¿Cómo puedo mantenerme a flote y respirar sin hacer ningún movimiento de natación?

Estás hablando de "mantenerse a flote".

Aquí hay un video de enseñanza. Este video comienza conteniendo la respiración y flotando en el agua, y luego enseña a flotar en el agua. Mire la demostración y la explicación para comprender:

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Sin embargo, para dominarlo verdaderamente, aún necesitas cierta cantidad de práctica, coordinar tus movimientos y llegar a ser competente.

Que pronto aprendas a flotar en el agua.