatro dígitos sean 4444.
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Volver al número en el título, Los últimos cuatro dígitos (o incluso más) son todos el mismo número y no son 0, por lo que no deben ser números cuadrados perfectos.
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