El método simplex es uno de los algoritmos más utilizados y eficaces para resolver problemas de programación lineal.
El método simplex fue propuesto por primera vez por George Dantzig en 1947. En los últimos 70 años, aunque se han desarrollado muchas deformaciones, mantiene el mismo concepto básico. Si existe la solución óptima a un problema de programación lineal, debe encontrarse entre los vértices de su región factible. Con base en esto, la idea básica del método simplex es: primero encontrar un vértice en la región factible y juzgar si es óptimo de acuerdo con ciertas reglas; de lo contrario, cambiar a otro vértice adyacente a él y hacer la función objetivo; valorar más Óptimo; continúe así hasta encontrar una solución óptima.
Para utilizar el método de sustitución para encontrar la solución óptima de programación lineal, es necesario resolver los siguientes tres problemas:
(1) Criterio de solución óptima, es decir, el criterio para la terminación de iteraciones;
(2) Operación de cambio de base, es decir, un método de iteración desde una solución base factible a otra solución base factible
(3) Selección; de secuencia de bases, es decir, seleccionar la columna adecuada que se puede utilizar para la operación de cambio de base, lo que puede reducir en gran medida el valor de la función objetivo.
Método simplex mejorado:
El método simplex original no es un algoritmo muy económico. En 1953, el matemático estadounidense G.B. Danziger propuso un método simplex mejorado para mejorar el error de acarreo acumulado en cada iteración del método simplex. Sus pasos básicos son aproximadamente los mismos que los del método simplex, la principal diferencia es que ya no se basa en el método de eliminación gaussiano en iteraciones sucesivas, sino que calcula directamente la inversa de la nueva matriz base a partir de la inversa de la base anterior. matriz y luego determina el número de prueba. Hacerlo puede reducir el error acumulativo en las iteraciones, mejorar la precisión de los cálculos y también reducir la cantidad de almacenamiento en la computadora.