Problema de apuesta dividida
El problema de apuesta dividida también se llama problema de punto dividido o problema de puntos. Es un problema extremadamente famoso en la teoría de la probabilidad.
En 1654, un jugador francés llamado De Mere le planteó al genio matemático francés Pascal el siguiente problema de dividir las apuestas: después de que dos jugadores A y B hagan sus apuestas, las dividirán de cierta manera. Comenzaron las apuestas y las reglas eran: quien gane una ronda entre A y B obtendrá un punto, y quien obtenga una determinada puntuación primero gana todas las apuestas. Pero antes de que alguien obtuviera una puntuación definitiva, el juego se detuvo por alguna razón. Si A necesita sumar n puntos más para ganar todas las apuestas y B necesita sumar m puntos más para ganar todas las apuestas, entonces ¿cómo dividir estas apuestas?
Para solucionar este problema, Pascal estableció contacto con Fermat, un matemático francés que gozaba de una gran reputación en aquel momento. Curiosamente, en ese momento, Huygens, un joven físico holandés (de unos 25 años), se enteró de esto y se apresuró a viajar a París para participar en su discusión. Como resultado, muchos matemáticos famosos del mundo en ese momento tenían un gran interés en la teoría de la probabilidad, lo que condujo al rápido desarrollo del tema de la teoría de la probabilidad.
¿Cómo solucionar este problema? Pascal propuso una idea importante: la parte de la apuesta del jugador debería ser igual a la probabilidad de que gane si continúa apostando a partir de ahora.
Más tarde, Pascal, Fermat y Huygens dieron tres soluciones diferentes.
En el proceso, Pascal y Fermat realizaron experimentos de juego en persona mientras analizaban y calculaban cuidadosamente varios problemas que ocurrían en el juego. Finalmente, resolvieron por completo el "problema de la apuesta dividida" e hicieron de la solución al problema una solución. realidad Para una mayor verificación, se estableció un concepto básico de la teoría de la probabilidad: la expectativa matemática, que es una cantidad que describe el nivel promedio de los valores de las variables aleatorias. Después de años de minuciosa investigación, Huygens resolvió algunos problemas matemáticos del lanzamiento de dados. En 1657, escribió los resultados de su investigación en una monografía, "Sobre el cálculo en el juego de dados". Este libro se considera el tratado más antiguo sobre teoría de la probabilidad. Por tanto, se puede decir que los verdaderos fundadores de la teoría de la probabilidad son Pascal, Fermat y Huygens. Este período se denomina período de probabilidad combinatoria y se pueden calcular varias probabilidades clásicas.
Concretamente sobre este tema:
Quedan como máximo 4 rondas para finalizar la batalla.
En estos 4 juegos, (C(X,Y) representa la combinación de X e Y)
La probabilidad de que B gane completamente es (1/2)^4=1 /16 ;
La probabilidad de que A gane un juego es (1/2)^3*(1/2)*C(4,1)=4/16; A ganar dos La probabilidad de una ronda es (1/2)^2*(1/2)^2*C(4,2)=6/16
La probabilidad de que A gane tres rondas; es (1/2) *(1/2)^3*C(4,3)=4/16
La probabilidad de que A gane cuatro juegos es (1/2)^4*( 1/2)^2* C (4, 4) = 1/16;
Entonces la probabilidad de que A gane es 11/16 y la probabilidad de que B gane es 5/16.
A vale 44 puntos y B vale 20 puntos.
Referencia:/blogger/Post_Date.asp?BlogID=199616&idWriter=0&Key=0&day=10&month=8&year=2005