Los tres teoremas del valor medio se aplican a una función.
1. El teorema del valor medio es un teorema importante en el análisis matemático y se utiliza principalmente para estudiar las propiedades de funciones. Hay tres teoremas famosos del valor medio, que son: Teorema de Rolle: Si una función f(x) es continua en el intervalo cerrado (a, b) y derivable en el intervalo abierto (a, b), y f(a)= f(b), entonces hay al menos un punto ξ en el intervalo abierto (a, b), tal que f(ξ)=0.
2. Teorema del valor medio de Lagrange: Si una función f(x) es continua en el intervalo cerrado (a, b) y diferenciable en el intervalo abierto (a, b), entonces hay al menos una. punto ξ en el intervalo abierto (a, b), tal que f(ξ)=f(b)-f(a)/(b-a).
3. Teorema del valor medio de Cauchy: Si dos funciones f(x) y g(x) son continuas en el intervalo cerrado (a, b), también lo son en el intervalo abierto (a, b). Diferenciable arriba, y g(x)≠0, entonces hay al menos un punto ξ en el intervalo abierto (a, b), tal que f(ξ)/g(ξ)=f(b)-f(a) /g(b)-g(a).
4. Los rangos de aplicación de estos tres teoremas del valor medio están todos dirigidos a una función específica. Tomando como ejemplo el teorema de Rolle, nos dice que si los valores de una función en dos puntos finales son iguales, entonces hay al menos un punto en la gráfica de la función cuya recta tangente es horizontal. Esto es muy útil para comprender la forma y las propiedades de las funciones.
El concepto del teorema del valor medio
1. El teorema del valor medio es un teorema básico en cálculo, que se utiliza para analizar la tasa de cambio promedio y la tasa de cambio instantánea. de una función en un intervalo determinado. El teorema del valor medio se construye conjuntamente a partir de muchos teoremas, entre los cuales el teorema del valor medio de Lagrange es el núcleo, el teorema de Rolle es su caso especial y el teorema de Cauchy es su generalización.
2. La expresión del teorema del valor medio es: Supongamos que la función f (x) es continua en el intervalo cerrado (a, b), es derivable en el intervalo abierto (a, b), y satisface f (a )=f(b), entonces hay al menos un punto ξ en el intervalo abierto (a, b), tal que f'(ξ)=02.
3. El teorema del valor medio es la base teórica del cálculo y juega un papel importante en muchos aspectos. Tiene muchas aplicaciones en la derivación de fórmulas y la demostración de teoremas.