Establezca un sistema de coordenadas con O como origen, OB como semieje negativo del eje x y OA como semieje positivo del eje y
Supongamos que la ecuación de la trayectoria del perro corriendo es y=y(x )
La ecuación tangente en cualquier punto de la trayectoria es: Y-y=y'(X-x)
Porque la trayectoria del perro La dirección de carrera siempre es hacia el conejo, supongamos que la posición del conejo en el momento t es (0,80t)
Entonces el punto está en la recta tangente, 80t-y=y'(0-x)- ---(1)
Supongamos que la velocidad del perro es la del conejo k veces, entonces 80kdt=root (1+y'?)dx---(2)
Derivada de la fórmula (1) con respecto a x: 80dt/dx-y'=y''( 0-x)-y'
dt/dx=-xy''/80
Combinado con (2), obtenemos: -kxy''=root (1+ y'?)
Sea z=y', -kxz'=root (1+z? )
dz/radical (1+z?)=(1/ k)dx/(-x)
ln[z+raíz(1+z?)]=( -1/k)ln(-x)+lnC1
z+número de raíz (1+z?)=C1/[(-x)^(1/k)]
Porque la dirección de la velocidad del perro al comenzar a perseguir no es en la dirección positiva del eje x, es decir, y'|x=- 200 = 0
Sustituyendo la condición z|x=- 200 = 0, obtenemos, C1=200^(1/k)
z+raíz (1+z?)=200^ (1/k)/[(-x)^(1/ k)], toma el recíproco
-z+signo radical (1+z?)=[(-x)^(1/k) ]/[200^(1/k)]
Resta: z=(1/2){200^(1/k)/[(-x)^(1/k)]- [(-x)^(1/k)]/[ 200^(1/k)]}
Integral: y=(1/2){-200^(1/k)[k /(k-1)](-x)^[( k-1)/k]+200^(-1/k)[k/(k+1)](-x)^[(k+1) /k]}+C2
Sustituir las condiciones iniciales: x=-200, y=0
0=(1/2){[-200k/(k-1)] +[200k/(k+1)]}+C2
Solución: C2=200k/(k?-1)
La ecuación de la trayectoria del perro de caza corriendo es:
p>y=(1/ 2){-200^(1/k)[k/(k-1)](-x)^[(k-1)/k]+200^(-1 /k)[k/(k+1 )](-x)^[(k+1)/k]}+200k/(k?-1)