Aprender matemáticas no es sólo coger las preguntas y resolverlas, ni significa que cuantas más preguntas hagas mejores serán tus notas. Por lo tanto, para estudiar matemáticas, primero debemos tener un plan de estudio, especialmente para los estudiantes con base más pobre, necesitan un plan de estudio y una lista de estudio. El editor ha recopilado información relevante aquí con la esperanza de poder ayudarle.
Inventario de puntos de conocimiento matemático en el primer volumen de tercer grado de secundaria
1. Soluciones a ecuaciones lineales de una variable
Definición: La. El valor de la incógnita que iguala los lados izquierdo y derecho de una ecuación lineal de una variable se llama una variable Solución de una ecuación lineal.
Sustituye la solución de la ecuación en la ecuación original, y la izquierda y los lados derechos de la ecuación son iguales.
2. Resolver la ecuación cuadrática de una variable: el método de comparación
(1) Coloque la ecuación cuadrática en la forma (x+). m)2=n, y luego usa el método de raíz cuadrada directa para resolverlo. Este método para resolver la ecuación cuadrática se llama método de coincidencia.
(2 ) Pasos para resolver ecuaciones cuadráticas de una variable usando. el método de combinación:
①Convierte la ecuación original en la forma de ax2+bx+c=0 (a≠0);
②Ambos lados de la ecuación Divide por el coeficiente del término cuadrático para hacer que el término cuadrático sea coeficiente 1 y mover el término constante al lado derecho de la ecuación;
③Suma la mitad del cuadrado del coeficiente del término lineal a ambos lados de la ecuación;
④Configure el lado izquierdo en un cuadrado perfecto y el lado derecho en una constante;
⑤Si el lado derecho es un número no negativo, puede encontrar su solución mediante el método de raíz cuadrada directa. El lado derecho es un número negativo, entonces se considera que esta ecuación no tiene solución real.
Resuelve la ecuación cuadrática - método de fórmula
(1) Pon x=﹣b. ±√b2﹣4ac/2a(b2 -4ac≥0) se llama la fórmula raíz de la ecuación cuadrática ax2+bx+c=0(a≠0).
(2) El método de uso la fórmula raíz para resolver la ecuación cuadrática es el método de la fórmula.
(3) Los pasos generales para resolver una ecuación cuadrática usando el método de la fórmula son:
①Convierta la ecuación en una ecuación general. forma y luego determine los valores de a, byc (símbolo de nota);
② Encuentre el valor de b2-4ac (si b2-4ac<0, la ecuación no tiene raíces reales );
③Bajo la premisa de b2-4ac≥0, sustituya los valores de a, byc en la fórmula para calcular y encontrar las raíces de la ecuación.
>Nota: Hay dos requisitos previos para usar el método de fórmula para resolver una ecuación cuadrática: ①a≠0; ②b2﹣4ac≥ 0.
4. Resolver ecuaciones cuadráticas de una variable - método de factorización
.(1) La importancia de resolver ecuaciones cuadráticas de una variable usando el método de factorización
Causa El método de factorización es un método para encontrar la solución de una ecuación mediante factorización. Este método es simple y fácil de usar. y es el método más comúnmente utilizado para resolver ecuaciones cuadráticas de una variable.
El método de factorización consiste en factorizar primero la ecuación, cambiar el lado derecho a 0 y luego factorizar el lado izquierdo en el producto de dos lineales. factores. Entonces los valores de estos dos factores pueden ser 0, y se pueden obtener las soluciones de las dos ecuaciones lineales de una variable, reduciendo así el grado de la ecuación original y convirtiendo la solución de la ecuación cuadrática en uno. variable en el problema de resolver la ecuación lineal de una variable (idea de transformación matemática).
(2) Método de factorización para resolver el problema de la ecuación cuadrática de una variable Pasos generales para ecuaciones cuadráticas:
① Mueva los términos para hacer que el lado derecho de la ecuación sea igual a cero; ② Descomponga el lado izquierdo de la ecuación en el producto de dos factores lineales ③ Deje que cada factor sea cero, Obtenga dos ecuaciones lineales de una variable; ④ Resuelve estas dos ecuaciones lineales de una variable, y sus soluciones son todas soluciones de las ecuaciones originales.
5. Discriminante de raíces
Usa las dos ecuaciones lineales de una variable El discriminante. de las raíces de una ecuación cuadrática (△=b2-4ac) determina las raíces de la ecuación.
Las raíces de la ecuación cuadrática ax2+bx+c=0 (a≠0) son las mismas que △=b2- 4ac tiene la siguiente relación:
①Cuando △>0, la ecuación tiene dos raíces reales desiguales;
②Cuando △=0, la ecuación tiene dos raíces iguales Dos reales raíces de Aplicación de ecuaciones cuadráticas
1) Los pasos generales para resolver problemas prácticos enumerando ecuaciones son: revisar el significado del problema y asumir las incógnitas, enumerar las ecuaciones, resolver las ecuaciones enumeradas para encontrar las soluciones a las ecuaciones enumeradas, verifique y responda.
2) Problemas comunes en problemas escritos de resolución de ecuaciones cuadráticas de una variable:
(1) Problema numérico: el dígito de las unidades es a y el dígito de las decenas es b, entonces este El número de dos dígitos se expresa como 10b+a.
(2) Problema de tasa de crecimiento: Tasa de crecimiento = cantidad de crecimiento/cantidad original × 100%.
Por ejemplo: si el número original es a, cada El porcentaje del segundo aumento es x, entonces el primer aumento es a(1+x);
El segundo aumento es a(1+ x)2, que es el número original
×(1+porcentaje de crecimiento)2=número posterior.
(3) Problema de forma de producto:
①Utiliza el teorema de Pitágoras para formular ecuaciones cuadráticas de una variable y encontrar los lados de triángulos y rectángulos Largos.
②Utiliza las áreas de triángulos, rectángulos, rombos, trapecios y círculos, y la fórmula del volumen del cilindro para establecer una serie de ecuaciones cuadráticas de cantidades iguales.
③Utiliza el ecuaciones de triángulos semejantes Correspondiente a la relación proporcional, formule una fórmula proporcional y obtenga una ecuación cuadrática suponiendo que el producto de dos términos internos es igual al producto de dos términos externos.
(4) Mover Problema puntual: el objeto se moverá a lo largo de una ruta o formando un rastro, la ruta en ejecución y otras condiciones formarán un triángulo rectángulo, que se puede resolver utilizando las propiedades de los triángulos rectángulos para formar ecuaciones.