Respuesta:
Piénselo de esta manera: el grado x^4 más alto es 1, dos
El coeficiente es un número entero, por lo que m es un número entero , dos cuadráticos
Los coeficientes son todos 1. De manera similar, los términos constantes son 1,-2 o -1,2.
①: Cuando los dos términos constantes cuadráticas
son 1 y -2 respectivamente:
Fórmula original = (x^2+Ax+1 )(x ^2+Bx-2), entonces obtenemos:
A+B=-1
AB-1=m
B-2A= -2m
Resolviendo este sistema de ecuaciones, mediante eliminación obtenemos 4m^2+11m+7=0
Es decir, (4m+7)(m+1)=0
Entonces m=-7/4 (no es un número entero, deséchalo) o m=-1.
Cuando m=-1, obtenemos A=-1, B=0
Obtenemos x^4-x^3-x^2+2x-2=(x ^ 2-x+1)(x^2-2)
②: Cuando los dos términos constantes del factor cuadrático son -1 y 2 respectivamente:
Fórmula original = (x^ 2+Ax-1)(x^2+Bx+2), entonces obtenemos:
A+B=-1
AB+1=m
2A-B=-2m
Para resolver este sistema de ecuaciones, mediante eliminación, todavía obtenemos 4m^2+7m+7=0, que no tiene solución real.
Por lo que no se puede descomponer en este momento.
Entonces m=-1, x^4-x^3-x^2+2x-2=(x^2-x+1)(x^2-2).