Puntos de conocimiento que debes saber en matemáticas de primer grado (Parte 2)
Sistema de ecuaciones lineales en dos variables
1. Una ecuación lineal de dos variables: contiene dos incógnitas y el grado del término desconocido es 1. Dicha ecuación es una ecuación lineal de dos variables. Nota: en términos generales, una ecuación lineal de dos variables tiene innumerables soluciones.
2. Sistema de ecuaciones lineales de dos variables: Dos ecuaciones lineales de dos variables se combinan para formar un sistema de ecuaciones lineales de dos variables.
3. Solución de un sistema de ecuaciones lineales de dos variables: El valor de las dos incógnitas que igualan los lados izquierdo y derecho de las dos ecuaciones del sistema de ecuaciones lineales de dos variables se llama solución del sistema de ecuaciones lineales de dos variables Nota: En términos generales, el sistema de ecuaciones lineales de dos variables tiene solo un valor único (es decir, solución pública ***).
4. Solución de un sistema de ecuaciones lineales en dos variables:
(1) Método de sustitución y eliminación (2) Método de eliminación por suma y resta;
(3) Nota: La simplicidad es la clave para determinar cómo resolver el problema.
※5． Aplicación de ecuaciones lineales:
(1) Cuantas más incógnitas se establezcan para un problema de aplicación, más fácil será formular el sistema de ecuaciones, pero puede resultar más problemático resolver el sistema de ecuaciones. de lo contrario será "difícil de formular y fácil de resolver";
(2) Para un sistema de ecuaciones, si el número de ecuaciones es igual al número de incógnitas, el valor de las incógnitas generalmente puede ser encontrado;
(3) Para un sistema de ecuaciones, si la ecuación Cuando el número es uno menos que el número de incógnitas, generalmente es imposible encontrar el valor de la incógnita, pero la relación entre Siempre se pueden encontrar dos incógnitas cualesquiera.
Desigualdades lineales de una variable (grupo)
1． Desigualdad: La expresión que conecta dos expresiones algebraicas usando los signos de desigualdad “＞”“＜”“≤”“≥”“≠” se llama desigualdad.
2. Propiedades básicas de las desigualdades:
Propiedades básicas de las desigualdades 1: Si se suma (o resta) el mismo número o el mismo número entero a ambos lados de la desigualdad, la dirección del signo de desigualdad permanece sin cambios;
p>
Desigualdad Propiedad básica 2 de la desigualdad: Si ambos lados de la desigualdad se multiplican (o dividen) por el mismo número positivo, la dirección del signo de desigualdad permanece sin cambios;
Propiedad básica 3 de la desigualdad: ambos lados de la desigualdad se multiplican (o dividen) por el mismo número positivo. Para un número negativo, la dirección del signo de desigualdad debe cambiar.
3. Conjunto de soluciones de una desigualdad: El valor del número desconocido que hace que la desigualdad sea verdadera se llama solución de la desigualdad. El conjunto de todas las soluciones de la desigualdad se llama conjunto de soluciones de la desigualdad.
4 . Una desigualdad lineal de una variable: una desigualdad que contiene solo una incógnita, y el grado de la incógnita es 1, y el coeficiente no es igual a cero, se llama desigualdad lineal de una variable y su forma estándar es ax b>0; o ax b<0, (a≠0).
5． Solución de desigualdades lineales de una variable: La solución de desigualdades lineales de una variable es similar a la solución de ecuaciones lineales de una variable, pero debemos prestar atención a la aplicación de la propiedad de desigualdad 3. Nota: Al expresar el conjunto solución de la; desigualdad en el eje numérico, preste atención a los círculos vacíos y los puntos reales
6. Grupo de desigualdades lineales de una variable: Un grupo de desigualdades que consta de varias desigualdades lineales de una variable que contiene el mismo número desconocido se llama grupo de desigualdades lineales de una variable; nota: ab>0 ? >ab<0 ? o; ab =0? a=0 o b=0.
7. El conjunto solución y método de solución del grupo de desigualdades lineales de una variable: La parte común del conjunto solución de todas las desigualdades lineales de una variable se llama conjunto solución del grupo de desigualdades lineales de una variable cuando se resuelven las desigualdades lineales de una; variable, cada desigualdad en el grupo de desigualdades debe resolverse por separado El conjunto de soluciones de y luego usar la recta numérica para determinar el conjunto de soluciones de este grupo de desigualdades.
8. Cuatro tipos de conjuntos de soluciones para desigualdades lineales de una variable: Sea a>b
9. Varios juicios importantes: , ,
Multiplicación y división de números enteros
1. Multiplicación de potencias con la misma base: am?an=am n, se mantiene la base y se suman los exponentes
2. La potencia de la potencia y la potencia del producto: (am)n=amn, la base permanece sin cambios y los exponentes se multiplican (ab)n=anbn, la potencia del producto es igual al producto de la potencia de; cada factor.
3． Multiplicación de monomios: los coeficientes se multiplican entre sí por las mismas letras
La multiplicación, las letras contenidas sólo en un factor, se escriben en el producto junto con el exponente.
4. Multiplicación de monomios y polinomios: m(a b c)=ma mb mc, usa el monomio para multiplicar cada término del polinomio y luego suma los productos resultantes.
5. Multiplicación de polinomios: (a b)?(c d)=ac ad bc bd, primero multiplica cada término del polinomio por cada término de otro polinomio y luego suma los productos resultantes.
6 ． Fórmula de multiplicación:
(1) Fórmula de diferencia de cuadrados: (a b)(a-b)= a2-b2, el producto de la suma de dos números y la diferencia de los dos números es igual a la diferencia de cuadrados de los dos números ;
(2) Fórmula del cuadrado completo:
① (a b)2=a2 2ab b2, el cuadrado de la suma de dos números es igual a la suma de sus cuadrados, más su producto 2 veces de;
② (a-b)2=a2-2ab b2, el cuadrado de la diferencia entre dos números es igual a la suma de sus cuadrados, menos 2 veces su producto
※ ③ (a b-c)2=a2 b2 c2 2ab-2ac-2bc, omitido.
7. Fórmula:
(1) Si el trinomio cuadrático x2 px q es un cuadrado perfecto, entonces existe una relación:
※ (2) El trinomio cuadrático ax2 bx Después de formular, c siempre se puede cambiar a la forma de a(x-h)2 k. Utilice a(x-h)2 k
①Se puede determinar el signo del valor de ax2 bx c. ser encontrado Obtenga el valor máximo (o mínimo) k de ax2 bx c.
※(3) Nota: .
8. División de potencias con la misma base: am÷an=am-n, se mantiene la base y se restan los exponentes.
9. Fórmula de índice cero y índice negativo:
(1) a0=1 (a≠0); a-n=, (a≠0). Nota: 00, 0-2 no tienen sentido; p>(2) Con exponente negativo, la notación científica se puede utilizar para registrar números menores que 1, por ejemplo: 0.0000201=2.01×10-5.
10. Dividir un monomio entre un monomio: dividir por coeficientes, dividir por las mismas letras, sólo la letra contenida en el dividendo, junto con su exponente, sirve como factor del cociente.
11. Dividir un polinomio entre un monomio: primero divide cada término del polinomio entre el monomio y luego suma los cocientes resultantes.
※12. Dividir polinomios entre polinomios: primero factorizar y luego reducir o dividir verticalmente. Nota: ¿fórmula de dividendo-resto = cociente de división?
13. Operaciones mixtas con números enteros: primero exponenciación, luego multiplicación y división, y finalmente suma y resta. Si hay paréntesis, calcula primero dentro de los paréntesis.
Segmentos de recta, ángulos, rectas que se cruzan y rectas paralelas
Conceptos de geometría de nivel A: (Requiere una comprensión profunda y un uso competente, se utiliza principalmente para pruebas geométricas)
1. Definición de bisectriz de un ángulo:
Un rayo divide un ángulo. en dos partes iguales Este rayo se llama bisectriz del ángulo (Como se muestra en la figura)
Ejemplos de expresiones geométricas:
(1) ∵OC biseca a ∠AOB.
∴∠AOC=∠ BOC
(2) ∵∠AOC=∠BOC
∴OC es la bisectriz de ∠AOB
2. Definición del punto medio del segmento de recta:
El punto C divide el segmento de recta AB en dos segmentos de recta iguales. El punto C se llama punto medio del segmento de recta (como se muestra en la figura).
Ejemplos de expresiones geométricas:
(1) ∵C es el punto medio de AB
∴ AC = BC
(2) ∵AC = BC
∴C es el punto medio AB
3. Axioma de equivalencia: (como se muestra en la figura)
(1) Cantidades iguales más cantidades iguales son iguales; (2) Cantidades iguales menos cantidades iguales son iguales;
(3) Cantidades iguales Múltiplos iguales son iguales; (4) Partes iguales de cantidades iguales son iguales.
(1) (2)
(3)<
/p>
(4) Ejemplos de expresiones geométricas:
(1) ∵AC=DB
∴AC CD=DB CD
Es decir , AD =BC
(2) ∵∠AOC=∠DOB
∴∠AOC-∠BOC=∠DOB-∠BOC
Es decir, ∠ AOB=∠DOC
(3) ∵∠BOC=∠GFM
Y ∵∠AOB=2∠BOC
∠EFG=2∠GFM
∴∠AOB=∠EFG
(4) ∵AC= AB , EG= EF
Y ∵AB=EF
∴AC =EG
4． Sustitución equivalente: Ejemplos de expresiones geométricas:
∵a=c
b=c
∴a=b Ejemplos de expresiones geométricas:
∵a=c b=d
Y ∵c=d
∴a=b Ejemplo de expresión geométrica:
∵a=c d
b=c d
∴a=b
5. Propiedades importantes de los ángulos suplementarios:
Los ángulos suplementarios de un mismo ángulo o ángulos iguales son iguales (como se muestra en la figura)
Ejemplos de expresiones geométricas:
∠2 ∠4=180°
Y ∵∠3=∠4
∴∠1=∠2
6. Propiedades importantes de los ángulos suplementarios:
Los ángulos suplementarios de un mismo ángulo o ángulos iguales son iguales (como se muestra en la figura)
Ejemplos de expresiones geométricas:
∵∠1 ∠3 =90°
∠2 ∠4=90°
Y ∵∠3=∠4
∴∠1=∠ 2
7． Teorema de propiedades de los ángulos de los vértices opuestos:
Los ángulos de los vértices opuestos son iguales (como se muestra en la figura)
Ejemplos de expresiones geométricas:
∵∠. AOC=∠Fecha de nacimiento
∴………………
8. La definición de dos líneas rectas son perpendiculares:
Dos líneas rectas se cruzan para formar cuatro ángulos, uno de los cuales es un ángulo recto, y las dos líneas rectas son perpendiculares entre sí (como se muestra en la figura. )
Ejemplo de expresión geométrica:
(1) ∵AB y CD son perpendiculares entre sí
∴∠COB=90°
(2) ∵∠COB=90°
∴AB y CD son perpendiculares entre sí
9. Teorema de las tres rectas son paralelas:
Si dos rectas son paralelas a la tercera recta, entonces estas dos rectas también son paralelas (como se muestra en la figura)
Ejemplos. de expresiones geométricas:
∵AB∥EF
También ∵CD∥EF
∴AB∥CD
10. Teorema de determinación de rectas paralelas:
Dos rectas son interceptadas por una tercera recta:
(1) Si los ángulos de los mismos ángulos son iguales, las dos rectas son paralelas; (como se muestra en la figura)
(2) Si los ángulos internos son iguales, las dos rectas son paralelas (como se muestra en la figura)
(3) Si el; Los ángulos internos de un mismo lado son complementarios, las dos rectas son paralelas (como se muestra en la figura)
Ejemplos de expresiones geométricas:
(1) ∵∠GEB=∠. EFD
∴ AB∥CD
(2) ∵∠AEF= ∠DFE
∴ AB∥CD
(3) ∵ ∠BEF ∠DFE=180°
∴ AB∥CD
11 ． Teorema de las propiedades de las rectas paralelas:
(1) Si dos rectas paralelas son interceptadas por una tercera recta, sus ángulos de coposición son iguales (como se muestra en la figura)
(3) Dos rectas paralelas son interceptadas por; una tercera recta, y los ángulos interiores del mismo lado son complementarios (como se muestra en la figura)
Ejemplos de expresiones geométricas:
(1) ∵AB∥CD <. /p>
∴∠
GEB=∠EFD
(2) ∵AB∥CD
∴∠AEF=∠DFE
(3) ∵AB∥CD
∴∠BEF ∠DFE=180°
Conceptos de Geometría de nivel B: (Requiere comprensión, habilidad para hablar y habilidad para usar, se usa principalmente para completar espacios en blanco y opciones múltiples preguntas)
Un concepto básico:
Rectas, rayos, segmentos de recta, ángulos, ángulos rectos, ángulos cuadrados, ángulos circunferenciales, ángulos agudos, ángulos obtusos, ángulos complementarios, ángulos suplementarios , ángulos suplementarios adyacentes, distancia entre dos puntos, rectas que se cortan, rectas paralelas, segmentos perpendiculares, pies verticales, ángulos de vértice opuestos, rectas extendidas y rectas extendidas inversas, ángulos congruentes, ángulos internos, ángulos internos del mismo lado, distancia desde un punto a una recta, distancia entre rectas paralelas, proposiciones, proposiciones verdaderas, proposiciones falsas, definiciones, axiomas, teoremas, inferencias, demostraciones.
Dos teoremas:
1. : Hay y sólo hay una recta que pasa por dos puntos.
2. Axioma del segmento de recta: El segmento de recta más corto entre dos puntos.
Teorema sobre las rectas verticales:
3. p>
(1) Existe y solo hay una recta perpendicular a la recta conocida que pasa por un punto
(2) Entre todos los segmentos de recta que conectan un punto fuera de la recta y cada uno; punto de la recta, el segmento perpendicular es el más corto
4. Axioma de las paralelas: Hay y sólo hay una recta que pasa por un punto fuera de la recta.
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Tres fórmulas:
Ángulo recto=90°, ángulo recto=180°, ángulo circunferencial=360°, 1°=60′, 1′=60″.
Cuatro sentidos comunes:
1. La definición tiene bidireccionalidad, pero el teorema no.
2 Las líneas rectas no se pueden extender hacia adelante, pero sí se pueden extender. en dirección inversa. El segmento de recta se puede extender en ambas direcciones.
3. La proposición se puede escribir en forma de "si... entonces...", "si..." es la condición de la proposición, "entonces..." es la conclusión de la proposición.
4. Al dibujar imágenes geométricas, debes dibujar figuras generales para evitar adjuntar condiciones innecesarias a la pregunta y causar malentendidos. .
5. Cuente los números individuales de rayos, segmentos de línea y ángulos. Al contar, debe contar en orden o en categorías.
6. Puede utilizar el "método de síntesis analítica", el "método de análisis de ecuaciones", el "método de análisis de sustitución" y el "método de observación gráfica".
7. >(1) (2)
8. Barra de escala: 1: m, 1 representa la figura Distancia, m representa la distancia real Si se muestra 1 centímetro en la imagen, significa que la distancia real es. m centímetros.
9. La prueba de las preguntas de geometría debe utilizar el "método del argumento", y el argumento debe ser estandarizado, riguroso y bien fundamentado. La base son las definiciones y axiomas aprendidos; , teoremas e inferencias.