El grosor de un trozo de papel de 0,1 mm doblado 105 veces es 2.028.240.960.365.167.042.394.725.128,6016 metros, 2.028.240.960.365.167.042.394.725,1286016 kilómetros, 2144017 92850.44049073940011930249471458773 años luz. Aproximadamente igual a 214401792850,44 años luz.
Primero necesitamos determinar qué tan grande es el universo. Por supuesto, esto es difícil de determinar. Aquí utilizamos como estándar el diámetro del universo observable, que es de 93 mil millones de años luz.
Solemos utilizar el papel como comportamiento de plegado. Sentimos que doblar por la mitad es muy sencillo, e incluso inconscientemente pensamos que una hoja de papel se puede doblar por la mitad a voluntad. De hecho no es así, pero generalmente no lo doblaremos por la mitad más de 5 veces.
Entonces, ¿cuántas veces se puede doblar una hoja de papel por la mitad?
Análisis puramente teórico, siempre que un trozo de papel sea lo suficientemente largo (claro, cuanto más fino, mejor), se puede doblar por la mitad todo el tiempo. Sin embargo, en realidad, es difícil seguir doblando papel normal por la mitad 6 veces. La mayor cantidad de veces que la gente ha hecho es 13 veces. Lo hicieron profesores y estudiantes estadounidenses utilizando 4 kilómetros de papel higiénico. ¡Todo el proceso tomó 4 horas!
No creas que no hay mucha diferencia entre 6 veces y 13 veces, de hecho, hay una gran diferencia en el número de pliegues es un aumento en el orden de magnitud geométrico.
Entonces, ¿cuál será el resultado después de doblarlo por la mitad 105 veces?
Supongamos que un trozo de papel mide 0,1 mm, se dobla por la mitad una vez y se duplica su grosor. Es fácil obtener el resultado mediante cálculos matemáticos simples, que es 2 elevado a la enésima potencia. ¡Después de doblarse por la mitad 105 veces, el espesor total alcanzará los 416 mil millones de años luz! Mucho más que el diámetro del universo, 93 mil millones de años luz, ¡puede caber fácilmente en todo el universo!
La primera vez que me encontré con una pregunta similar fue cuando estaba en la escuela primaria. La pregunta era: Si una hoja de papel se dobla por la mitad 30 veces, ¿puede la altura exceder el Monte Everest?
Cuando vi esta pregunta por primera vez, naturalmente pensé: ¿cómo es posible? ¿Sabes lo delgado que es un trozo de papel? ¿Cómo puede ser más alto que el Monte Everest si se dobla por la mitad 30 veces? Pero después de hacer cálculos, me di cuenta de que todavía era demasiado joven. Si una hoja de papel tiene un grosor de 0,1 mm, el proceso de cambio de grosor se produce después de doblarla por la mitad 10 veces:
0,1 - doblada por la mitad una vez - 0,2
0,1 - doblada por la mitad dos veces - 0,4
0,1——Doblar por la mitad 3 veces——0,8
0,1——Doblar por la mitad 4 veces——1,6
0,1——Doblar mitad 5 veces——3.2
0.1——Doblar por la mitad 6 veces——6.4
0.1——Doblar por la mitad 7 veces——12.8
0.1 ——Doblar por la mitad 8 veces——25,6
0,1 - Doblar por la mitad 9 veces - 51,2
0,1 - Doblar por la mitad 10 veces - 102,4
Se puede observar que después de doblar una hoja de papel por la mitad 10 veces, su espesor cambia de 0,1 mm a 102,4 mm, un aumento de aproximadamente 1.000 veces. Después de muchos cálculos, se puede considerar que por cada 10 pliegues, el grosor del papel aumenta unas 1000 veces con respecto al valor inicial. Para facilitar el cálculo, tomamos un múltiplo entero de 1000.
Entonces, obviamente, si lo doblas por la mitad 10 veces (la vigésima vez), 102,4 mm (descarta también las fracciones y usa 100 mm como base para el cálculo), auméntalo 1.000 veces y queda 100.000 mm, es decir 100 metros.
Tras doblarlo por la mitad 10 veces (la trigésima vez), alcanza un espesor de 100.000 metros, muy superior a la altura del Monte Everest de 8.848 metros, e incluso superior a los 10 Montes Everest. apilados en uno.
Cuando apareció este número, me sorprendió mucho. No esperaba que un trozo de papel discreto pudiera alcanzar un número tan aterrador con solo doblarlo por la mitad 30 veces seguidas. Por supuesto, en la vida real es imposible doblar una hoja de papel por la mitad 30 veces seguidas. Mucha gente ha hecho experimentos y, generalmente, 7 u 8 veces es el límite.
Sin embargo, podemos seguir calculando desde una perspectiva matemática para ver si un trozo de papel doblado por la mitad 105 veces puede romper el universo. Porque ya hemos calculado que después de 30 pliegues, el grosor de un trozo de papel alcanzará los 100.000 metros, o 100 kilómetros, así que seguiremos calculando aquí. El proceso de cálculo es el siguiente (aumentar 1000 veces por cada 10 pliegues):
100 kilómetros - multiplicar 40 veces - aproximadamente 100.000 kilómetros, es decir, 100.000 kilómetros
100 kilómetros - doblar 50 veces - alrededor de 100 millones de kilómetros, o 100 millones de kilómetros
100 kilómetros - doblado por la mitad 60 veces - alrededor de 100 mil millones de kilómetros
100 kilómetros - doblado por la mitad 70 veces - Aproximadamente 1 billón de kilómetros
100 kilómetros - doblado por la mitad 80 veces - aproximadamente 1 billón de kilómetros
100 kilómetros - doblado por la mitad 90 veces - aproximadamente 1 billón de kilómetros
100 kilómetros - doblado por la mitad 100 veces - alrededor de 1000 billones de kilómetros
100 kilómetros - doblado por la mitad 101 veces - alrededor de 2000 billones de kilómetros
100 kilómetros - doblado por la mitad 102 veces - unos 4000 billones de kilómetros
100 kilómetros - doblados por la mitad 103 veces - unos 8000 billones de kilómetros
100 kilómetros - doblados por la mitad 104 veces - unos 1,6 billones de kilómetros
100 kilómetros - doblados por la mitad 105 veces - alrededor de 3,2 mil millones de kilómetros
Un año luz equivale a alrededor de 946 mil millones de kilómetros, incluso si son 10 billones de kilómetros, entonces 320 billones de kilómetros son suficientes para correr durante 320 mil millones de años.
En la actualidad, el diámetro del universo que podemos observar es de sólo 93 mil millones de años luz. Se necesitarían casi 4 universos para caber en este trozo de papel que ha sido doblado 105 veces. ¡Es realmente asombroso!