01
Duración del bono
1. El concepto de duración
La duración se refiere al cambio en el rendimiento del mercado en una medida. en el que el valor de una cartera de bonos fluctúa en puntos porcentuales. Mide la sensibilidad de una cartera de bonos a los cambios en las tasas de interés.
El concepto de duración fue propuesto por primera vez por Macaulay en 1938, por lo que también se le llama duración Macaulay (abreviado como D). La duración de Macaulay es un promedio ponderado que calcula el tiempo promedio hasta el vencimiento de un bono. Es el promedio ponderado del tiempo en que un bono generará flujos de efectivo en el futuro, y su peso es la proporción del valor en efectivo de cada período en el precio del bono.
El cálculo específico es: dividir el valor presente de cada flujo de efectivo del bono por el precio del bono para obtener el peso de cada pago en efectivo y multiplicar el tiempo de cada flujo de efectivo por el peso correspondiente. la duración de todo el bono. Por tanto, la unidad de duración de Macaulay es el año.
Fórmula de duración de Macaulay:
MacD representa la duración de Macaulay;
ti representa el tiempo de i flujo de caja;
V representa el valor del bono;
CFi representa el monto del i-ésimo flujo de efectivo;
y representa la tasa de rendimiento.
La fórmula de cálculo de la duración es una fórmula de promedio ponderado, por lo que puede considerarse como el tiempo promedio de recuperación de costos.
Caso 1
Ejemplo de cálculo de duración de Macaulay.
Existen los siguientes bonos (como se muestran en la Tabla 1 y la Tabla 2):
Tabla 1 Breve información sobre los bonos
Tabla 2 Flujo de efectivo de los bonos
Duración Macaulay =
(3.863421084×0.931506849+3.72198563×1.931506849+93.22892715×2.931506849)÷ Precio total del bono=2.8179 (año)
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En el análisis de bonos real, la duración ha trascendido el concepto de tiempo. Los inversores lo utilizan más para medir la sensibilidad de los cambios en el precio de los bonos a los cambios en las tasas de interés, es decir, para medir cuándo cambia el rendimiento en cierta medida. Cuánto cambia el precio del bono en ese momento y después de ciertas correcciones, puede reflejar con precisión el impacto de los cambios cuantitativos de las tasas de interés en el precio del bono. De aquí surge el concepto de duración modificada.
Fórmula de duración modificada:
k es el número de pagos de intereses por año;
V es el precio del bono;
y es el rendimiento.
Cálculo de la duración modificada:
En el Caso 1, ¿cuál es la duración modificada del bono?
Duración modificada = Duración Macaulay/(1+rendimiento/frecuencia de pago de intereses)=2,7148.
La duración modificada es la primera derivada del precio del bono respecto al rendimiento. Su significado económico puede entenderse como que, si la duración modificada es 5, cuando el rendimiento disminuye un 1%, el precio del bono aumentará. en un 5%.
Cuanto mayor sea la duración modificada, más sensible será el precio de los bonos a los cambios en los rendimientos. Cuanto mayor sea la caída de los precios de los bonos causada por los aumentos de los rendimientos y mayor el aumento de los precios de los bonos causado por las disminuciones de los mismos. tasas de interés grandes. Se puede observar que, bajo los mismos factores, los bonos con una duración modificada pequeña son más resistentes al riesgo de aumento de los rendimientos que los bonos con una duración modificada grande, pero cuando los rendimientos caen, su poder adquisitivo es más débil.
Son las características de duración mencionadas anteriormente las que proporcionan una referencia para nuestra inversión en bonos. Cuando juzgamos que es probable que el nivel actual de tipos de interés aumente, podemos centrarnos en invertir en productos a corto plazo y acortar la duración de los bonos; cuando juzgamos que es probable que el nivel actual de tipos de interés baje, podemos alargar la duración de los bonos; y aumentar la inversión en bonos a largo plazo, lo que puede ayudarnos a obtener una prima más alta en el mercado de bonos en alza.
La duración puede generar una estrategia extremadamente importante en la gestión de inversiones en bonos: la base teórica de la "estrategia de inmunidad". Según esta estrategia, cuando la duración de la cartera de bonos de la entidad comercial y el período de tenencia del mismo. bono Cuando es igual, la entidad comercial logra el objetivo de "inmunidad" en el corto plazo, es decir, la riqueza total en el corto plazo no se ve afectada por las fluctuaciones de las tasas de interés. El principio es ajustar la duración de la cartera de bonos a 0, de modo que los cambios en los rendimientos no afecten el valor de los bonos.
02
La convexidad de los bonos
Anteriormente hemos introducido la duración, un indicador que mide la sensibilidad de los precios de los bonos a los cambios en los rendimientos. de hecho comparar Una buena aproximación de cuánto cambia el precio de un bono cuando cambian los rendimientos. Sin embargo, cuando el rendimiento cambia significativamente, habrá un cierto error al utilizar la duración para calcular el cambio en el precio de los bonos, como los bonos mencionados en la Tabla 3:
Tabla 3 Breve información sobre los bonos
Sabemos que su duración modificada es 2,7148 y su precio total es 100,8143 yuanes. Si el rendimiento aumenta 10 puntos básicos, es decir, del 3,8% al 3,9%, el precio del bono recalculado es 100,5412 yuanes. El precio ajustado según la duración es 100,8143-0,1% × 2,7148 × 100,8143 = 100,5406 yuanes, y la diferencia entre los dos no es grande. Si el rendimiento aumenta 100 puntos básicos, es decir, del 3,8% al 4,8%, el precio del bono recalculado es 98,1278 yuanes. El precio ajustado según la duración es 100,8143-1% × 2,7148 × 100,8143 = 98,0774 yuanes, una diferencia de 5 puntos.
Como se puede ver en los ejemplos anteriores, cuando hay un movimiento a gran escala de los rendimientos, habrá un cierto error al utilizar la duración para calcular los cambios en los precios de los bonos. La razón es la duración misma. También cambiará con los cambios en el rendimiento, por lo que para medir con mayor precisión el impacto de los cambios en los rendimientos de los bonos en los precios de los bonos, debemos introducir un nuevo concepto, la convexidad.
La convexidad de los bonos es un concepto propuesto por Stanley Diller en 1984. Es una medida de la curvatura de la curva de precios de los bonos. Estrictamente hablando, la convexidad se refiere al grado de cambio en los precios de los bonos causado por cambios en el rendimiento del bono hasta el vencimiento. La convexidad es la segunda derivada de los precios de los bonos con respecto a los rendimientos. Cuanto mayor es la convexidad, mayor es la curvatura de la curva de precios de los bonos y mayor es el error causado por el uso de la duración modificada para medir el riesgo de tasa de interés de los bonos. La convexidad también es una medida de la sensibilidad de la duración de un bono a las tasas de interés. Cuando los precios y los rendimientos cambian significativamente, sus fluctuaciones no son lineales. Las previsiones realizadas a partir de la duración se desviarán. La convexidad es una corrección de esta desviación.
La convexidad de los bonos tiene las siguientes características:
(1) La convexidad aumenta con el aumento de la duración. Si el rendimiento y la duración permanecen sin cambios, cuanto mayor sea la tasa del cupón, mayor será la convexidad.
(2) Para los bonos sin opciones implícitas, la convexidad siempre es mayor que 0, es decir, cuando las tasas de interés bajan, los precios de los bonos aumentarán a un ritmo acelerado; cuando las tasas de interés suben, los precios de los bonos caerán; a un ritmo desacelerado.
(3) La convexidad de los bonos que contienen opciones implícitas es generalmente negativa, es decir, el precio aumenta a una tasa desacelerada a medida que la tasa de interés disminuye, o la duración efectiva del bono se acorta a medida que la tasa de interés disminuye . levantarse y extenderse. Porque la probabilidad de comprar opciones aumenta cuando bajan los tipos de interés.
Caso 2
Si la duración de un bono es 5 y la convexidad es 30, si el rendimiento aumenta en 100 puntos básicos, el cambio en el precio del bono es:
-5×(1%)+1/2×30×1%×1%=-4.85%, la caída del precio es 0.15% menor que el cálculo usando solo la duración (-5×1%)=-5 % , ese es el efecto de la convexidad.
Si el rendimiento cae 100 puntos básicos, entonces 5×(1%)+1/2×30×1%×1%=5,15% la tasa de aumento de precio es mayor que el cálculo utilizado únicamente. duración (5× 1%) = 5% es 0,15% mayor.
Se puede verificar a través del Caso 2 que la convexidad positiva hará que el precio del bono aumente más cuando el rendimiento disminuye que la caída del precio cuando el rendimiento aumenta en la misma cantidad.