Un resumen de los puntos de conocimiento básicos de la hipérbola incluye definición, cálculo de ecuaciones, relación posicional, relación cuantitativa y asíntota, etc.
1. Definición de hipérbola:
Una hipérbola es un tipo de sección cónica en la que el plano intersecta dos mitades de una superficie cónica rectangular. Las propiedades geométricas de las hipérbolas se dividen en dos categorías.
2. Cómo encontrar la ecuación de la hipérbola:
(1) Si no está claro en qué eje de coordenadas está el foco, sea mx+ny=1( mlt;0).
(2) La ecuación de hipérbola que tiene la misma asíntota que la hipérbola x/a-y/b=1 se puede establecer como x/a-y/b=λ (λ≠0).
(3) Si se sabe que la ecuación asíntota es mx+ny=0, entonces la ecuación de hipérbola se puede establecer en mx-ny=λ (λ≠0).
3. La relación posicional de la hipérbola:
El centro son los dos focos y el punto medio de los dos vértices: el foco está en el eje real es perpendicular; al eje imaginario; la hipérbola tiene dos Una asíntota que pasa por el centro; la directriz es perpendicular al eje real.
4. La relación cuantitativa de la hipérbola:
La longitud del eje real, la longitud del eje imaginario y la distancia focal son 2a, 2b y 2c respectivamente. La distancia entre las dos directivas es; distancia focal (parámetro focal). Excentricidad, por ejemplo; 1, cuanto mayor sea e, más amplia será la apertura de la hipérbola.
5. Asíntotas de una hipérbola:
Cada rama de una hipérbola tiene dos brazos que se extienden más rectos (curvatura inferior) más lejos del centro de la hipérbola. Los brazos diagonalmente opuestos, uno que se ramifica de cada uno, tienden a la misma línea, llamada asíntota de ambos brazos.
Entonces hay dos asíntotas cuya intersección está en el centro de simetría de la hipérbola, que puede considerarse como el punto especular donde cada rama se refleja para formar la otra rama.