1. La conexión entre las matemáticas de la escuela secundaria y la secundaria es imperativa
Hasta donde yo sé, muchas escuelas prestigiosas han propuesto y comenzado a resolver el problema de la conexión entre la escuela secundaria desde hace mucho tiempo. y matemáticas de secundaria, y también hemos desarrollado libros de texto escolares específicos. ¿Por qué es tan importante la conexión entre las matemáticas de la escuela media y la secundaria? Es obvio que el primer año de la escuela secundaria se ha convertido realmente en un "período difícil" para que los estudiantes aprendan matemáticas. ¡Perdieron la confianza en las matemáticas por primera vez en sus vidas! Por primera vez, tengo la sensación de que soy un "mal estudiante en matemáticas" y no podemos dar por sentado que "aprender bien las matemáticas en la escuela secundaria" sólo se define como el privilegio de los mejores estudiantes de la clase. ¡Es imperativo resolver el problema de conectar las matemáticas entre la escuela media y la secundaria!
2. ¿Cuál es la raíz del problema?
(1) Objetivamente hablando, existe una brecha entre el conocimiento de las matemáticas en la escuela media y secundaria. Es precisamente por esta brecha que a muchos estudiantes les resulta difícil adaptarse al estudio de las matemáticas en la escuela secundaria. corto período de tiempo.
De acuerdo con el concepto de la nueva reforma curricular y los requisitos de los estándares curriculares, la dificultad, profundidad y amplitud de los libros de texto de matemáticas de la escuela secundaria se han reducido, reflejando las características de "superficiales, menos y fácil". Aquellos que estudian a menudo en las escuelas secundarias. Se eliminaron algunos de los conocimientos utilizados y algunos de los requisitos se diluyeron, lo que aumentó la carga de las matemáticas de la escuela secundaria. Hay casos en los que los estudiantes sienten que el maestro habla demasiado rápido en clase, la capacidad de cada clase es demasiado grande y los requisitos son demasiado altos. Algunas escuelas secundarias simplemente no tienen el conocimiento y los métodos para aprender, y los aplican directamente. en las escuelas secundarias, dejando a los estudiantes perdidos.
Por ejemplo: 1. Las fórmulas para la suma y diferencia de cubos se han omitido en la escuela secundaria, pero los cálculos en la escuela secundaria todavía se utilizan.
2． La factorización en las escuelas secundarias generalmente se limita a polinomios cuadráticos con coeficientes de "1" y poca cobertura de coeficientes distintos de "1", y casi no existen requisitos para la factorización de polinomios cúbicos o de orden superior, pero los libros de texto de la escuela secundaria son ampliamente utilizado. Como usar factorización para resolver ecuaciones y desigualdades, y aplicar factorización para realizar deformaciones razonables, etc. (Después de llegar a la escuela secundaria, la mayoría de los estudiantes todavía usan fórmulas para encontrar raíces para resolver ecuaciones cuadráticas de una variable. No solo la eficiencia en la resolución de problemas es baja, sino que el nivel de pensamiento no es alto y no usan el análisis de raíces de algunas ecuaciones que contienen parámetros)
3. No es necesario que los estudiantes de secundaria racionalicen el numerador y el denominador de radicales cuadráticos, pero racionalizar el numerador y el denominador es una técnica de resolución de problemas comúnmente utilizada para funciones y desigualdades en la escuela secundaria.
4. Los libros de texto de la escuela secundaria tienen requisitos más bajos para funciones cuadráticas, pero las funciones cuadráticas son un contenido importante en toda la escuela secundaria. Fórmulas, hacer bocetos, evaluar dominios, resolver desigualdades cuadráticas (muy desconocido para los estudiantes), juzgar intervalos monótonos, encontrar valores máximos y mínimos, estudiar el valor óptimo de funciones en intervalos cerrados, etc. son los tipos de preguntas básicas y comúnmente utilizadas que deben dominar el método de matemáticas de la escuela secundaria.
5． La relación entre funciones cuadráticas, desigualdades cuadráticas y ecuaciones cuadráticas, y la relación entre raíces y coeficientes (teorema de Veda) no son obligatorias en las escuelas secundarias. Estas preguntas se limitan a operaciones convencionales simples y preguntas de aplicación de baja dificultad en el segundo año. En la escuela secundaria, la transformación mutua de funciones cuadráticas, desigualdades cuadráticas y ecuaciones cuadráticas se considera un contenido importante, pero los libros de texto de la escuela secundaria no organizan una enseñanza especial.
6. La simetría y la transformación de traducción de imágenes solo se introducen brevemente en las escuelas secundarias, pero después de que se enseñan las funciones en las escuelas secundarias, la traducción hacia arriba y hacia abajo, hacia la izquierda y hacia la derecha de la imagen y la simetría de las dos funciones con respecto al origen, eje. , y se debe dominar la línea recta. Tomemos como ejemplo la traducción a la izquierda y a la derecha de una imagen. Los estudiantes solo sienten las reglas de la traducción a la izquierda y a la derecha a través de cambios en las coordenadas de puntos fijos cuando enseñan la expresión del vértice de una función cuadrática. Realmente no comprenden la esencia de la traducción de funciones. Tomemos como ejemplo la traducción hacia la izquierda y hacia la derecha de una función lineal. ¡La mayoría de los estudiantes no lo saben y los profesores de secundaria no saben cómo enseñarlo! Esto no forma parte del contenido del examen y lleva directamente a que los estudiantes después de la secundaria se sientan confundidos acerca de la relación entre f(x) y f(x a), y mucho menos la combinación de números y formas.
7. En las escuelas secundarias no se requieren funciones, ecuaciones y desigualdades que contengan parámetros, y sólo se requiere investigación cuantitativa, mientras que en las escuelas secundarias esta parte del contenido se considera importante y difícil. Los exámenes integrales de ecuaciones, desigualdades y funciones a menudo se convierten en preguntas integrales en el examen de ingreso a la universidad.
8. En la parte de geometría, la mayoría de los estudiantes de secundaria no han aprendido muchos conceptos (como centro de gravedad, centro de verticalidad, etc.) y teoremas (como el teorema de la proporción de líneas paralelas y segmentos de línea, el teorema de proyección, el teorema de cuerdas que se cruzan). , etc.), pero todos están cubiertos en la escuela secundaria.
(2) El método de presentación y el método de pensamiento de las matemáticas de la escuela secundaria han cambiado drásticamente en comparación con los de las matemáticas de la escuela secundaria
1 En términos del método de presentación, la introducción de nuevos. El conocimiento en los libros de texto de matemáticas de la escuela secundaria está estrechamente relacionado con la vida diaria de los estudiantes, es muy cercano a la realidad de la vida, es relativamente vívido y sigue la ley de pasar del conocimiento perceptivo al conocimiento racional. , aceptar y dominar Sin embargo, al comienzo de las matemáticas de la escuela secundaria, los conceptos son abstractos, los teoremas son rigurosos, la lógica es sólida y los materiales didácticos son más rigurosos, los estándares, el pensamiento abstracto y la imaginación espacial se han mejorado significativamente. Se ha vuelto más difícil, hay muchos tipos de ejercicios y las habilidades de resolución de problemas son flexibles y cambiantes, lo que refleja las características de "alto punto de partida, alta dificultad y gran capacidad". De esta manera, los estudiantes inevitablemente no se adaptan al aprendizaje de matemáticas en la escuela secundaria.
2． Los métodos de pensamiento matemático en la escuela secundaria son muy diferentes a los de la escuela secundaria. En el nivel de secundaria, muchos profesores han establecido un modelo de pensamiento unificado para los estudiantes sobre varios problemas, como cuántos pasos se requieren para resolver ecuaciones fraccionarias, qué mirar primero y qué mirar más tarde en la factorización; Incluso para problemas de geometría plana en los que el pensamiento es muy flexible, se determinan rutinas de pensamiento separadas para segmentos de recta y ángulos iguales. Por lo tanto, en los estudios de secundaria, están acostumbrados a este método de configuración mecánico y fácil de operar, e incluso han desarrollado una mentalidad de dependencia. Las matemáticas en la escuela secundaria han producido grandes cambios en la forma de pensar, y la abstracción del lenguaje matemático ha impuesto grandes exigencias a la capacidad de pensamiento. Este cambio repentino en los requisitos de capacidad hace que muchos estudiantes de primer año de secundaria se sientan incómodos, lo que conduce a una disminución en el rendimiento. Por supuesto, si miramos este problema dialécticamente, el cambio repentino en la forma de pensar en las matemáticas de la escuela secundaria está en línea con las leyes del desarrollo mental de los estudiantes de secundaria. Las mentes de los estudiantes de secundaria básicamente han madurado y necesitan hacer una transición. Del pensamiento abstracto empírico al pensamiento abstracto teórico. Finalmente, es necesario formar inicialmente el pensamiento dialéctico. La clave es cómo los profesores guían a los estudiantes para lograr una transición sin problemas.
(3) Las dos razones anteriores provocan dificultades de aprendizaje en los estudiantes y, por lo tanto, su mentalidad ha cambiado. Algunos estudiantes incluso tienen la idea de romper la lata. El asesoramiento psicológico de los profesores no es lo suficientemente oportuno y ellos mismos tienen una capacidad de adaptación demasiado débil, lo que conduce a un círculo vicioso y nunca se recuperan.
3. Algunas sugerencias específicas para la implementación de la conexión entre las matemáticas de la escuela media y secundaria
1 Sobre la base de comprender plenamente la situación académica de los estudiantes, compilar "materiales didácticos de conexión". " y tratar de orientarlo e implementarlo durante el proceso, debe tratarse como contenido didáctico real y no debe tratarse a la ligera. ¡Por supuesto, puedes penetrarlo gradualmente según sea necesario!
2. Al enseñar en el primer grado de la escuela secundaria, trate de lograr un punto de partida bajo, pasos pequeños, pendientes suaves y pasos firmes, y reduzca la dificultad.
3. Controle estrictamente la dificultad y maximice el entusiasmo de cada estudiante. Después de todo, el primer año de secundaria es diferente al tercer año de secundaria. Debe hacerse paso a paso y los estudiantes deben desarrollar buenos hábitos de estudio. La dificultad de cada examen se puede controlar en torno a 0,65.
3. Proporcionar orientación oportuna sobre cómo estudiar matemáticas en la escuela secundaria y asesoramiento psicológico para que los estudiantes puedan adaptarse rápidamente al modelo de aprendizaje de las matemáticas en la escuela secundaria.
4. ¡Los profesores deben tener una actitud correcta, no ser impacientes y deben ser pacientes y meticulosos al enseñar conceptos y métodos! Y debemos alentar a los estudiantes con dificultades de aprendizaje de manera oportuna. Como mencioné al principio, es posible que algunos estudiantes con dificultades de aprendizaje hayan sido golpeados así por primera vez en sus vidas, y es la primera vez que tienen esa sensación. que son "malos estudiantes en matemáticas", si el profesor los alienta a tiempo, es muy probable que pueda salvar a muchos estudiantes que alguna vez fueron brillantes pero que ahora están desesperados.
Apéndice: Contenido que necesita ser complementado o fortalecido
1. Operaciones de números y fórmulas: complementa la fórmula de suma (diferencia) de cubos, la fórmula de suma (diferencia) de cubos de dos números (son dos El mejor punto de contacto del teorema de los dos términos, es decir, el área de desarrollo más avanzada del teorema del binomio), la derivación y aplicación de la fórmula cuadrada de la suma de tres números (directo y aplicaciones inversas); fortalecimiento de las operaciones y operaciones de radicales y fracciones. (Fórmula radical cuadrática: complemente adecuadamente las operaciones correspondientes. Como operaciones generales, etc.)
2. Factorización: complementa el método de multiplicación cruzada, el método de descomposición de grupos y el método de suma y eliminación de términos y fortalece el método de fórmulas. (El método de multiplicación cruzada y el método de descomposición de grupos requieren muy buen dominio. Especialmente el método de multiplicación cruzada, es la forma más rápida de resolver ecuaciones cuadráticas de una variable. Por supuesto, también es la forma más rápida de resolver desigualdades cuadráticas de una variable. .)
3. Fortalecer el discriminante y la aplicación de las raíces de una ecuación cuadrática; complementar la relación entre las raíces y los coeficientes de una ecuación cuadrática.
4. Soluciones complementarias a desigualdades: incluyendo desigualdades cuadráticas de una variable y sus soluciones a desigualdades fraccionarias simples;
5. Fortalecer el método de la fórmula para encontrar el punto fijo y el eje de simetría de la función cuadrática, fortalecer la imagen y las propiedades de la función cuadrática y complementar el problema del valor óptimo de la función cuadrática en el intervalo dado. (Esta es una pregunta básica muy importante en la escuela secundaria. Se puede decir que la solución a muchas preguntas integrales puede eventualmente transformarse en el problema del valor óptimo de una función cuadrática en un intervalo dado).
6 . Distribución suplementaria de raíces de ecuaciones cuadráticas (raíces de intervalo).
7. Métodos complementarios para la resolución de sistemas simples de ecuaciones cuadráticas en dos variables. (Los libros de texto de matemáticas según los nuevos estándares del plan de estudios de la escuela secundaria eliminan la comprensión del sistema de ecuaciones lineales en tres variables y el sistema de ecuaciones cuadráticas en dos variables. Por supuesto, las ideas básicas para comprender el sistema de ecuaciones: eliminación y grado La reducción también se elimina. Estos métodos de pensamiento son indispensables en las escuelas secundarias. Hay pocos, y el requisito de la escuela secundaria es que los estudiantes puedan resolverlos si pueden enumerarlos).
8. ecuaciones y ecuaciones irracionales que se pueden transformar en ecuaciones cuadráticas de una variable (los libros de texto de secundaria han eliminado las soluciones que se pueden transformar en ecuaciones cuadráticas de una variable). Ecuaciones fraccionarias y ecuaciones irracionales de ecuaciones cuadráticas, al mismo tiempo, las ecuaciones cuadráticas. se elimina la idea de utilizar el método de sustitución para resolver ecuaciones fraccionarias y ecuaciones irracionales; se eliminan los importantes métodos de pensamiento para convertir fracciones en números enteros y la irracionalidad en racionalidad);
9. Complementar la definición y propiedades geométricas de los "cuatro centros" de un triángulo.
10. Teoremas y propiedades suplementarios relacionados con la geometría plana: incluido el teorema de la proporción, el teorema de la proporción compuesta; el teorema de la bisectriz de los ángulos exteriores de un triángulo; teorema de proyección en un triángulo rectángulo; la línea mediana de naturaleza trapezoidal.
11. Teoremas complementarios relacionados con círculos: incluido el teorema del cuadrilátero inscrito de un círculo y sus propiedades, el teorema del diámetro perpendicular, el teorema del ángulo tangente de la cuerda, el teorema de la cuerda que se cruza y el teorema de la línea de corte.
12. Complementar la relación entre la longitud de los lados, el radio, la distancia entre los lados y el ángulo central de un polígono regular inscrito (circunscrito) por una circunferencia, especialmente el triángulo equilátero, el cuadrilátero regular y el hexágono regular inscrito (circunscrito); ) por un círculo La relación entre la longitud del lado, el radio, la distancia del borde al centro y el ángulo central de un polígono.
(2) Los métodos de pensamiento matemático que deben complementarse o fortalecerse
Los métodos matemáticos incluyen principalmente: (1) Método de asignación (tiene un estatus y un papel muy importante en la escuela secundaria, aunque también está involucrado en la escuela secundaria), pero también es necesario permitir que los estudiantes dominen el proceso básico de los métodos compuestos de manera competente).
(2) Método de sustitución (también uno de los métodos matemáticos más básicos, que desempeña un papel inconmensurable en la resolución de problemas matemáticos. La formación de este método en las escuelas secundarias se ha debilitado mucho, pero a menudo se utiliza utilizado en matemáticas de secundaria).
(3) Método de coeficiente indeterminado (como método matemático básico, los requisitos para las escuelas secundarias se reducen significativamente y la enseñanza de la escuela secundaria puede proporcionar enseñanza y capacitación sistemáticas). (4) Prueba por contradicción.
Las ideas matemáticas incluyen principalmente: la idea de ecuaciones funcionales, la idea de combinar números y formas, la idea de discusión de clasificación y la idea de reducción y transformación.
Los contenidos clave de la enseñanza puente son: método de multiplicación cruzada, método de descomposición de grupos y método de suma y descomposición de factores; la relación entre las raíces y los coeficientes de ecuaciones cuadráticas de una variable y; su solución; la solución de desigualdades fraccionarias simples; la solución de desigualdades que contienen valores absolutos; el problema del valor óptimo de una función cuadrática en un intervalo dado; la definición y propiedades geométricas de los "cuatro"; centros" de un triángulo. Las dificultades son: descomposición de factores sumando y eliminando términos; soluciones a desigualdades fraccionarias simples; soluciones a desigualdades que contienen valores absolutos; El teorema de la bisectriz de ángulos interiores (externos); teoremas y aplicaciones relacionadas con círculos.