Resumen como sigue:
(1) Utilice el método de fórmula:
Sabemos que la multiplicación y factorización de enteros son transformaciones inversas entre sí. Si inviertes la fórmula de multiplicación, factorizas el polinomio. Entonces hay:
a2-b2=(a+b)(a-b)
a2+2ab+b2=(a+b)2
a2 - 2ab+b2=(a-b)2
Si inviertes la fórmula de multiplicación, puedes usarla para factorizar ciertos polinomios. Este método de factorización se llama método de fórmula.
(2) Fórmula de diferencia cuadrada
1. Fórmula de diferencia cuadrada
(1) Fórmula: a2-b2=(a+b)(a-b)
(2) Idioma: La diferencia cuadrada de dos números es igual a estos dos números El producto de la suma de los números y la diferencia de los dos números. Esta fórmula es la fórmula de diferencia al cuadrado.
(3) Factorización
1. Al factorizar, si hay factores comunes para cada término, los factores comunes deben mencionarse primero y luego descomponerse aún más.
2. La factorización debe llevarse a cabo hasta que cada factor polinómico ya no pueda factorizarse más.
(4) Fórmula cuadrada completa
(1) Convierte las fórmulas de multiplicación (a+b)2=a2+2ab+b2 y (a-b)2=a2-2ab+b2 Ven aquí, puedes obtener:
a2+2ab+b2 =(a+b)2
a2-2ab+b2 =(a-b)2
Es decir, la suma de los cuadrados de dos números, más (o restando) 2 veces el producto de los dos números, es igual al cuadrado de la suma (o diferencia) de los dos números.
Las fórmulas a2+2ab+b2 y a2-2ab+b2 se llaman cuadrados perfectos.
Las dos fórmulas anteriores se llaman fórmulas de cuadrado perfecto.
(2) La forma y características del método del cuadrado perfecto
①Número de términos: tres términos
②Dos términos son la suma de los cuadrados de dos números , Los dos elementos tienen el mismo signo.
③Hay un término que es el doble del producto de estos dos números.
(3) Cuando hay factores comunes en el polinomio, se deben proponer primero los factores comunes y luego descomponerlos mediante fórmulas.
(4) a y b en la fórmula del cuadrado perfecto pueden representar monomios o polinomios. Aquí basta considerar el polinomio como un todo.
(5) La factorización debe realizarse hasta que cada factor polinomial ya no pueda descomponerse.
(5) Método de descomposición de agrupaciones
Observamos el polinomio am+ an+ bm+ bn. No hay factores comunes en estos cuatro términos, por lo que no podemos utilizar el método de extracción de factores comunes. Si lo miramos de nuevo No puedes usar el método de fórmula para factorizar.
Si lo dividimos en dos grupos (am+ an) y (bm+ bn), estos dos grupos se pueden factorizar por separado extrayendo factores comunes.
Fórmula original=(am +an)+(bm+ bn)
＝a(m+ n)+b(m +n)
Haz esto esto Este paso no se llama factorizar un polinomio porque no cumple con el significado de factorización. Pero no es difícil ver que estos dos elementos también tienen un factor común (m+n), por lo que se pueden seguir descomponiendo, por lo que
Fórmula original=(am +an)+(bm+ bn )
＝a(m+ n)+b(m+ n)
＝(m +n)?(a +b)．
Este método de utilizar grupos para descomponer factores se llama método de descomposición de grupos. Como se puede ver en el ejemplo anterior, si los términos de un polinomio se agrupan y se extraen sus factores comunes y sus otros factores son exactamente iguales, entonces el polinomio se puede descomponer en factores utilizando el método de descomposición de grupos.
(6) Método de extracción de factores comunes
1. Al utilizar el método de extracción de factores comunes para factorizar un polinomio, primero observe las características estructurales del polinomio y determine los factores comunes. del polinomio. Cuando el factor común de cada término de un polinomio es un polinomio, puedes convertirlo en un monomio estableciendo elementos auxiliares, o puedes tratar el factor polinómico como un todo y extraer el factor común directamente cuando sea el factor común de cada uno; El término del polinomio es Cuando los factores están implícitos, el polinomio debe deformarse adecuadamente o cambiarse el signo hasta que se pueda determinar el factor común del polinomio.
2. Al utilizar la fórmula x2 +(p+q)x+pq=(x+q)(x+p) para factorizar, tenga en cuenta:
1. El término constante primero debe descomponerse en el producto de dos factores, y la suma algebraica de los dos factores es igual al coeficiente del término lineal.
2. Múltiples intentos de descomponer un término constante en un producto de dos factores que cumplan con los requisitos, pasos generales:
① Enumere las diversas situaciones posibles en las que un término constante se descompone en un producto de dos factores;
②Prueba cuáles de los dos factores tienen la suma exactamente igual al coeficiente del término lineal.
3. Descomponga el polinomio original en la forma (x+q)(x+p).
(7) Multiplicación y división de fracciones
1. La reducción de los factores comunes del numerador y denominador de una fracción se llama reducción de la fracción.
2. El propósito de reducir una fracción es convertir esta fracción en su fracción más simple.
3. Si el numerador o denominador de la fracción es un polinomio, primero puedes considerar factorizarlo por separado para obtener la forma del producto factorial y luego eliminar los factores comunes del numerador y denominador. Si el polinomio en el numerador o denominador no se puede factorizar, entonces ciertos términos en el numerador y denominador no se pueden reducir individualmente.
4. En la reducción de fracciones, preste atención al uso correcto de las reglas de signos de las potencias, como x-y=-(y-x), (x-y)2=(y-x)2,
(x-y)3=-(y-x)3．
5. La enésima potencia con signo del numerador o denominador de una fracción se puede cambiar al signo de toda la fracción de acuerdo con la regla de los signos de fracción, y luego procesarse de acuerdo con la potencia par de -1 siendo positivo y el impar- La potencia es negativa. Por supuesto, el numerador y el denominador de una fracción simple se pueden elevar directamente a potencias.
6. Tenga en cuenta que en operaciones mixtas, primero se deben calcular los paréntesis, luego las potencias, luego la multiplicación y división, y finalmente la suma y resta.
(8) Suma y resta de fracciones
1. Aunque las fracciones comunes y las reducciones están dirigidas a fracciones, son dos transformaciones opuestas. La reducción es para una fracción, mientras que la fracción común es para fracciones múltiples; la reducción es para simplificar una fracción, mientras que la fracción común es para simplificar una fracción, unificando así los denominadores de cada fracción.
2. Tanto las fracciones generales como las fracciones reductoras se deforman en función de las propiedades básicas de la fracción, y su mayor similitud es que el valor de la fracción permanece sin cambios.
3. Generalmente, en el resultado de un denominador común, el denominador no se expande sino que se escribe en forma de producto continuo, y el numerador se multiplica y se escribe como un polinomio para prepararse para operaciones posteriores.
4. La base de las fracciones generales: las propiedades básicas de las fracciones.
5. La clave para las fracciones comunes: determinar los denominadores comunes de varias fracciones.
Normalmente, se toma como denominador común el producto de las potencias más altas de todos los factores en cada denominador.
A este denominador común se le llama denominador común más simple.
6. Analogizar el denominador común de una fracción para obtener el denominador común de una fracción:
Cambia varias fracciones con diferentes denominadores en fracciones con el mismo denominador que sean iguales al original. fracción. , llamada fracción común de la fracción.
7. La regla para sumar y restar fracciones con el mismo denominador es: sumar y restar fracciones con el mismo denominador, mantener el denominador sin cambios y sumar y restar los numeradores.
Para la suma y resta de fracciones con el mismo denominador, el denominador permanece sin cambios y los numeradores se suman y restan. Esto es para convertir la operación de fracción en una operación de número entero.
8． Reglas para sumar y restar fracciones con diferentes denominadores: Para sumar y restar fracciones con diferentes denominadores, primero combine las fracciones para convertirlas en fracciones con el mismo denominador, y luego sume y reste.
9. Al sumar y restar fracciones con el mismo denominador, el denominador permanece sin cambios. Simplemente suma y resta los numeradores, pero ten en cuenta que cada numerador es un entero y se deben agregar paréntesis cuando sea apropiado.
10． Para las operaciones de suma y resta entre números enteros y fracciones, los números enteros se consideran como un todo, es decir, como fracciones con denominador 1, para que se puedan dividir entre sí.
11. Al sumar y restar fracciones con diferentes denominadores, primero observe si cada fórmula es la fracción más simple. Si se puede reducir, primero redúzcala para simplificar la fracción y luego divídala en una fracción común.
12． Como resultado final, si es una fracción, debería ser la fracción más simple.
(9) Ecuaciones lineales univariadas que contienen coeficientes de letras
1. Una ecuación lineal de una variable que contiene coeficientes de letras
Ejemplo: un múltiplo de un número (a≠0) es igual a b, encuentre este número. Representa este número con Para x, la letra a es el coeficiente de x y b es el término constante. Esta ecuación es una ecuación lineal de una variable con coeficientes de letras.
Las soluciones de ecuaciones que contienen coeficientes de letras son las mismas que las aprendidas previamente para ecuaciones que contienen solo coeficientes numéricos, pero se debe prestar especial atención a: Usar expresiones que contengan letras para multiplicar o dividir ambos lados de la ecuación. Esta ecuación El valor de sub no puede ser igual a cero.
Información ampliada:
Fórmula del concepto
Operación de suma de números racionales
Suma dos números del mismo signo, y el valor absoluto El número permanece sin cambios.
La suma de diferentes signos aumenta la suma, y el número grande determina el signo de la suma.
Si sumas números opuestos, recuerda que el resultado es cero.
Tenga en cuenta que "grande" menos "pequeño" se refiere al valor absoluto.
Operación de resta de números racionales
Restar positivos es igual a sumar negativos, y restar negativos es igual a sumar positivos.
Reglas de signos para la multiplicación de números racionales
Si los mismos signos son positivos y diferentes signos son negativos, si un término es cero, el producto es cero.
Fusionar elementos similares
Cuando se trata de fusionar elementos similares, no se deben olvidar las reglas.
Encuentra únicamente la suma algebraica de los coeficientes, dejando los exponentes de las letras como están.
Reglas para quitar y añadir corchetes
La clave para quitar o añadir corchetes depende del número de conexión.
Si hay un signo positivo delante del signo de expansión, agregar paréntesis no cambiará el signo.
Los paréntesis van precedidos de un signo negativo, y el signo cambia al añadir paréntesis.
Resolver ecuaciones
Lo conocido y lo desconocido se separan, y la separación debe completarse mediante desplazamiento.
El movimiento y la suma se convierten en resta en suma, el desplazamiento y la multiplicación se convierten en división en multiplicación.
Fórmula de diferencia de cuadrados
La suma de dos números multiplicada por la diferencia de dos números es igual a la diferencia de cuadrados de dos números.
Integración y diferencia son dos términos, cuadrado perfecto no lo es.
Fórmula del cuadrado perfecto
La suma o diferencia cuadrada de dos números, su fórmula de expansión tiene tres términos.
El primer cuadrado y el último cuadrado se colocan en el medio.
La suma al cuadrado se suma para unir, primero se resta y luego se suma la diferencia al cuadrado.
Fórmula del cuadrado perfecto
El primer cuadrado y el último cuadrado son el primer y el último cuadrado, y el primer y último cuadrado de los dos tiempos están en el centro.
Suma el cuadrado de la suma y luego suma el cuadrado de la suma, resta primero y luego suma el cuadrado de la diferencia.
Resolver ecuaciones lineales de una variable
Primero quita el denominador y luego los paréntesis. Recuerda cambiar términos y signos.
Combinar elementos similares y convertirlos en "1" no es suficiente.
Para descubrir la incógnita es necesario probarla, sustituir el valor, etc.
Resolver ecuaciones lineales de una variable
Primero quita el denominador y luego los paréntesis, mueve los términos y combina términos similares.
El coeficiente no es suficientemente bueno, es exacto y no es en vano.
Material de referencia: Enciclopedia Baidu - Matemáticas de la escuela secundaria