Los siete casos de dominio de función son: función lineal, función cuadrática, función fraccionaria, función radical, función exponencial, función logarítmica y función trigonométrica.
1. Función lineal
La forma general de una función lineal es y=ax b, donde a y b son constantes. El dominio de una función lineal son todos los números reales, es decir (?∞, ∞).
2. Función cuadrática
La forma general de la función cuadrática es y=ax2 bx c, donde a, b y c son constantes, y a?=0. El dominio de la función cuadrática también son todos los números reales, es decir (?∞, ∞).
3. Función fraccionaria
La forma general de la función fraccionaria es y=g(x)f(x), donde f(x) y g(x) son polinomios. El dominio de una función fraccionaria excluye los números reales cuyo denominador es cero, es decir, {x|g(x)?=0}.
4. Función raíz
La forma general de la función radical es y=nf(x), donde n es un entero positivo y f(x) es un polinomio. Hay dos situaciones para el dominio de la función radical: cuando n es un número par, el dominio de la función radical es el número real cuyo radicando no es menor que cero, es decir, {x|f(x)≥0} . Cuando n es un número impar, el dominio de la función raíz son todos los números reales, es decir (?∞, ∞).
5. Función exponencial
La forma general de la función exponencial es y=ax, donde a es una constante positiva y a?=1. El dominio de la función exponencial son todos los números reales, es decir (?∞, ∞).
6. Función logarítmica
La forma general de la función logarítmica es y=logax, donde a es una constante positiva y a?=1. El dominio de la función logarítmica son los números reales tales que el número verdadero es mayor que cero, es decir, (0, ∞).
7. Funciones trigonométricas
Hay seis formas básicas de funciones trigonométricas, a saber, sinx, cosx, tanx, cotx, secx y cscx. Hay dos casos de dominio de funciones trigonométricas: para senx y cosx, su dominio son todos los números reales, es decir (?∞, ∞).
Para tanx, cotx, secx y cscx, su dominio es excluir los números reales que hacen que el denominador sea cero o sin sentido, es decir, {x∣x?=kπ 2π, k∈Z} (para tanx y secx) o {x∣x?=kπ, k∈Z} (para cotx y cscx).