1. Preguntas de opción múltiple (***10 preguntas, cada pregunta tiene 3 puntos, ***30 puntos)
1. Como se muestra en la figura, se sabe que a∥b, ∠ 1=65°, entonces el grado de ∠2 es ( )
A, 65° B, 125° C, 115° D, 25°
2 Tres triángulos conocidos Las longitudes de los lados son 2, x y 13 respectivamente. Si x es un número entero, el valor máximo de x es ( )
A, 11 B, 12 C, 13 D, 14 <. /p>
3, use una regla y un compás para dibujar, como se muestra en la figura, es un diagrama esquemático de la bisectriz de un ángulo conocido, entonces la base para ∠CAD=∠BAD es
A, SSS B, SAS C, ASA D, AAS
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Pregunta 1, Pregunta 3, Pregunta 5, Pregunta 6
4. de un triángulo definitivamente puede dividir el área del triángulo en dos partes iguales ( )
A. Línea central B. Bisectriz del ángulo C. Altura D. Ninguna de las anteriores es correcta
5. Como se muestra en la figura, se sabe que AB=AC, ∠A=36°, y la línea vertical MD de AB intersecta a AC en el punto D, intersecta a AB en el punto M. Las siguientes conclusiones: ①BD es la bisectriz de ∠ABC; ②△BCD es un triángulo isósceles; ③DC BC=AB, las correctas son ( )
A, 0 B, 1 C, 2 D, 3
6. Como se muestra en la figura, en Rt△ABC, ∠C=Rt∠, AB=10, BC=8, entonces la longitud de la línea central BC en el lado AC es ().
A, 5 B, 4 C, 3 D, 91
7. Si el triángulo con los siguientes datos como longitudes de tres lados es un triángulo rectángulo, ¿cuál es ( )
A, 1, 2, 3 B, 32, 42, 52 C, 1, 2, 3 D, 5, 13, 17
8. Números reales conocidos a, b, si agt; b, Entonces la siguiente conclusión es correcta ( )
A, B, C, D,
9. Si el conjunto solución del grupo de desigualdad es, entonces los valores son ( )
A, -2, 3 B, 2, -3 C, 3, -2 D, -3, 2
10. Entre los siguientes triángulos, el área debe ser 24 ( )
A. Un triángulo rectángulo con lados 6 y 8 B. Un triángulo isósceles con tres lados 213, 213, 8
C. Un triángulo equilátero con tres lados 8 D. Un lado Un triángulo con una altura de 8 y una altura de 8
2. Preguntas para completar espacios en blanco (***8 preguntas, 3 puntos cada una, *** 24 puntos)
11. El punto O es el punto de intersección de las dos bisectrices del ángulo △ABC Si ∠BOC=118°, entonces el grado de ∠A es.
12. Un ángulo interior de un triángulo isósceles es 40°, entonces el ángulo del vértice del triángulo isósceles es ____________ grados.
13. Como se muestra en la figura, en el triángulo isósceles ABC, AB=AC, AD biseca ∠BAC, el punto C está en la bisectriz vertical de AE, si DE=10cm, entonces AB BD=____________ .
14. El conjunto solución de la desigualdad es ____________________.
15. Hay 20 preguntas en una determinada competencia de conocimientos. Cada respuesta correcta vale 10 puntos. Una respuesta incorrecta o ninguna respuesta deducirá 5 puntos de la puntuación de Nana. Supongamos que si responde. x preguntas correctamente, puedes formular la desigualdad ____________________ según el significado de la pregunta.
16. Si el conjunto solución de la desigualdad es , entonces el rango de valores de es _____________.
17. En Rt△ABC, ∠C=90°, BC=6cm, AC=8cm, siga el método que se muestra en la figura para doblar △BCD a lo largo de BD de modo que el punto C′ caiga en el punto AB. C en el lado, entonces el área de △ADC′ es ___________.
18. Como se muestra en la figura, OP=1, pase P para hacer PP1⊥OP1 y PP1=1, conecte P1P2⊥OP1 y P1P2=1, conecte OP2; ⊥OP2, y P2P3=1, conecta OP3;…, según este método, OP1=___________, OP2=________,…, OP2013=________.
3. Responda las preguntas (***6 preguntas, 8 puntos cada una, ***48 puntos)
19. Como se muestra en la figura, en △ABC y △DEF, haga clic en B, F, C y E están en la misma línea recta, BF = CE, AC∥DF Agregue una condición para hacer △ABC≌△DEF.
(1) Esta condición puede ser _______________________________ (solo agregue una)
(2) Explique el motivo de △ABC≌△DEF según las condiciones que completó.
20. (1) Resuelve la desigualdad y expresa la solución establecida en la recta numérica.
(2) Resuelve la desigualdad y expresa la solución establecida en la recta numérica.
21. Como se muestra en la figura, en △ABC, ∠ACB=Rt∠, CD es la línea media de la hipotenusa AB Doble △CDA por la mitad a lo largo de CD para obtener △CDA′, CA′⊥. AB, vertical Suficiente para H.
(1) Escribe los ángulos iguales a ∠A (al menos 3)
(2) ¿Puedes calcular el grado de ∠A? Si es así, calcula el resultado. En caso negativo, explique por qué.
22. Una escuela planea comprar un lote de computadoras y pizarras electrónicas. Después de una investigación de mercado, comprar 2 computadoras y 1 pizarra electrónica costará entre 30.000 y 50.000 yuanes; Se necesitan entre 20.000 y 50.000 yuanes.
(1) ¿Cuántos miles de yuanes cuesta cada computadora y pizarra electrónica?
(2) Según las necesidades reales de la escuela, es necesario comprar ***30. Computadoras y pizarras electrónicas. El costo total no excederá los 300.000 yuanes, pero no será inferior a 280.000 yuanes. Calcule varias opciones de compra.
23. Hay un punto P en el plano donde se encuentra △ABC. La distancia del punto P a las rectas AB y AC es igual, y la distancia a los dos puntos B y C es igual. . Con base en las condiciones anteriores, se pueden dibujar las siguientes cuatro figuras:
Figura ① Figura ② Figura ③ Figura ④
En cada figura, hay PD⊥AB, PE⊥AC, D, E es el pie vertical y PD=PE, PB=PC.
(1) ¿Qué imágenes pueden mostrar que △ABC es un triángulo isósceles? Por favor, explica una de las imágenes.
(2) Utilice una regla y un compás para encontrar el punto P en la figura siguiente que cumpla las condiciones anteriores. (No escriba el método para conservar las huellas del dibujo)
(3) Como se muestra en ③, si BC=a, AC=b(agt; b), utilice una expresión algebraica que incluya a y b para expresar la longitud de BD.
24. (1) Como se muestra en la figura, △ABC es un triángulo equilátero y el punto D es un punto en el lado de BC. Si DE∥AC intersecta a AB en el punto E, significa que. △BDE también es un triángulo equilátero.
(2) Como se muestra en la figura, △ABC es un triángulo equilátero, el punto E está en la línea de extensión de BA, el punto D está en el lado de BC y ED=EC, siga las instrucciones Método en (1) Agregue líneas auxiliares apropiadamente para construir triángulos congruentes, indicando BD = AE.
Experiencia en la enseñanza de matemáticas en el segundo grado de la escuela secundaria
Como profesora de matemáticas de la escuela secundaria, conozco la importancia de cultivar los hábitos de estudio y de comportamiento de los estudiantes.
Por eso, en la labor educativa y docente siempre insisto en enfrentar a todos los estudiantes, estableciendo las ideas docentes de "tomar a los estudiantes como cuerpo principal" y "cultivar el desarrollo activo de los estudiantes" como centro. y enseñando leyes, presto atención a estimular la capacidad creativa de los estudiantes. Prestemos mucha atención a las nuevas tendencias en el desarrollo de la enseñanza bajo la nueva situación de reforma curricular. En el trabajo, siempre exigimos estrictamente a los estudiantes, los respetamos, promovemos la democracia en la enseñanza, hacemos que los estudiantes disfruten aprendiendo y obtengan algo, y nos esforzamos por lograr verdaderamente el aprendizaje mutuo. interacciones didácticas. Las siguientes son algunas experiencias que adquirí durante mi proceso de enseñanza:
1. Los docentes deben cambiar sus roles y convertirse en organizadores, guías y colaboradores de las actividades matemáticas de los estudiantes. Las actividades de enseñanza de las matemáticas deben estar basadas en el desarrollo cognitivo de los estudiantes. .Nivel y conocimientos y experiencia existentes. El proceso de enseñanza es un proceso de comunicación, interacción y desarrollo conjunto entre docentes y estudiantes. Los profesores deben cambiar su forma de pensar, actualizar sus conceptos educativos, pasar de una autoridad condescendiente a un diálogo igualitario con los estudiantes, darles la iniciativa en el aprendizaje y alentarlos a participar activamente en las actividades de enseñanza. Los docentes deben salir del rol de oradores y convertirse en organizadores, motivadores, guías, coordinadores y colaboradores del aprendizaje de los estudiantes. Los profesores solo brindan a los estudiantes orientación y ayuda adecuadas durante el proceso de aprendizaje, discusión y comunicación de los estudiantes. Se debe permitir a los estudiantes adquirir conocimientos y desarrollar habilidades a través de la experiencia personal y la experiencia en el proceso de formación y aplicación del conocimiento matemático.
2. Crear una buena situación de enseñanza y mejorar el interés de los estudiantes por aprender.
La enseñanza situacional toma la situación optimizada como espacio y crea la situación como línea principal. de los materiales y métodos de enseñanza y las condiciones académicas específicas de los estudiantes, creando una atmósfera rica en situaciones en el aula, permitiendo que las actividades de los estudiantes se inviertan orgánicamente en el aprendizaje del conocimiento de la materia. La enseñanza situacional enfatiza el entusiasmo de los estudiantes y el cultivo de intereses. para formar un desarrollo activo La motivación es alentar a los estudiantes a acumular continuamente un rico conocimiento perceptivo a través de la observación, de modo que los estudiantes puedan reconocer, desarrollar e incluso crear gradualmente a través de la experiencia práctica, a fin de mejorar las habilidades de aprendizaje matemático de los estudiantes. Por ejemplo, diseñe una situación como esta para aprender a determinar la congruencia de triángulos: el espejo triangular de la abuela de Xiaogang está roto en casa y ella quiere hacer uno nuevo. ¿Qué pieza debería tomar? Después de que se planteó la pregunta, los estudiantes se interesaron mucho y la discutieron uno tras otro. Incluso los estudiantes con bajos puntajes en matemáticas estaban ansiosos por intentarlo. El entusiasmo de los estudiantes por aprender se movilizó y, sin saberlo, participaron en las actividades de pensamiento en el aula de matemáticas. , despertando así el interés por el aprendizaje de las matemáticas. El interés es el motor para que una persona avance y una fuente inagotable de motivación. Precisamente por esto muchos educadores conceden gran importancia a cultivar el interés de los estudiantes por aprender. Hace más de dos mil años, Confucio dijo: "Quienes saben bien no son tan buenos como quienes saben bien". Más de dos mil años después, el Sr. Tao Xingzhi, el educador del pueblo, basándose en su rica experiencia práctica en la enseñanza, creía que "los estudiantes están dispuestos a hacer las cosas con todo su corazón cuando están interesados, y el aprendizaje y el disfrute son inseparables".
La enseñanza de las matemáticas es la enseñanza de actividades de pensamiento y la enseñanza de procesos de pensamiento. Una clase de matemáticas sin las actividades de pensamiento de los estudiantes no tiene éxito. En la clase de matemáticas, el pensamiento de los estudiantes depende en gran medida de la situación del aula. , así como la orientación y esmerada orientación de los profesores. Por tanto, la creación de situaciones en el aula debe basarse en estimular las actividades de pensamiento de los estudiantes. La investigación psicológica muestra que las situaciones de mal pensamiento inhibirán el entusiasmo de los estudiantes por pensar. Por lo tanto, el diseño de preguntas en el aula, la selección de temas, la creación de situaciones y otros materiales didácticos deben considerar plenamente la inspiración para las actividades de pensamiento de los estudiantes. Es por eso que el propósito de la creación de situaciones en el aula es lograr. Además de crear situaciones problemáticas, también puede crear diversas situaciones de enseñanza como novedad, sorpresa, humor, discusión, etc. Las buenas situaciones pueden hacer que el contenido de la enseñanza toque las emociones y las áreas de voluntad de los estudiantes, de modo que los estudiantes puedan sentir profundamente el todo. El proceso de actividades de aprendizaje y actualizarlas según las propias necesidades espirituales se ha convertido en un medio importante para mejorar la eficiencia de la enseñanza en el aula. Como dijo Zankov: "Una vez que el método de enseñanza toca las áreas emocionales y de voluntad de los estudiantes, este método de enseñanza puede desempeñar un papel muy eficaz".
3. Orientar a los estudiantes para que participen activamente en el proceso de enseñanza
Dado que la esencia de la enseñanza de las matemáticas es el desarrollo de actividades de pensamiento matemático, las principales actividades de los estudiantes en la clase de matemáticas son el uso sus cerebros, manos y Participar en actividades de pensamiento matemático.
No solo debemos alentar a los estudiantes a participar, sino también guiarlos para que participen activamente, de modo que la subjetividad de los estudiantes pueda ejercerse y desarrollarse plenamente. Sólo así se podrá mejorar continuamente la apertura de las actividades matemáticas. Esto requiere que creemos buenas condiciones para que los estudiantes participen activamente en el proceso de enseñanza y brindemos suficientes oportunidades de participación. Específicamente, debemos prestar atención a los siguientes puntos:
(1) Utilizar la enseñanza basada en la investigación. permitir que los estudiantes participen activamente.
En la enseñanza, bajo la premisa de ser dirigida por el profesor, insistimos en que los estudiantes sean el principal cuerpo de indagación. A partir de los materiales de aprendizaje proporcionados por los libros de texto, se realizan actividades de indagación junto con todo el proceso. de la aparición, desarrollo y formación del conocimiento. Los profesores se centran en guiar a los estudiantes a pensar más y explorar más, para que puedan aprender a descubrir, preguntar, analizar y resolver problemas. Sólo así los estudiantes podrán disfrutar de la diversión de su propio descubrimiento. y estimular su fuerte deseo de conocimiento y creatividad. Sólo cuando se logre tal situación se podrá lograr realmente la participación activa de los estudiantes.
(2) Utilizar enseñanza variante para garantizar su entusiasmo continuo por participar en actividades docentes.
La enseñanza de la variación consiste en realizar variaciones de teoremas y proposiciones en matemáticas desde diferentes ángulos, diferentes niveles, diferentes situaciones y diferentes orígenes, con el fin de exponer las características esenciales del problema y revelar la conexión interna entre diferentes Puntos de conocimiento. Un enfoque de diseño instruccional. A través de la enseñanza variable, una pregunta se puede utilizar para múltiples propósitos y se pueden reorganizar múltiples preguntas, lo que a menudo da a las personas una sensación de frescura, despierta la curiosidad y el deseo de conocimiento de los estudiantes, los impulsa a generar motivación para participar activamente y mantiene su interés. y entusiasmo por participar en el proceso de enseñanza.
4. Fortalecer la comunicación y la cooperación y cultivar el sentido de cooperación de los estudiantes.
Durante el proceso de enseñanza, divido a los estudiantes en varios grupos para la cooperación y la comunicación. Esta forma de grupo se acorta. La distancia entre los estudiantes mejora las oportunidades de comunicación entre los estudiantes y favorece la comunicación y la cooperación entre los miembros del grupo.
(1) La comunicación y el aprendizaje cooperativo dentro del grupo se realizan principalmente a través de actividades colaborativas. Por lo tanto, al organizar actividades de comunicación grupal y aprendizaje cooperativo, incluyo temas que deben discutirse, inspirarse mutuamente y. Considerado repetidamente. Asígnalo a grupos de estudio para que puedan comunicarse y aprender cooperativamente sobre los problemas. Es necesario guiar no solo la comunicación intragrupo, sino también la comunicación entre grupos, no solo es necesario intercambiar resultados de aprendizaje, sino también prestar atención al intercambio de métodos de aprendizaje;
(2) Educar a los estudiantes para que establezcan el concepto de colectivismo y un sentido de cooperación para ayudarse unos a otros, de modo que todos puedan contribuir lo mejor que puedan a la realización de objetivos colectivos. Enseñe continuamente a los estudiantes las habilidades básicas de la cooperación, para que aprendan a ser buenos expresando activamente sus propias opiniones y atreviéndose a expresar sus opiniones sin preguntar, pero también buenos escuchando las opiniones de otras personas, inspirándose unos a otros y siendo capaces de Absorber de manera integral varios puntos de vista diferentes, *** trabajar juntos para encontrar ideas para resolver problemas. Proporcionar orientación oportuna y específica para capacitar a los estudiantes para que desarrollen buenos hábitos de aprendizaje cooperativo.
5. Preste atención a impartir conocimientos y nunca se olvide de educar a las personas.
La forma de proporcionar a los estudiantes una educación ideológica y moral en educación matemática también se ha reflejado bien en la enseñanza situacional. El famoso matemático Bao Langzhiwan dijo una vez: "Incluir la historia en la enseñanza de las matemáticas tiene todas las ventajas y ninguna desventaja". Nuestro país es una de las ciudades natales de las matemáticas, y la nación china tiene una historia gloriosa de las matemáticas. incluido Penetrar en la enseñanza de las matemáticas puede ampliar los horizontes de los estudiantes y llevar a cabo una educación patriótica, que desempeña un papel importante en el fortalecimiento de la autoconfianza nacional, la mejora de la calidad de los estudiantes, la motivación de los estudiantes a trabajar duro y la formación de una buena atmósfera de amor y aprendizaje de las ciencias. Los profesores deben seleccionar adecuadamente los materiales de historia de las ciencias matemáticas en función de las características de los materiales didácticos y llevar a cabo una enseñanza específica.
Por ejemplo, pi es una constante importante en matemáticas. Es la relación entre la circunferencia de un círculo y su diámetro. Para responder a la pregunta de cuál es esta proporción, generaciones de matemáticos chinos y extranjeros han perseverado, explorado y trabajado duro. Entre ellos, el matemático chino Zu Chongzhi logró "el logro más avanzado del mundo en ese momento". Para que los estudiantes comprendieran la importancia de este logro y se iluminaran con él, seleccioné materiales históricos relevantes e hice un resumen posterior a la lectura.
De acuerdo con las características de esta sección de materiales didácticos, la selección adecuada de materiales históricos matemáticos y el uso de resúmenes posteriores a la lectura no solo pueden profundizar la comprensión del texto por parte de los estudiantes, sino también hacer que los estudiantes se sientan profundamente afectados e interesados en el proceso de los seres humanos. 'profundizar la comprensión de pi. Tiene un significado positivo al cultivar el espíritu de exploración de los estudiantes al dedicarse a la ciencia.
En definitiva, en la enseñanza de matemáticas en el aula, para mejorar la eficiencia del aprendizaje de los estudiantes en los 45 minutos de clase y mejorar la calidad de la enseñanza, deberíamos pensar más y preparar más, y preparar completamente los materiales didácticos, los estudiantes. , y los estudiantes, mejorar el tacto docente y desempeñar un papel de liderazgo.