Las matemáticas están en todas partes de nuestras vidas. ¿Sabes que las matemáticas también existen en las bicicletas? Veamos el diseño didáctico de "Matemáticas en Bicicletas".
Diseño didáctico de “Matemáticas en Bicicleta”
Objetivos didácticos:
1. Comprender las matemáticas y la vida mediante la resolución de problemas habituales de la vida en bicicleta mediante contactos extensos.
2. Experimentar el proceso de resolución de problemas prácticos de "plantear preguntas - analizar problemas - establecer modelos matemáticos - aplicaciones prácticas" y adquirir el método de pensamiento de utilizar las matemáticas para resolver problemas prácticos.
3. Ayudar a establecer modelos matemáticos observando la estructura de la bicicleta y analizando sus principios de desplazamiento.
4. Anime a los estudiantes a innovar y cultivar los conceptos de diseño correctos y razonables de los estudiantes.
Puntos claves y difíciles en la enseñanza:
Puntos clave: la relación entre la velocidad de una bicicleta y su estructura interna, y el establecimiento de un modelo matemático para resolver el problema.
Dificultad: La influencia de la marcha puesta en la marcha de la bicicleta, y el proceso de formación del modelo matemático.
Proceso de enseñanza
1. Revelar el tema 1. Profesor: ¿Cuántos estudiantes de nuestra clase pueden andar en bicicleta? ¿Cuáles estudiantes tienen sus propias bicicletas? ¿entiendes?
(Muestre la bicicleta real) Pida a los estudiantes que presenten la estructura de la bicicleta y el principio de desplazamiento en bicicleta.
2. Profesor: En esta clase exploraremos los problemas matemáticos en bicicletas. (Tema de escritura en pizarra)
2. Estudie la relación entre la velocidad y la estructura interna de las bicicletas comunes
1. Muestre: Xiaohong anda en bicicleta con un diámetro exterior de 60 dm desde su casa. Escuela, la rueda ha girado exactamente 100 veces. ¿Cuántos metros hay desde la casa de Xiaohong hasta la escuela?
Profesor: Dime lo que piensas. Resumen: Distancia recorrida = circunferencia de la rueda × número de vueltas
2. Profesor: Si quieres saber hasta dónde puede llegar tu bicicleta en una revolución ¿Qué debes hacer? Supuesto 1: se puede medir directamente.
Profesor: Antes de clase, pedí a los estudiantes que midieran la distancia recorrida por la misma bicicleta en un ciclo y les pedí que informaran los resultados de la medición.
Resumen: El método de medición no es muy preciso y el error es grande. ¿Existe un método más preciso?
Predeterminado 2: Método de cálculo.
Maestro: ¿Cómo calcular? (Mira cuántas vueltas da la rueda cuando pedaleas una vez, luego multiplica el número de vueltas por la circunferencia de la rueda).
Maestro: Entonces pedalea ¿La bicicleta avanza una vez cada una revolución? (No) (Ver para creer, demostración)
Al observar, piensa: ¿Quién da una revolución al pedalear una vez? ¿Rotar? ¿De quién es realmente el número de vueltas?
Maestro: Me sorprende, ¿por qué el engranaje delantero gira una vez, pero el engranaje trasero gira varias veces?
Maestro: ¿Analizar? De esta manera, ¿cuál es la clave para resolver el problema? (El engranaje delantero gira una vez y el engranaje trasero gira varias veces).
Maestro: Dos engranajes conectados a la misma cadena son como engranajes que se entrelazan entre sí.
Si el engranaje delantero gira un diente, ¿cómo se mueve la cadena? ¿Cómo se mueve el engranaje trasero? (El maestro gira lentamente el engranaje delantero y los estudiantes observan)
Maestro: Si el engranaje delantero gira 2 dientes, ¿Cómo se mueve el engranaje trasero? Si el engranaje delantero gira 2 dientes, ¿cómo se mueve la cadena? ¿Qué pasa con el engranaje que gira con 5 dientes? ¿Han descubierto los estudiantes alguna regla? engranaje delantero × el número de vueltas = el número de dientes del engranaje trasero × el número de vueltas) ¿Cuál es la relación entre el número de dientes del engranaje y el número de vueltas (Relación proporcional inversa)
3. Maestro: Si una bicicleta tiene un piñón delantero con 48 dientes y un piñón trasero con 28 dientes, y el piñón delantero gira una vez, ¿cuántas veces girará el piñón trasero?Ustedes, ¿cómo? ¿Se calcula Maestro: Cuando el engranaje delantero gira una vez, ¿cómo se calcula el número de vueltas del engranaje trasero?
El estudiante profesor escribe en la pizarra: El número de vueltas del engranaje trasero = el? número de dientes del engranaje delantero: el número de dientes del engranaje trasero El número de dientes
El número de vueltas del engranaje trasero es también el número de vueltas Entonces, ¿cómo calcular el número de vueltas? de la rueda ¿Cómo calcular la distancia recorrida pedaleando en bicicleta Distancia = circunferencia de la rueda × (número de dientes del piñón delantero: número de dientes del piñón trasero)
Si el diámetro exterior? de los neumáticos de estas bicicletas son todos de 50 decímetros, divida la distancia en grupos y calcule la distancia recorrida en un ciclo.
4. Profesor: ¿Qué bicicleta puede llegar más lejos en un ciclo? Observa atentamente el número de dientes de los engranajes delantero y trasero.
Resumen: ¿Cuanto mayor? La diferencia en el número de marchas delanteras y traseras es grande, puede llegar más lejos en un círculo.
3. Estudiar el problema de las bicicletas de velocidad variable
1. Profesor: Lo que acabamos de estudiar fueron las matemáticas de las bicicletas comunes. ¿Cuál es la diferencia entre una bicicleta con transmisión y una bicicleta común? ¿Sabes cómo cambia la velocidad?
2. Muestra el diagrama de estructura principal de una bicicleta con transmisión: hay 2 marchas delanteras y 6 marchas traseras.
Exploración en grupo (1) ¿Cuántas velocidades se pueden cambiar?
(2) Si quieres la velocidad más rápida, ¿qué combinación elegirías?
2 ,informe. (12 velocidades, la que tenga mayor relación llegará más lejos)
4. Expansión del pensamiento
Profesor: De hecho, no solo hay problemas matemáticos en las bicicletas, sino que también nosotros Necesito estudiar en las escuelas secundarias y preparatorias problemas mecánicos. Proporcione varios diagramas de esfuerzo combinado.
Discusión: Un ciclista tiene que recorrer varios tramos de carretera durante una carrera. ¿Cómo crees que se deben combinar las marchas delantera y trasera?
5. Ejercicios de consolidación:
1. Una bicicleta tiene 26 dientes del engranaje delantero, 16 dientes del engranaje trasero y un radio de rueda de 33 cm. ¿Puedes calcular qué distancia puedes recorrer en un ciclo de pedaleo? La casa de Xiao Ming está a unos 500 metros de la escuela. ¿Cuántos ciclos se necesitan para pedalear de casa a la escuela?
2. ¿La marcha delantera de? una bicicleta tiene 28 dientes, el piñón trasero tiene 14 dientes y puede recorrer 5 metros en una revolución. Encuentra el diámetro de la rueda de la bicicleta. (Mantener el resultado con dos decimales)
Diseño didáctico de “Matemáticas en Bicicletas”
Objetivos docentes:
1. Conocimientos integrales para la resolución de problemas comunes en vida Problemas matemáticos en bicicletas.
2. Experimentar el proceso básico de resolución de problemas de "plantear preguntas - analizar problemas - establecer modelos matemáticos - resolver - interpretación y aplicación".
3. Siente la estrecha conexión entre el conocimiento matemático y la vida diaria, experimenta la diversión de aprender y usar las matemáticas y estimula el entusiasmo por aprender conocimientos.
Enfoque docente: a través de actividades prácticas, estudiar la relación entre la velocidad de las bicicletas comunes y sus estructuras internas, y estudiar cuántas combinaciones de velocidades puede producir una bicicleta de velocidad variable
Dificultades de enseñanza : Estudiar bicicletas ordinarias La relación entre el número de marchas delanteras y traseras y su velocidad de rotación.
Preparación para la enseñanza: material didáctico multimedia
Proceso de enseñanza:
1. Revelar el tema
Hoy exploraremos las matemáticas en bicicletas.
2. Estudia la relación entre la velocidad y la estructura interna de las bicicletas comunes.
Haz una pregunta.
¿Hasta dónde pedalea una bicicleta en un círculo?
Analizar el problema
Método 1: Medición directa (gran error)
Método 2: Método de cálculo
Resolver el problema
Principios de los viajes en bicicleta
Explora ¿con qué se relaciona el número de vueltas de la rueda?
Explora cuántas veces gira una vez el engranaje delantero y cuántas veces gira el engranaje trasero
Exploración colaborativa
Cuántos dientes gira en uno el engranaje delantero diente y cuantos dientes gira el piñón trasero? ¿Por dónde pasa el engranaje delantero por 2 dientes? ¿Qué pasa con los 5 dientes?
¿Qué patrón descubriste?
Informe e intercambio
¿Qué número de rotaciones de los engranajes delantero y trasero son iguales?
Conclusión: El número de dientes del engranaje delantero × el número de revoluciones del engranaje delantero = el número de dientes del engranaje trasero × el número de revoluciones del engranaje trasero
El número de revoluciones del engranaje trasero = el número de dientes del engranaje delantero/el número de dientes del engranaje trasero
Establecer un modelo matemático
La distancia recorrida por una bicicleta en un ciclo = número de dientes del engranaje delantero/número de dientes traseros dientes del engranaje × circunferencia de la rueda
Aplicar conocimientos
Diámetro de la rueda de bicicleta Es de 0,8 metros La rueda delantera tiene 48 dientes y la rueda trasera tiene 16 dientes. en un ciclo? (
3. Estudie cuántas velocidades puede alcanzar una bicicleta de velocidad variable
Observe las bicicletas de velocidad variable
Las bicicletas de velocidad variable generalmente tienen múltiples marchas delanteras y múltiples marchas traseras, como Esta bicicleta de velocidad variable tiene 2 marchas delanteras y 6 marchas traseras
Exploración colaborativa
Muestre el formulario en el libro, trabajen juntos en grupos y completen. la forma.
Pensamiento: Al pedalear el mismo número de vueltas, la combinación de relaciones de marcha delantera y trasera ( ) hará que la bicicleta llegue más lejos
Informar e intercambiar.
La distancia recorrida por una bicicleta en un ciclo = relación de transmisión × circunferencia de la rueda Cuando la circunferencia de la rueda es constante, la bicicleta viajará más lejos cuando la relación del número de dientes en el engranaje delantero. hasta que el número de dientes en el engranaje trasero sea el mayor
IV. Resumen de la clase Maestro: Estudiantes, ¿qué nuevos logros han obtenido a través de las actividades prácticas de hoy?
Enseñanza de diseño y reflexión. sobre "Matemáticas en Bicicletas"
Análisis de libros de texto:
La aplicación integral de "Matemáticas en Bicicletas" está organizada después de la tercera unidad "Proporción" en el segundo volumen de sexto grado de primaria. matemáticas escolares, con el objetivo de permitir a los estudiantes aplicar los círculos, arreglos y combinaciones que han aprendido, proporciones y otros conocimientos para resolver problemas prácticos. Al resolver problemas comunes relacionados con las bicicletas en la vida, podemos comprender la amplia conexión entre las matemáticas y la vida. y experimentar el proceso de resolución de problemas de "plantear preguntas-analizar problemas-construir modelos matemáticos-resolver-explicación y aplicación del proceso básico, adquirir el método de pensamiento de utilizar las matemáticas para resolver problemas prácticos y profundizar la comprensión del conocimiento aprendido y". su interrelación.
"Matemáticas en bicicletas" estudia principalmente dos problemas: la velocidad de las bicicletas comunes y su relación entre la estructura interna, ¿cuántas velocidades puede cambiar una bicicleta de velocidad variable? >
Enseñanza de filosofía:
Se puede decir que las matemáticas son una abstracción de relaciones cuantitativas y relaciones espaciales en el mundo objetivo. Las matemáticas están en todas partes de la vida. Los "Estándares del plan de estudios de matemáticas" establecen: "La enseñanza de las matemáticas. es una actividad matemática, los profesores deben conectarse estrechamente con el entorno de vida de los estudiantes y crear situaciones matemáticas vívidas basadas en la experiencia y el conocimiento existente de los estudiantes..." En el proceso de implementación de la nueva ronda de reforma curricular, la cuestión de "las matemáticas en el día a día. La vida” ha recibido cada vez más atención y afirmación por parte de los educadores. Los “Estándares del plan de estudios de matemáticas” claramente requieren “hacer que los estudiantes sientan la estrecha conexión entre las matemáticas y la vida, para que los estudiantes sientan la estrecha conexión entre las matemáticas y la vida”. A partir de la experiencia de vida existente de los estudiantes, los estudiantes pueden experimentar el proceso matemático de primera mano. “Las matemáticas están en todas partes de la vida, desde las compras diarias hasta el procesamiento de datos en la ingeniería aeroespacial”. Métodos para resolver algunos problemas prácticos simples, herramientas necesarias para la vida diaria.
"Guiar a los estudiantes para que conecten el conocimiento que han aprendido y lo apliquen a la vida real puede promover la formación del sentido de exploración e innovación de los estudiantes y cultivar sus habilidades prácticas preliminares.
El nuevo libro de texto de matemáticas estándar del plan de estudios destaca la relación entre las matemáticas y la práctica Muchos contenidos de enseñanza establecen situaciones vívidas de la vida para ayudar a los estudiantes a aprender mejor las matemáticas. "Matemáticas en bicicletas" les permite utilizar los conocimientos que han aprendido sobre círculos, permutaciones y proporciones para resolver problemas prácticos relacionados con. bicicletas que son comunes en la vida En el proceso de impartir conocimientos matemáticos y entrenar habilidades matemáticas, los maestros deben inyectar naturalmente contenido de vida y guiar a los estudiantes para que aprendan a usar el conocimiento que han aprendido al servicio de sus propias vidas. Los niveles de vida de los estudiantes están en línea con las necesidades psicológicas de los estudiantes y también les deja algunos pensamientos y expectativas, lo que les permite conectar el conocimiento matemático más estrechamente con la vida real, haciendo que la enseñanza de las matemáticas esté llena de vida y el color de los tiempos. y movilizar verdaderamente a los estudiantes Desarrollar su entusiasmo por aprender matemáticas y cultivar sus habilidades de innovación independiente y resolución de problemas.
Objetivos de enseñanza:
1. Permitir que los estudiantes utilicen los conocimientos que han aprendido. círculos, permutaciones y combinaciones, y proporciones.
2. Permitir que los estudiantes comprendan la amplia conexión entre las matemáticas y la vida, adquieran métodos de pensamiento para usar las matemáticas para resolver problemas prácticos y profundicen su comprensión de las matemáticas. conocimientos adquiridos y sus interrelaciones.
Puntos importantes en la enseñanza:
1. Modelo matemático de la relación entre la velocidad de una bicicleta ordinaria y su estructura interna.
2. ¿Cuántas velocidades puede tener una bicicleta de velocidad variable
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Proceso de enseñanza
1. Introducción de nuevos cursos:
Maestro: Estudiantes, usamos las matemáticas para aprender matemáticas. Las matemáticas están en todas partes en la vida. Miren nuestras bicicletas. Hoy estudiaremos las matemáticas de las bicicletas. enseñanza:
1. Comprender la estructura de las bicicletas y el campo de los viajes
(Hay tres bicicletas en el podio antes de la clase, una bicicleta común, una bicicleta de velocidad variable y una bicicleta para niños.)
Maestro: Estudiantes, ¿quién sabe cómo se mueven las bicicletas? (El maestro está empujando una bicicleta y les pide a los estudiantes que la observen, discutan y respondan con atención.)
Estudiante : Se mueve por el manillar.
Estudiante: Se mueve por las ruedas p>
Estudiante: El engranaje es impulsado por el pedal, y el engranaje impulsa la rueda hacia adelante.
Maestro: ¿Cómo impulsa el engranaje la rueda? (El maestro gira el pedal y pide a los estudiantes que observen con atención. Observen con atención.)
Respuestas a través de las observaciones de los estudiantes
El El maestro resume y saca conclusiones:
①Mueva los dedos de los pies una vez y el engranaje delantero girará una vez
②La cadena gira con el engranaje delantero, el engranaje trasero gira con la cadena y. la rueda trasera gira con el engranaje trasero. Los orificios entre las cadenas corresponden a cada diente de los engranajes delantero y trasero. Cuando el engranaje delantero gira un diente, el engranaje trasero también debe girar más de un diente. El número de dientes que gira el engranaje delantero, el número de dientes que gira el engranaje trasero.
③El engranaje trasero gira una vez y la rueda gira una vez.
[Al enseñar, contacte estrechamente con la vida real de los estudiantes, parta de la experiencia de vida y los conocimientos existentes de los estudiantes, y guíe a los estudiantes para que realicen actividades como observación, operación, razonamiento, etc., para adquirir Conocimientos y habilidades matemáticas básicas. ]
2. Estudie la relación entre la velocidad de las bicicletas comunes y sus estructuras internas
①Haga preguntas
Profesor: Acabamos de entender el principio del desplazamiento en bicicleta. ¿Quién sabe hasta dónde puede llegar una bicicleta con un solo golpe de pedal?
②Analizar el problema
Permita que los estudiantes trabajen en grupos para discutir e investigar soluciones a los problemas.