= Resumir el contenido aprendido, realizar una reflexión racional sobre el método de aprendizaje, fortalecerlo y transferirlo, y dominar el método de aprendizaje durante la formación. A continuación les traeré un resumen de los puntos de conocimiento del primer volumen de matemáticas de la escuela secundaria, espero que les resulte útil.
Punto de conocimiento 1 del primer volumen de matemáticas de secundaria
Números positivos y negativos
1. Números positivos: números mayores que 0.
2. Número negativo: un número menor que 0.
3.0 no es un número positivo ni negativo.
4. Los números positivos son mayores que 0, los números negativos son menores que 0 y los números positivos son mayores que los números negativos.
(2) Números racionales
1. Números racionales: números compuestos por números enteros y fraccionarios. Incluyendo: enteros positivos, 0, enteros negativos, fracciones positivas y fracciones negativas. Se puede escribir como la razón de dos números enteros. (Los números irracionales no se pueden escribir como la razón de dos números enteros. Se escriben en forma decimal. Los números después del punto decimal son infinitos y no cíclicos. Por ejemplo: π)
2. Enteros: positivos enteros, 0, enteros negativos, denominados colectivamente enteros.
3. Fracciones: fracciones positivas y fracciones negativas.
(3) Eje numérico
1. Eje numérico: Los puntos en una línea recta se utilizan para representar números. Esta línea recta se llama eje numérico. (Dibuje una línea recta y elija cualquier punto de la línea recta para representar el número 0. Este punto cero se llama origen. Se estipula que la dirección positiva desde el origen hacia la derecha o hacia arriba en la línea recta; seleccione una longitud apropiada como longitud unitaria para seleccionar un punto en el eje numérico.)
2. Los tres elementos del eje numérico: origen, dirección positiva y longitud unitaria.
3. Números opuestos: Dos números que sólo tienen signos diferentes se llaman números mutuamente opuestos. Lo opuesto a 0 sigue siendo 0.
4. Valor absoluto: El valor absoluto de un número positivo es él mismo, y el valor absoluto de un número negativo es su opuesto el valor absoluto de 0 es 0. De los dos números negativos, el uno; con el valor absoluto mayor es menor.
(4) Suma y resta de números racionales
1. Determina primero el signo y luego calcula el valor absoluto.
2. Regla de la operación de suma: suma el mismo signo, llega al mismo signo y suma los valores absolutos. Para sumar con signos diferentes, toma el signo del sumando con el valor absoluto mayor y resta el valor absoluto menor del valor absoluto mayor. La suma de dos números opuestos da 0. Si sumas o restas un número a 0, aún obtienes este número.
3. Ley conmutativa de la suma: a b=b a Cuando se suman dos números, las posiciones de los sumandos se intercambian y la suma permanece sin cambios.
4. Ley asociativa de la suma: (a b) c=a (b c) Para sumar tres números, suma los dos primeros números primero, o suma los dos últimos números primero, la suma no cambiará. 5.a?b=a (?b) Restar un número es igual a sumar el opuesto de este número.
(5) Multiplicación de números racionales (primero determine el signo del producto y luego determine el tamaño del producto)
1. El mismo signo será positivo, diferentes signos serán sea negativo y multiplique los valores absolutos. Cualquier número multiplicado por 0 da 0.
2. Dos números cuyo producto es 1 son recíprocos entre sí.
3. Ley conmutativa de la multiplicación: ab=ba
4. Ley asociativa de la multiplicación: (ab)c=a(bc)
5. Distributiva ley de la multiplicación: a(b c)=ab ac
(6) División de números racionales
1. Primero convierta la división en multiplicación, luego determine el signo y finalmente encuentre el resultado .
2. Dividir por un número que no es igual a 0 equivale a multiplicar por el recíproco de este número.
3. Al dividir dos números, los números con el mismo signo serán positivos, y los números con signos diferentes serán negativos. Y divide el valor absoluto si se divide 0 por cualquier número que no lo sea. igual a 0, se obtendrá 0. (7) Potencia 1. La operación de encontrar el producto de n factores idénticos se llama potencia. Escribiendo un. (El resultado de la potencia se llama potencia, a se llama base y n se llama exponente) 2. La potencia impar de un número negativo es un número negativo y la potencia par de un número negativo es un número positivo cualquiera; la potencia entera positiva de 0 es 0. 3. Las potencias de la misma base Se multiplican, la base permanece sin cambios y se suman los exponentes.
4. Cuando se dividen potencias con la misma base, la base permanece sin cambios y se restan los exponentes.
(8) Reglas de operaciones mixtas para suma, resta, multiplicación y división de números racionales
1. Primero exponenciar, luego multiplicar y dividir, y finalmente sumar y restar.
2. Las operaciones en el mismo nivel se realizan de izquierda a derecha.
3. Si hay paréntesis, realice primero la operación dentro de los paréntesis y proceda en el orden de corchetes, corchetes y corchetes.
(9) Notación científica, números aproximados y cifras significativas.
Puntos de conocimiento 2 del primer volumen de matemáticas de la escuela secundaria
1. Números racionales:
(1) Todos los números que se pueden escribir en forma son los números racionales, los enteros y las fracciones se denominan colectivamente números racionales.
Nota: 0 no es ni un número positivo ni un número negativo; -a no es necesariamente un número negativo y a no es necesariamente un número positivo. ? no es un número racional;
(2) Clasificación de los números racionales: ① ②
(3) Nota: Entre los números racionales, 1, 0 y -1 son tres especiales. números, que tienen sus propias características; estos tres números dividen los números en el eje numérico en cuatro áreas, los números en estas cuatro áreas también tienen sus propias características
(4) ¿Números naturales? enteros; agt; 0? a es un número positivo; alt; 0? a es un número negativo;
a≥0? ≤0? a es un número negativo o 0? a es un número no positivo
2. Eje numérico: el eje numérico especifica el origen, dirección positiva, una línea recta de longitud unitaria
3. Números opuestos: (1) Sólo hay dos números con signos diferentes Decimos que uno de ellos es el número opuesto del otro; El opuesto de a-b c es -a b-c; el opuesto de a-b es b-a; el opuesto de a b es -a-b (3) ¿La suma de los opuestos es 0? son números opuestos entre sí.
(4) El cociente de números opuestos es -1
(5) Los valores absolutos de los números opuestos son iguales
.4. Valor absoluto:
(1) El valor absoluto de un número positivo es igual a sí mismo, el valor absoluto de 0 es 0 y el valor absoluto de un número negativo es igual a su opuesto;
Nota: Absoluto El significado de valor es la distancia entre el punto que representa un determinado número en el eje numérico y el origen
(2) El valor absoluto se puede expresar; como: o;
(3) ;
(4) |a| es un número importante no negativo, es decir, |a|≥0;
5. Razón de números racionales:
(1) Los números positivos siempre son mayores que 0 Los números grandes y negativos siempre son menores que 0
(2) Los números positivos son; mayor que todos los números negativos;
(3) Al comparar dos números negativos, el que tiene el valor absoluto mayor es menor
(4) Para dos números en el eje numérico, el número de la derecha siempre es mayor que el número de la izquierda
(5) -1, -2, 1, 4, -0.5, los datos anteriores representan lo mismo que Cuanto menor sea el valor absoluto; de la diferencia de masa estándar, más cerca está del estándar.
6. Recíproco: Dos números cuyo producto es 1 son recíprocos entre sí;
Nota: 0 no tiene recíproco; si ab=1? ; si ab= -1? a y b son recíprocos negativos entre sí
Resumen de números iguales a sí mismo:
El número opuesto es igual a sí mismo: 0
El recíproco es igual a sí mismo Número: 1, -1
El número cuyo valor absoluto es igual a sí mismo: número positivo y 0
El cuadrado es igual al número en sí: 0, 1
El cubo es igual a sí mismo Números: 0, 1, -1
7. Reglas de suma de números racionales:
(. 1) Suma dos números con el mismo signo, toma el mismo signo y suma los valores absolutos Suma
(2) Para sumar dos números con diferentes signos, toma el signo del sumando con el absoluto mayor; valor y restar el valor absoluto más pequeño del valor absoluto más grande
(3) Si se suma un número a 0, el número aún se obtendrá
8. El operativo. ley de la suma de números racionales:
(1) La ley conmutativa de la suma: a b=b a ; ( 2) La ley asociativa de la suma: (a b) c=a (b c). p>9. La regla de la resta de números racionales: restar un número es igual a sumar el opuesto del número; es decir, a-b=a (- b).
10 Reglas de multiplicación de números racionales: ( 1) Cuando se multiplican dos números, el mismo signo dará como resultado un resultado positivo, y los diferentes signos darán como resultado un resultado negativo, y los valores absolutos se multiplicarán
(2) Cualquiera; un número multiplicado por cero dará cero;
(3) Varios factores no son cero y el signo del producto está determinado por el número de factores negativos. Un número impar de números negativos es negativo y un. El número par de números negativos es positivo.
11 La ley operativa de la multiplicación de números racionales:
(1) La ley conmutativa de la multiplicación: ab=ba (2) La ley asociativa de la multiplicación: (ab)c; =a(bc) ;
(3) La ley distributiva de la multiplicación: a(b c)=ab ac (Operación simple)
12. Regla de división de números racionales: dividir por. un número es igual a multiplicar este número El recíproco de La potencia impar de es un número negativo; la potencia par de un número negativo es un número positivo
14. Definición de exponenciación: (1) La operación; de encontrar el producto de los mismos factores se llama exponenciación;
(2) En la exponenciación, el mismo factor se llama base, el número de los mismos factores se llama exponente y el resultado de la exponenciación es llamado potencia;
(3) a2 es un número importante no negativo, es decir, a2 ≥0; si a2 |b|=0 ?
(4) Según la regla, el punto decimal de la base se mueve un lugar y el punto decimal del número cuadrado se mueve dos lugares
15. Notación científica: Registro. un número mayor que 10 en la forma a×10n, donde a es un número con un solo dígito entero. Esta notación se llama notación científica
16. El dígito preciso de un número aproximado: Cuando es un. el número aproximado se redondea a ese dígito, se dice que el número aproximado es exacto a ese dígito
17. Reglas de operación mixta: primero multiplica, luego multiplica y divide, y finalmente suma y resta. No omita procesos ni salte pasos.
18. Método de valor especial: es un método para adivinar sustituyendo números que cumplen con los requisitos de la pregunta y verificando que la pregunta es verdadera. Sin embargo, no se puede utilizar como prueba. para llenar los espacios en blanco y tomar decisiones.
Punto de conocimiento 3 del primer volumen de matemáticas de la escuela secundaria
Números reales:
—Los números racionales y los números irracionales se denominan colectivamente números reales.
Números racionales:
Los números enteros y las fracciones se denominan colectivamente números racionales.
Números irracionales:
Los números irracionales son infinitos decimales no periódicos.
Números naturales:
Los números 0, 1, 2, 3, 4~ (0 inclusive) que representan el número de objetos se llaman números naturales.
Recta numérica:
Una línea recta que especifica el punto, la dirección positiva y la longitud unitaria se llama eje numérico.
Números opuestos:
Dos números de diferente signo son opuestos entre sí.
Recíproco:
Dos números cuyo producto es 1 son recíprocos entre sí.
Valor absoluto:
La distancia entre el punto que representa el número a y el punto del círculo en el eje numérico se llama valor absoluto de a. El valor absoluto de un número positivo es él mismo, el valor absoluto de un número negativo es su opuesto y el valor absoluto de 0 es 0.
Fórmulas de teoremas matemáticos
Reglas operativas de los números racionales
⑴Regla de la suma: suma dos números con el mismo signo, toma el mismo signo y suma los valores absolutos ;Para sumar dos números con signos diferentes, tome el signo del sumando con el valor absoluto mayor y reste el valor absoluto menor del valor absoluto mayor. La suma de dos números con signos opuestos es 0.
⑵Regla de la resta: Restar un número es igual a sumar el opuesto de ese número.
⑶ Regla de multiplicación: Cuando se multiplican dos números, si tienen el mismo signo serán positivos, si tienen signos diferentes serán negativos, y los valores absolutos se multiplicarán entre sí ; cualquier número multiplicado por 0 dará como resultado 0.
⑷ Regla de división: dividir por un número es igual a multiplicar el recíproco del número, al dividir dos números, el mismo signo será positivo, y el signo diferente será negativo, y el valor absoluto; se dividirá; 0 se divide por cualquier Cualquier número que no sea igual a 0 debe ser 0.
Bisectriz de un ángulo: Un rayo trazado desde un vértice de un ángulo puede dividir el ángulo en dos partes iguales. Este rayo se llama bisectriz del ángulo.
Matemáticas Capítulo 1 Rectas que se cruzan
1. Ángulos suplementarios adyacentes: Entre los cuatro ángulos formados por la intersección de dos rectas, hay un vértice *** común, y hay un lado común * **, estos ángulos se llaman ángulos suplementarios. Los ángulos suplementarios adyacentes son ángulos con una relación posicional y cuantitativa especial, es decir, los ángulos suplementarios adyacentes deben ser ángulos suplementarios, pero los ángulos suplementarios no son necesariamente ángulos suplementarios adyacentes.
2. Ángulo de vértice: Está formado por la intersección de dos rectas. Los dos lados de dos ángulos son extensiones opuestas entre sí, por lo que también se puede decir que el ángulo de vértice opuesto es "los dos ángulos formados al extender los dos lados de un ángulo en direcciones opuestas se llaman ángulos de vértice opuestos".
Punto de conocimiento 4 del primer volumen de matemáticas de secundaria
División de polinomios por monomios
1. Monomios
1. Ellos son todos números y letras La expresión algebraica del producto se llama monomio.
2. Los factores numéricos de un monomio se llaman coeficientes del monomio.
3. La suma de los exponentes de todas las letras de un monomio se llama grado del monomio.
4. Un solo número o letra también es un monomio.
5. El coeficiente de un monomio que contiene solo factores de letras es 1 o -1.
6. Un solo número es un monomio, y su coeficiente es él mismo.
7. El grado de una única constante distinta de cero es 0.
8. Los monomios sólo pueden contener operaciones de multiplicación o exponenciación, pero no otras operaciones como suma y resta.
9. El coeficiente de un monomio incluye el símbolo que le precede.
10. Cuando el coeficiente del monomio es un número mixto, se debe convertir a una fracción impropia.
11. Cuando el coeficiente del monomio es 1 o -1, se suele omitir el número "1".
12. El grado de un monomio sólo está relacionado con letras y no tiene nada que ver con el coeficiente del monomio.
2. Polinomios
1. La suma de varios monomios se llama polinomio.
2. Cada monomio del polinomio se llama término del polinomio.
3. Los términos del polinomio que no contienen letras se llaman términos constantes.
4. Si un polinomio tiene varios términos, se llama polinomio.
5. Cada término de un polinomio incluye el símbolo delante del término.
6. Los polinomios no tienen el concepto de coeficientes, pero sí el concepto de grado.
7. El grado del término de grado en un polinomio se llama grado del polinomio.
3. Números enteros
1. Los monomios y polinomios se denominan colectivamente números enteros.
2. Los monomios o polinomios son números enteros.
3. El número entero no es necesariamente un monomio.
4. Un número entero no es necesariamente un polinomio.
5. Las expresiones algebraicas que contienen letras en el denominador no son números enteros; son fracciones que se estudiarán en el futuro.
4. Suma y resta de números enteros
1. Las bases teóricas para la suma y resta de números enteros son: la regla de eliminación de corchetes, la regla de fusión de términos similares y la tasa de distribución de la multiplicación.
2. Al sumar y restar varios números enteros, la clave es aplicar correctamente la regla de eliminación de corchetes y luego combinar con precisión términos similares.
3. Pasos generales para sumar y restar varios números enteros:
(1) Enumere las expresiones algebraicas: rodee cada número entero entre paréntesis y luego conéctelo con signos de suma y resta.
(2) Retire los soportes de acuerdo con las reglas de eliminación de soportes.
(3) Fusionar elementos similares.
4. Pasos generales para evaluar expresiones algebraicas:
(1) Simplificar expresiones algebraicas.
(2) Cálculo de sustitución
(3) Para algunas expresiones algebraicas especiales, se puede utilizar "sustitución completa" para el cálculo.
5. Multiplicación de potencias con la misma base
1. La multiplicación de n factores (o factores) idénticos a se registra como an y se pronuncia como la enésima potencia (potencia) de a, donde a es la base, n es el exponente y el resultado de an se llama potencia.
2. Las potencias con la misma base se llaman potencias con la misma base.
3. El algoritmo para la multiplicación de potencias con la misma base: Multiplica potencias con la misma base, mantiene la base sin cambios y suma los exponentes. Es decir: soy﹒ un=soy n.
4. Esta regla también se puede utilizar a la inversa, es decir: am n=am﹒ un.
5. Comienza la multiplicación de potencias con diferentes bases. Si se puede convertir en multiplicación de potencias con la misma base, primero conviértela en potencias con la misma base y luego aplica la regla.
6. El poder del poder
1. El poder del poder se refiere a la multiplicación de varios poderes idénticos. (am)n significa multiplicar n am.
2. Las reglas de operación de la exponenciación de potencias: Al exponenciar potencias, la base permanece sin cambios y los exponentes se multiplican. (soy)n=amn.
3. Esta regla también se puede utilizar a la inversa, es decir: amn=(am)n=(an)m.
7. El poder del producto
1. El poder del producto significa que la base es el poder del producto.
2. La regla de exponenciación del producto: la exponenciación del producto equivale a exponenciar cada factor del producto, y luego multiplicar las potencias resultantes. Eso es (ab)n=anbn.
3. Esta regla también se puede utilizar a la inversa, es decir: anbn=(ab)n.
8. Similitudes y diferencias entre las tres "reglas de operación de energía"
1. ***Mismos puntos:
(1) La base en las reglas no cambia, solo opera con exponentes.
(2) La base (no cero) y el exponente de la regla son universales, es decir, pueden ser números o fórmulas (monomios o polinomios).
(3) Para operaciones que contienen 3 o más, la regla sigue siendo válida.
2. Diferencias:
(1) La multiplicación de potencias con la misma base es la suma de exponentes.
(2) La potencia de una potencia es la multiplicación de exponentes.
(3) La potencia del producto es multiplicar cada factor por separado y luego multiplicar los resultados juntos.
9. División de potencias con la misma base
1. Reglas de división para potencias con la misma base: Al dividir potencias con la misma base, la base permanece sin cambios y los exponentes son restado, es decir: am÷an= am-n(a≠0).
2. Esta regla también se puede utilizar a la inversa, es decir: am-n=am÷an(a≠0).
10. Potencia de exponente cero
1. El significado de potencia de exponente cero: La potencia 0 de cualquier número que no sea igual a 0 es igual a 1, es decir: a0=1(a≠0).
11. Potencia exponencial negativa
1. La potencia -p de cualquier número que no sea igual a cero es igual al recíproco de la potencia p de este número, es decir:
Nota: La base no es 0 en división de potencias con la misma base, potencias de exponente cero y potencias de exponente negativo.
12. Multiplicación de números enteros
(1) Multiplicación de monomios por monomios
1. Regla de multiplicación de monomios: Multiplica monomios por monomios, y multiplica sus coeficientes. y potencias de las mismas letras se multiplican respectivamente, dejando las letras restantes sin cambios junto con sus exponentes como factores del producto.
2. Al multiplicar coeficientes, preste atención al signo.
3. Cuando se multiplican potencias con las mismas letras, la base permanece sin cambios y se suman los exponentes.
4. Para las letras contenidas únicamente en un monomio, escríbelas en el producto junto con su exponente como factor del producto.
5. El resultado de multiplicar un monomio por un monomio sigue siendo un monomio.
6. Las reglas de multiplicación de monomios también se aplican a la multiplicación de tres o más monomios.
(2) Multiplicación de monomios y polinomios
1. Reglas de multiplicación de monomios y polinomios: La multiplicación de monomios y polinomios consiste en multiplicar cada término del polinomio por un monomio según la tasa de distribución y luego agregue los productos resultantes. Es decir: m(a b c)=ma mb mc.
2. Preste atención al signo del producto durante la operación. Cada término del polinomio incluye el signo que le precede.
3. El producto es un polinomio con el mismo número de términos que el polinomio.
4. En operaciones mixtas, preste atención al orden de las operaciones. Cuando los resultados tengan elementos similares, combine los mismos elementos para obtener el resultado más simple.
(3) Multiplicación de polinomios por polinomios
1. Reglas para la multiplicación de polinomios y polinomios: Para multiplicar polinomios por polinomios, primero multiplica cada término de un polinomio por cada término de otro polinomio, un término y luego sumar los productos resultantes. Es decir: (m n)(a b)=ma mb na nb.
2. Al multiplicar polinomios no debe haber duplicaciones ni omisiones. Al multiplicar se debe hacer en un orden determinado, es decir, cada término de un polinomio se multiplica por cada término de otro polinomio. Antes de combinar términos similares, el número de términos del producto es igual al producto de los términos de los dos polinomios.
3. Cada término del polinomio contiene el signo anterior. Al determinar el signo de cada término en el producto, "los mismos signos resultan positivos, diferentes signos resultan negativos".
4. Si hay elementos similares en los resultados de la operación, se deben fusionar elementos similares.
5. Al multiplicar dos binomios lineales con un coeficiente de término lineal de 1 que contienen la misma letra, se puede utilizar la siguiente fórmula para simplificar la operación: (x a) (x b) = x2 (a b) xab.
13. Fórmula de diferencia cuadrada
1. (a b)(a-b)=a2-b2, es decir: el producto de la suma de dos números y la diferencia de los dos números es igual a la diferencia de sus cuadrados.
2. a y b en la fórmula de diferencia de cuadrados pueden ser monomios o polinomios.
3. La fórmula de diferencia de cuadrados se puede utilizar de forma inversa, es decir: a2-b2=(a b)(a-b).
4. La fórmula de diferencia de cuadrados también puede simplificar la operación del producto de dos números. Para resolver este tipo de problemas, primero vea si los dos números se pueden convertir en
(. a b)? (a-b), y luego ver si a2 y b2 son fáciles de calcular.
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