Si los valores propios de la matriz A son λ1, λ2,..., λn, entonces |A|=λ1·λ2·...·λn
Respuesta
|A|=1×2×...×n= n!
Supongamos que el valor propio de A es λ y el vector propio de es α.
Entonces Aα = λα
Entonces (A?-A)α = A?α - Aα = λ?α - λα = (λ?-λ)α
Entonces los valores propios de A?-A son λ?-λ, y los vectores propios correspondientes son α
Los valores propios de A?-A son 0, 2, 6,.. ., n? -n
Comentarios
Para el polinomio de A, su valor propio es el polinomio característico correspondiente.
El álgebra lineal incluye determinantes, matrices, ecuaciones lineales, espacios vectoriales y transformaciones lineales, valores propios y vectores propios, diagonalización de matrices, formas cuadráticas y problemas aplicados.