Resumen de puntos de conocimiento en la Edición "Matemáticas" de la Universidad Normal de Beijing (Volumen 1 para séptimo grado)
Capítulo 1 El rico mundo de los gráficos
1. figuras
Varios gráficos abstraídos de objetos reales, incluidos gráficos tridimensionales y gráficos planos.
Figuras tridimensionales: Algunas partes de las figuras geométricas no están todas en el mismo plano, son figuras tridimensionales.
Figuras planas: Algunas figuras geométricas tienen todas las partes en el mismo plano, y son figuras planas.
2. Puntos, rectas, superficies, cuerpos
(1) Composición de figuras geométricas
Punto: El punto donde se corta una recta es un punto, que es la forma más básica entre las figuras geométricas.
Línea: El lugar donde se cruza la superficie es la línea, que se divide en recta y curva.
Superficie: Rodeando el cuerpo hay caras, que se dividen en planos y superficies curvas.
Cuerpo: A la geometría también se le conoce como cuerpo.
(2) El punto se mueve para formar una línea, la línea se mueve para formar una superficie y la superficie se mueve para formar un cuerpo.
3. Figuras tridimensionales en la vida
Cilindro
Columna
Figuras tridimensionales en la vida Prisma esférico: prisma triangular, prisma de cuatro dimensiones (cuboide, cubo), prisma pentagonal,...
(por nombre) cono cono
pirámide
4. :
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Arista: En un prisma, la intersección de dos caras adyacentes cualesquiera se llama arista.
Arista lateral: La línea de intersección de dos lados adyacentes se denomina arista lateral.
Un n prisma tiene dos bases, n lados, *** (n 2) caras;
5. Expansión plana del cubo: 11 tipos
6. Cortar un cubo: Utilice un plano para cortar un cubo. Las caras recortadas pueden ser triángulos, cuadriláteros o. pentágonos. Forma, hexágono.
7. Tres vistas
Las tres vistas de un objeto se refieren a la vista frontal, superior y izquierda.
Vista principal: La imagen vista de frente se denomina vista principal.
Vista izquierda: La imagen vista desde la izquierda se llama vista izquierda.
Vista superior: La imagen vista desde arriba se llama vista superior.
8. Polígono: Una figura plana cerrada compuesta por algunos segmentos de recta que no están conectados de un extremo a otro de una misma recta, se llama polígono.
Partiendo del mismo vértice de un polígono de n lados y conectando este vértice con los demás vértices respectivamente, el polígono de n lados se puede dividir en (n-2) triángulos.
Arco: La parte entre dos puntos A y B de la circunferencia se llama arco.
Sector: Se llama sector a una figura compuesta por un arco y dos radios que pasan por los puntos extremos de este arco.
Capítulo 2 Los Números Racionales y sus Operaciones
1 Clasificación de los Números Racionales
Números Racionales Positivos
Número Racional Cero
Números racionales negativos
o enteros
Números racionales
Fracciones
2. Números opuestos: Dos números con sólo diferencias. los signos se llaman número opuesto mutuo, el número opuesto de cero es cero
3. Eje numérico: la línea recta que especifica el origen, la dirección positiva y la longitud unitaria se llama eje numérico (al dibujar el eje numérico). , tenga en cuenta que los tres elementos especificados anteriormente son indispensables).
Cualquier número racional se puede representar mediante un punto en la recta numérica. Al resolver problemas, debes dominar realmente la idea de combinar números y formas y poder utilizarlos con flexibilidad.
4. Recíproco: Si a y b son recíprocos entre sí, entonces ab=1, y viceversa. Los números cuyos recíprocos son iguales a ellos mismos son 1 y -1. No hay cuenta regresiva hasta cero.
5. Valor absoluto: En el eje numérico, la distancia entre el punto correspondiente a un número y el origen se denomina valor absoluto del número. (|a|≥0). El valor absoluto de cero es él mismo y también puede considerarse como su opuesto. Si |a|=a, entonces a≥0; si |a|=-a, entonces a≤0.
6. Comparar números racionales: los números positivos son mayores que cero, los números negativos son menores que cero y los números positivos son mayores que todos los números negativos el número representado por dos puntos en el eje numérico, el uno; de la derecha siempre es mayor que el de la izquierda dos números negativos, cuanto mayor es el valor absoluto, menor es.
7. Operaciones de números racionales:
(1) Cinco operaciones: suma, resta, multiplicación, división, exponenciación
(2) Operaciones de números racionales Secuencia
Calcula primero la exponenciación, luego la multiplicación y la división, y finalmente la suma y la resta. Si hay paréntesis, calcula primero lo que hay dentro de los paréntesis.
(3) Leyes de las operaciones
Ley conmutativa de la suma
Ley asociativa de la suma
Ley conmutativa de la multiplicación
Ley asociativa de la multiplicación
La ley distributiva de la multiplicación a la suma
Las letras representan números
1. Expresiones algebraicas
Usa la aritmética. símbolos para convertir o representar números La fórmula formada al conectar las letras se llama fórmula algebraica. Un solo número o letra también es una expresión algebraica.
2. Términos similares
Los términos que tienen todas las mismas letras y los mismos exponentes de las mismas letras se llaman términos similares. Varios términos constantes también son del mismo tipo.
3. Regla para fusionar términos similares: Suma los coeficientes de términos similares y las letras y sus exponentes permanecen sin cambios.
4. Reglas para eliminar corchetes
(1) Los corchetes van precedidos de " ". Después de eliminar los corchetes y el signo " " delante de ellos, se muestran los símbolos de los elementos. en los corchetes originales no cambiará.
(2) Los corchetes están precedidos por "-". Después de eliminar los corchetes y el signo "-" delante de ellos, se cambiarán los símbolos de los elementos en los corchetes originales.
5. Operaciones con números enteros:
Suma y resta de números enteros: (1) Eliminar corchetes; (2) Combinar términos similares.
Capítulo 4 Figuras planas y sus relaciones posicionales
1. Segmentos de línea: Las cuerdas apretadas y los cruces de peatones pueden considerarse aproximadamente como segmentos de línea. Un segmento de recta tiene dos puntos finales.
2. Rayo: Un rayo se forma al extender un segmento de recta infinitamente en una dirección. Un rayo tiene un punto final.
3. Línea recta: Una línea recta se forma extendiendo el segmento de línea infinitamente en dos direcciones. Una línea recta no tiene puntos finales.
4. Representación de puntos, rectas, rayos y segmentos de recta.
En geometría, solemos utilizar letras para representar gráficos.
Un punto se puede representar mediante una letra mayúscula.
Una línea recta se puede representar mediante una letra minúscula o mediante letras mayúsculas que representan dos puntos de la línea.
Un rayo se puede representar mediante una letra minúscula o mediante un punto final y otro punto del rayo (la letra del punto final se escribe primero).
Un segmento de recta puede representarse mediante una letra minúscula o mediante dos letras mayúsculas de sus puntos finales.
5. Existen dos relaciones posicionales entre puntos y rectas:
① El punto está en una recta, o la recta pasa por este punto.
②El punto está fuera de la recta o la recta no pasa por este punto.
6. Propiedades de las rectas
(1) Axioma de la recta: Existe y sólo hay una recta que pasa por dos puntos.
(2) Hay innumerables líneas rectas que pasan por un punto.
(3) Una línea recta se extiende infinitamente en dos direcciones, no tiene extremos, no se puede medir y no se puede comparar en tamaño.
(4) Hay infinitos puntos en la recta.
(5) Dos rectas diferentes tienen como máximo un punto en común.
7. Propiedades de los segmentos de recta
(1) Axioma del segmento de recta: Entre todas las conexiones entre dos puntos, el segmento de recta es el más corto.
(2) Distancia entre dos puntos: La longitud del segmento de recta entre dos puntos se llama distancia entre los dos puntos.
(3) La distancia desde el punto medio del segmento de recta hasta ambos puntos finales es igual.
(4) La relación de tamaño de los segmentos de línea es consistente con la relación de tamaño de sus longitudes.
8. El punto medio del segmento de recta:
El punto M divide el segmento de recta AB en dos segmentos iguales AM y BM. El punto M se llama punto medio del segmento de recta AB. .
9. Ángulo:
La figura compuesta por dos rayos con extremos comunes se llama ángulo, y los puntos extremos comunes de los dos rayos se llaman vértices del ángulo. dos rayos se llaman lados de este ángulo.
O: Un ángulo también puede verse como un rayo que gira alrededor de su punto final.
10. Ángulos rectos y ángulos circunferenciales: Un rayo gira alrededor de su punto final Cuando el lado terminal y el lado inicial están en línea recta, el ángulo formado se llama ángulo llano. El lado final continúa girando, y cuando vuelve a coincidir con el lado inicial, el ángulo formado se llama ángulo circunferencial.
11. Representación de ángulos
Hay cuatro formas de expresar ángulos:
①Utiliza números para representar ángulos individuales, como ∠1, ∠2, ∠. 3etc.
② Utiliza letras griegas minúsculas para representar un solo ángulo, como ∠α, ∠β, ∠γ, ∠θ, etc.
③Utilice una letra mayúscula en inglés para representar un ángulo independiente (solo un ángulo en un vértice), como ∠B, ∠C, etc.
④ Utiliza tres letras mayúsculas para representar cualquier ángulo, como ∠BAD, ∠BAE, ∠CAE, etc.
Nota: Cuando utilices tres letras mayúsculas para representar un ángulo, asegúrate de escribir la letra del vértice en el medio y las letras laterales en ambos lados.
12. Medida de ángulos
La medida de ángulos es la siguiente: Divide un ángulo llano en 180 partes iguales, cada parte es un ángulo de 1 grado, la unidad es grado, utilizar "°" Indica que 1 grado se registra como “1°” y n grados se registran como “n°”.
El ángulo de 1° se divide en 60 partes iguales, cada parte se llama ángulo de 1 minuto y 1 minuto se registra como “1’”.
Divide el ángulo de 1' en 60 partes iguales, cada parte se llama ángulo de 1 segundo y 1 segundo se registra como "1".
1°=60' , 1'= 60”
13. Propiedades de los ángulos
(1) El tamaño de un ángulo no tiene nada que ver con la longitud del lado, solo está relacionado con el amplitud de los dos rayos que forman el ángulo.
(2) El tamaño de los ángulos se puede medir y comparar.
(3) El ángulo puede participar en los cálculos.
14. Bisectriz de un ángulo
Un rayo trazado desde el vértice de un ángulo divide el ángulo en dos ángulos iguales. Este rayo se llama bisectriz del ángulo.
15. Rectas paralelas:
Dos rectas que no se cortan en el mismo plano se llaman rectas paralelas. El paralelismo está representado por el símbolo "∥", como "AB∥CD", que se lee como "AB es paralelo a CD".
Nota:
(1) Las líneas paralelas se extienden infinitamente y no se cruzarán sin importar cómo se extiendan.
(2) Cuando un segmento de recta o rayo es paralelo, significa que la recta donde se ubica el segmento de recta o rayo es paralela.
16. Axioma de las rectas paralelas y su corolario
Axioma de las paralelas: pasando por un punto exterior a la recta, hay y hay sólo una recta paralela a esta recta.
Corolario: Si dos rectas son paralelas a una tercera recta, entonces las dos rectas también son paralelas entre sí.
Métodos complementarios para determinar rectas paralelas:
(1) Dos rectas paralelas a la misma recta son paralelas.
(2) En un mismo plano, dos rectas perpendiculares a la misma recta son paralelas.
(3) Definición de rectas paralelas.
17. Perpendicular:
Cuando dos rectas se cortan formando ángulos rectos, se dice que son perpendiculares entre sí. Una de las rectas se llama perpendicular a la otra recta y su intersección se llama pie perpendicular.
Las rectas AB y CD son perpendiculares entre sí, y se registran como "AB⊥CD" (o "CD⊥AB"), y se leen como "AB es perpendicular a CD" (o " CD es perpendicular a AB").
18. Propiedades de las rectas perpendiculares:
Propiedad 1: En el plano sólo existe una recta perpendicular a la recta conocida que pasa por un punto.
Propiedad 2: Entre todos los segmentos de recta que conectan un punto fuera de la recta y cada punto de la recta, el segmento perpendicular es el más corto. Abreviatura: El segmento de línea vertical es el más corto.
19. La distancia de un punto a una línea recta: dibuja una línea vertical l que pasa por el punto A, y el pie vertical es el punto B. La longitud del segmento AB se llama distancia desde el punto A. a la recta l.
20. La relación posicional entre dos rectas en un mismo plano: intersección o paralela.
Capítulo 5: Ecuaciones lineales de una variable
1. Ecuaciones
Una ecuación que contiene números desconocidos se llama ecuación.
2. Solución de la ecuación
El valor de la incógnita que iguala los lados izquierdo y derecho de la ecuación se llama solución de la ecuación.
3. Propiedades de las ecuaciones
(1) Si se suma (o resta) la misma fórmula algebraica a ambos lados de la ecuación al mismo tiempo, el resultado sigue siendo una ecuación. .
(2) Si ambos lados de la ecuación se multiplican por el mismo número (o se dividen por el mismo número que no sea 0) al mismo tiempo, el resultado sigue siendo una ecuación.
4. Una ecuación lineal de una variable
Una ecuación integral que contiene solo una incógnita y el grado más alto de la incógnita es 1 se llama ecuación lineal de una variable. >5. Pasos generales para resolver ecuaciones lineales de una variable:
(1) Quitar el denominador (2) Quitar los corchetes (3) Mover el término (después de cambiar el signo de un elemento en la ecuación, moverlo de un lado de la ecuación al otro lado. Esta deformación se llama mover el término.) (4 ) Combinar términos similares (5) Cambiar el coeficiente del número desconocido a 1
Capítulo 6 Datos. en la vida
1. Notación científica
Generalmente, un número mayor que 10 se puede expresar en la forma de, donde n es un número entero positivo. Este método de notación se llama notación científica <. /p>
2. Gráfico de abanico y su método de dibujo:
Gráfico de sectores: utilice círculos y sectores para representar la relación entre el todo y las partes, es decir, el círculo representa el todo, y cada sector en el círculo representa diferentes partes del todo. El tamaño del sector refleja el porcentaje de la parte respecto del todo, por lo que el gráfico estadístico se denomina gráfico de sector.
Método de dibujo:
(1) Calcular el porcentaje de diferentes partes con respecto al todo (en un sector, el porcentaje de cada parte con respecto al todo es igual a esa parte) La relación del ángulo central del sector correspondiente a 360
(2) Calcula el ángulo central de cada sector (el ángulo con el vértice en el centro se llama ángulo central
( 3) Dibuja cada sector en el círculo y marca el porcentaje.
3. Ventajas y desventajas de varios gráficos estadísticos
Gráfico de barras: puede mostrar claramente cada uno de ellos.
Gráfico de líneas. reflejar claramente los cambios en las cosas.
Gráfico de sectores: puede mostrar claramente el porcentaje de cada parte en el total.
Posibilidad de eventos y. eventos inciertos
(1) Eventos determinados: eventos inevitables en la vida, hay algunas cosas de las que podemos estar seguros de antemano que definitivamente sucederán, estas cosas se llaman eventos inevitables
<. p>Eventos imposibles: Hay algunas cosas de las que podemos estar seguros de antemano que definitivamente no sucederán, estas cosas se llaman eventos imposibles.(2) Eventos inciertos:
Algunas cosas de las que no podemos estar seguros de antemano si sucederán o no se denominan eventos inciertos
(3),
Evento necesario
Evento cierto
Evento Evento imposible
Evento incierto
La probabilidad de un evento incierto. evento que ocurre
Generalmente, la probabilidad de que ocurra un evento incierto tiene un cierto nivel.
La probabilidad de que ocurra un evento necesario es 1
La probabilidad de que ocurra un evento imposible es 0